ĐẠI HỌC
THÁIentries
NGUYÊN
Error!
No index
found.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG

LÊ HỒNG QUANG

NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ
MẠNG NƠRON TẾ BÀO VÀO GIẢI HỆ
PHƢƠNG TRÌNH NAVIER - STOKES CHO DÒNG CHẢY
KHÔNG NÉN HAI CHIỀU

Chuyên ngành: Khoa học máy tính
Mã số: 60.48.01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. VŨ ĐỨC THÁI

Thái Nguyên - Năm 2015
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

i




LỜI CAM ĐOAN


Lê Hồng Quang

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

iii




MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU ...........................................................................................................1
CHƢƠNG 1: LÝ THUYẾT CƠ SỞ...............................................................2
1.1. Tổng quan về công nghệ mạng nơron tế bào ..........................................2
1.1.1. Giới thiệu công nghệ mạng nơron tế bào ......................................2
1.1.2. Kiến trúc mạng nơ ron tế bào........................................................5
1.1.3. Các định nghĩa về mạng nơ ron tế bào ............................................6
1.1.4. Các phương trình cơ bản của mạng nơron tế bào ...........................8
1.1.5. Kiến trúc của máy tính mạng Nơron CNN-UM ............................ 13
1.1.6. Các dạng kiến trúc mạng CNN ..................................................... 16
1.1.7. Các kết quả đạt được về công nghệ mạng Nơron tế bào hiện
nay. .......................................................................................................... 22
1.2. Công nghệ FPGA ................................................................................. 25
1.2.1. Giới thiệu công nghệ FPGA.......................................................... 25
1.2.2. Kiến trúc FPGA tổng quát. ........................................................... 26
1.2.3. Ứng dụng của công nghệ FPGA ................................................... 28
1.3. Phương trình đạo hàm riêng ................................................................. 29
1.3.1. Tổng quan về phương trình đạo hàm riêng .................................. 29
1.3.2. Một số phương trình đạo hàm riêng tiêu biểu .............................. 30

cho dòng chảy không nén hai chiều sử dụng mạng Nơron với các phương
pháp khác.........................................................................................................53
KẾT LUẬN .................................................................................................... 54

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

v




DANH MỤC CÁC HÌNH
Trang
Hình 1.1: Kiến trúc CNN chuẩn……………………….…......……………. 5
Hình 1.2: Một cell của CNN tuyến tính đơn giản……….……………........

6

Hình 1.3: Mô tả một hệ CNN 1D có 5 tế bào………………..…………….

9

Hình 1.4: Dạng đồ thị hàm ra của một tế bào……………………………... 10
Hình 1.5: Các dạng điều kiện của tế bào biên …………………………….. 12
Hình 1.6: Cấu trúc đầy đủ của tế bào CNN-UM……………..……..……... 13
Hình 1.7: Mô hình công nghệ của CNN-UM mở rộng……………..…..…. 13
Hình 1.8: CNN với r=1; r=2…………………………………..….………... 14
Hình 1.9: Một số kiến trúc CNN không chuẩn…………………....………. 17
Hình 1.10: Kiến trúc CNN hai chiều 3 lớp……………………….….…….



vi



53


DANH MỤC CÁC BẢNG
Trang
Bảng 3.1: Các tham số vật lý cho bài toán thủy lực hai chiều........................45
Bảng 3.2. Giá trị ban đầu của các nghiệm pi,j(0), ui,j(0), vi,j(0)........................48
Bảng 3.3. Giá trị kết quả của các nghiệm pi,j(t+Δt), ui,j(t+Δt), vi,j(t+Δt)........52

