Bài 1 :PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC
A/ LÝ THUYẾT :
Để chứng minh mệnh đề p(n) đúng với mọi số tự nhiên n
≥
p (p là một số tự nhiên )
thì ta làm như sau :
Bước 1 : Ta phải kiểm tra mệnh đề đúng với n = p ;
Bước 2 : Ta giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên bất kì n=k (k
≥
p) và ta phải
chứng minh rằng nó cũng đúng với n=k+1 .
B/ BÀI TẬP :
Bài 1 : Cmr với n
∈
N* ,ta có :
a) 2 + 5 + 8 + ………….+ 3n-1 =
(3 1)
2
n n +
;
b)
1 1 1 1 2 1
........ ;
2 4 8 2 2
n
n n
−
+ + + + =
c)
2 2 2 2
( 1)(2 1)

>2n+3 .
Bài 4 : Cho tổng
s s s
S
n
=
1 1 1
........
1.2 2.3 ( 1)n n
+ + +
+
với n
∗
∈Ν
.
a) Tính S
1
,

S
2
,

S
3
.
b) Dự đoán công thức tính tổng S
n
và chứng minh bằng quy nạp .
Bài 5 : cmr với n

n n
n
+
+ + + + =
d) 1.2+2.5+…………..+n(3n-1) =n
2
(n+1) ;
Bài 6 : Cmr với n
∗
∈Ν
,ta có :
a)
3 2
2 3n n n− + chia hết cho 6 ;
b)
1 2 1
11 12
n n+ −
+
chia hết cho 133 ;
Bài 7 : Cho tổng :
S
n
=
1 1 1 1
............ .
1.5 5.9 9.13 (4 3)(4 1)n n
+ + + +
− +
a) Tính