Trường THPT Ba Gia
CẤP SỐ NHÂN
A/lý thuyết :
1/định nghĩa :
Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn),trong đó kể từ số hạng thứ hai trở đi
,mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q .
Số q được gọi là công bội của CSN .
Nếu (u
n
) là CSN với công bội q ,ta có công thức truy hồi :
u
n+1
= u
n
. q ,
n
∗
∀ ∈Ν
.
2 ) Số hạng tổng quát của một CSN :
Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u
1
và công bội q thì số hạng tổng quát u
n
được xác định
bởi công thức :
U
n
= u
1
. q

+ …..+u
n
.
Khi đó : s
n
=
1
(1 )
1
n
u q
q
−
−
B/Bài tập :
Bài 1 : Cho dãy số (u
n
) với u
n
=2
2n+1
a) Cmr dãy số (u
n
) là một CSN
b) Số 2048 là số hạng thứ mấy của dãy số này ?
Bài 2 : Viết năm số xen giữa các số 1 và 729 để được một CSN có 7 số hạng .Tính tổng các
số hạng của cấp số này .
Bài 3 : Viết 6 số xen giữa các số -2 và 256 để được một CSN có 8 số hạng .Số hạng thứ 15
là bao nhiêu ?
Bài 4 : Một CSC và một csn đều là các dãy tăng . các số hạng thứ nhất đều bằng 3 ,các số

u u
+
=


=

d)
1
1
1
2
5
n n n
u
u u u
+
=



= +


Bài 6 : CSN (u
n
) có :
1 5
2 6
51

8
.
Bài 8 : Tìm số hạng đầu và công bội của CSN (u
n
) ,biết :
a)
5 1
4 2
15
6
u u
u u
− =


− =

; b)
2 4 5
3 5 6
10
20
u u u
u u u
− + =


− + =

Bài 9 : Bốn số lập thành một cấp số cộng .lần lượt trừ đi mỗi số ấy cho 2,6,7,2 ta nhận

n
) xác định bởi b
1
=3 và b
n+1
=
n
b
n
với
1n
∀ ≥
;
c) Dãy số (c
n
) xác định bởi c
1
=2 và c
n+1
=
6
n
c
với
1n
∀ ≥
;
d) Dãy số (d
n
) mà d

1
=1và 3u
3
+2u
4
=-1 . Hãy tìm số hạng tổng quát của cấp số
nhân đó .
Bài 19 : Cho CSN (u
n
) có công bội q
( )
0;1∈
.Hãy tíng tổng 25 số hạng đầu tiên của cấp số
nhân đó ,biết rằng u
1
+u
3
=3 và
2 2
1 3
5u u+ =
Bài 20 :Cho dãy số (u
n
) xác định bởi : u
1
=2 và u
n+1
=3
2
n