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

vii




DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Viết tắt

Tiếng Anh

Tiếng Việt

CNN


viii




MỞ ĐẦU
Trong nhiều bài toán khoa học các đại lượng biến thiên phức tạp theo nhiều
tham số không gian, thời gian và các điều kiện ràng buộc của các quy luật tự
nhiên, định luật vật lý, hóa học.... Để giải quyết các bài toán trên thường đưa đến
việc giải phương trình vi phân, thậm chí là phương trình vi phân đạo hàm riêng.
Phương trình vi phân có nhiều loại, có nhiều cách giải khác nhau như: phương
pháp giải tích, phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp sai phân, phương
pháp không lưới. Để giải trên máy tính PC hoặc các công cụ tính toán chuyên
dụng ta phải rời rạc hóa mô hình liên tục với các công thức sai phân. Các máy
tính PC hiện nay có thể giải được nhưng với tốc độ hạn chế, một số trường hợp
không đáp ứng được với ứng dụng trong thời gian thực.
Công nghệ mạng nơ ron tế bào CNN là mô hình tính toán song song vật lý với
các mảng các chip có mật độ lớn thực hiện tính toán đồng thời. Việc áp dụng công
nghệ mạng nơron tế bào vào giải phương trình đạo hàm riêng đạt được tốc độ tính
toán rất cao đáp ứng nhu cầu cho các bài toán trong thời gian thực.
Luận văn này thực hiện nghiên cứu về công nghệ CNN và ứng dụng vào giải Hệ
phương trình Navier - Stokes cho dòng chảy không nén hai chiều một dạng phương
trình đạo hàm riêng phức tạp trong cơ học thủy lực. Đề tài này tập trung nghiên cứu
các nội dung sau:
- Công nghệ CNN: Mô hình toán học, điện tử và nguyên tắc thiết kế mạng CNN
vào một bài toán cụ thể; một số ứng dụng cơ bản của CNN đã được triển khai
trên thế giới và tại Việt Nam.
- Hệ phương trình Navier - Stokes mô tả bài toán thủy lực hai chiều: Xây dựng
phương trình sai phân và mô hình kiến trúc mạng CNN cho bài toán.
- Mô phỏng tính toán theo thuật toán CNN trên Matlab, đánh giá kết quả.

bào (viết tắt là CNN - Cellular Neural Network) là một giải pháp mở đầu cho loại
máy tính vạn năng xử lý mảng dữ liệu đầy tiềm năng này.
Phát minh ra mạng nơron tế bào của L. Chua và L. Yang đưa ra từ năm
1988 dựa trên tư tưởng chung là sử dụng một mảng đơn giản các tế bào kết nối
cục bộ để xây dựng một hệ thống xử lý tín hiệu analog. Đặc điểm mấu chốt của
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

2




mạng nơron là xử lý song song không đồng bộ, liên tục và ảnh hưởng toàn cục
của các phần từ mạng.
Khối mạch cơ bản của mạng CNN được gọi là tế bào (cell). Nó chứa các
phần tử mạch tuyến tính và phi tuyến. Tiêu biểu là các tụ tuyến tính, các điện trở
tuyến tính, các nguồn điều khiển tuyến tính, phi tuyến và các nguồn độc lập. Mỗi
một tế tào trong CNN chỉ kết nối tới các tế bào láng giềng. Các tế bào liền kề có
thể ảnh hưởng trực tiếp tới nhau. Các tế bào không có liên kết trực tiếp có thể tác
động đến các tế bào khác gián tiếp bởi sự tác động bởi sự làn truyền của mạng
CNN. Nhiều bài toán tính toán phức tạp được thực hiện trong hệ CNN như
những mô đun được định nghĩa trước. Khi xử lý những tín hiệu được đưa vào
những lưới không gian hình học 2 chiều hoặc 3 chiều những phần tử xử lý đơn
giản (cell). Những tương tác trực tiếp giữa các giá trị tín hiệu trong một phạm vi
lân cận nhất định của một cell tạo ra hệ CNN là một ma trận các vi xử lý động.
Các tương tác động diễn ra theo nguyên tắc: các phần tử xử lý (cell) chỉ tương tác
trực tiếp với các láng giếng nhất định.
Trong một vài mô hình, phương trình toán học cơ bản mô tả CNN tương
ứng với không gian rời rạc hoá của phương trình đạo hàm riêng phi tuyến. Sự
tương tác trong hệ thống giống như hiện tượng khuếch tán cơ học. Tương tác này

thế thực sự của CNN là nó tương đương với chíp có mật độ tích hợp lớn tiêu thụ
nhiều năng lượng.
Tiềm năng ứng dụng CNN thực ra đã và đang mở rộng về mặt nguyên lý,
từ việc lọc ảnh phức tạp theo phương thức truyền thống hay những vấn đề xử lý
tín hiệu sinh học, phương trình vi phân đạo hàm riêng, mô hình phi tuyến và hệ
thống vật lý... Hiện nay quá trình xử lý không gian - thời gian phỏng theo xử lý
của võng mạc mắt đã được xây dựng. Tương tự võng mạc, CNN gồm tập rất lớn
các phần tử xử lý tương tự giống nhau, những phần tử này có khả năng tương tác
cục bộ để xử lý. Trọng số tương tác trong không gian biến hữu hạn cho thấy
mạng làm việc chỉ phụ thuộc vào những biến lân cận và có ít biến tự do. Bộ xử lý
có thể xử lý dạng ảnh nhị phân hay đa cấp xám
Hệ CNN đang được nghiên cứu, ứng dụng hiện nay có nhiều khả năng, từ
việc khởi tạo tín hiệu tương tự ban đầu đến biểu diễn trạng thái không gian - thời
gian động. Thực tế, một số hệ thống cơ điện tử đã được thiết kế, xây dựng, sử dụng.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

4




Sự phát triển ứng dụng dựa trên mạch CNN ban đầu đang được mở rộng, như trong
việc điều khiển truyền động với những khớp quay nhiều bậc tự do phức tạp.
Từ khi ra đời hệ thống CNN, công nghệ CNN đã bùng nổ cùng với những kiến
trúc máy tính tương tự, máy tính vạn năng (Universal Machine-UM) đã được
phát minh.
1.1.2. Kiến trúc mạng nơ ron tế bào
Kiến trúc mạng CNN hiện nay đã phát triển có nhiều mô hình đa dạng, tuỳ
thuộc mỗi bài toán xử lý mạng có thể là một chiều, hai chiều, ba chiều hình cầu,
lục giác…, đây là vấn đề khác nhau cơ bản giữa máy tính PC với máy tính CNNUM.

Rx
Ry
Ixu(ij,kl)

Ixy(ij,kl)

Iyx

Hình 1.2. Một cell của CNN tuyến tính đơn giản

Một ví dụ điển hình của ô C(i,j) của CNN được chỉ ra trong hình 1.2. Các
thông số vxij, vyij vuij lần lượt là trạng thái, đầu ra, đầu vào của điện áp. Với điện
áp trạng thái vxij được giả sử rằng điều kiện ban đầu có độ lớn nhỏ hơn hay bằng
1. Điện áp vào vuij giả sử là hằng số với độ lớn nhỏ hơn hay bằng 1. Mỗi cell
C(i,j) chứa một điện áp nguồn độc lập Eij, một nguồn dòng độc lập I, 1 tụ tuyến
tính C, 2 trở tuyến tính Rx và Ry. Ixy(i,j;k,l) và Ixu(i,j;k,l) là nguồn dòng điều
khiển điện áp tuyến tính với đặc tính Ixy(i,j:k,l) = Aij,kl vykl và Ixu(i,j:k,l) = Bij,kl vukl
đối với mọi C(k,l)

Nr(i,j). Phần tử phi tuyến duy nhất trong mỗi một cell là

nguồn dòng điều khiển điện áp ngược.

Ixy = (1/R)f(vxy). Cặp hệ số

Aij,kl và Bij,kl được gọi là hệ số hồi tiếp mẫu và hệ số điều khiển mẫu. Chúng ta
giả sử rằng mọi cell đều có cùng tham số và như vậy có cùng mẫu (biến không
gian). Tên gọi mẫu vô tính được sử dụng để nhấn mạnh đặc trưng này của biến.
Điều này có nghĩa là tập 2.(2r+1)2 +1 số thực Aij,kl và Bij,kl xác định hoàn toàn
hoạt động của hệ CNN hai chiều có độ lớn bất kỳ. Các mẫu có thể được diễn tả

- Tương tác giữa các cell thì luôn luôn xảy ra thông qua mẫu vô tính mà có
thể là hàm phi tuyến của trạng thái x, đầu ra y, và đầu vào u của mỗi cell C(i,j)
trong lân cận Nr có bán kính r;
Nr(i,j) = {C(k,l)|max{|k-i|,|l-j|}

r, 1 k

M, 1

l

M}

Mẫu vô tính có ý nghĩa hình học mà chúng ta có thể sử dụng để mô tả hình dạng
hình học và đưa ra phương pháp thiết kế đơn giản.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

7




1.1.4. Các phương trình cơ bản của mạng nơron tế bào
Một lớp MxN mạng nơron tê bào chuẩn được định nghĩa bởi một mảng
hình chữ nhật MxN các cell C(i,j) xác định tại (i,j); i = 1,…M; j = 1,…N. Mỗi
cell C(i,j) được định nghĩa toán học bởi:
Phương trình trạng thái:
(1.1)
Trong đó:

Với định nghĩa toán tử nhân chập trên thì phương trình (1.3) có thể viết đơn giản:
(1.3)
Các trọng số liên kết A, B thể hiện các xử lý, tương tác của mỗi tế bào
trong các bài toán ứng dụng cụ thể. Ví dụ như trong xử lý ảnh, mỗi giá trị của
một điểm ảnh khi xử lý là quá trình tính toán, tương tác với các điểm lân cận
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

9




thông qua các trọng số liên kết này để thay đổi các tham số về điểm ảnh ban đầu
tùy theo yêu cầu của bài toán xử lý (làm mờ, làm rõ, xóa nhiễu...). Trong ứng
dụng giải phương trình sai phân, điện áp trạng thái của mỗi điểm trong lưới sai
phân được tính toán thông qua các giá trị, trọng số liên kết với điểm lân cận và
giá trị trạng thái trước đó của tế bào C(i,j). Giá trị trạng thái mới của tế bào C(i,j)
chính là nghiệm của phương trình vi phân.
* Phương trình đầu ra:

yij f ( xij )

1
1
| xij 1| | xij -1|
2
2

(1.4)



1

i

M; 1

j

N

* Các ràng buộc: Để đảm bảo cho hệ CNN làm việc ổn định cần có một số điều
kiện ràng buộc, những điều kiện nay đã được nghiên cứu chứng minh về mặt
toán học. Ở đây chỉ đưa ra điều kiện ràng buộc về điện áp trạng thái ban đầu và
điện áp vào. Dựa trên cơ sở này, khi thiết kế mạch tế bào người ta chọn các giá
trị tụ điện C và điện trở Rx, Ry cho thích hợp.
|vxij(0)|

1

1

i

M; 1

j

N


C > 0; Rx > 0
trong đó C, Rx là điện dung và điện trở tuyến tính trong mạch điện của tế bào.
* Điều kiện của tế bào biên: Các bài toán xử lý trên CNN hầu hết là cho mảng dữ
liệu (xử lý ảnh số, giải phương trình đạo hàm riêng...). Ta cần quan tâm đến các
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

11




giá trị biên trong mảng tế bào. Với CNN, có các kiểu điều kiện biên Dirichlet,
Neumann, Ring. Xét các dạng điều kiện biên trên một hàng (theo chiều cột chúng
ta cũng có các định nghĩa tương tự):
- Điều kiện biên cố định (Fixed-Dirichlet), trong Hình 1.5.a

trong một hàng thì v0 là điện thế của tế bào bên trái nhất vM+1là điện thế của tế
bào bên phải nhất. Hai dãy tế bào bên phải và bên trái có điện thế cố định E1, và
E2 (gọi là điện thế đất có thể chọn E1 = E2 = 0).
- Điều kiện biên biến thiên (Zero Flux-Neumann), trong Hình 1.5.b

ta chọn giá trị biên bằng giá trị điểm kề với nó trong cùng hàng, về mặt điện thế
ta có thể chọn với giá trị bất kỳ cho v1, vM.
- Điều kiện biên tuần hoàn (Periodic-Ring), trong Hình 1.5.c

điều kiện biên này ta thấy giá trị điện thế của tế bào bên trái nhất bằng điện thế
của tế bào bên phải nhất.
E1

x0

VM
x1

.

.

.

xM

V1
VM

xM+1

xM+1
VM

x1

.

.

.

xM

xM+1



LAM (Local Analog Memory) và LLM (Local Logic Memory): lưu trữ các
giá trị analog và logic của tế bào.
LLU (Local Logic Unit) và LAOU (Local Analog Output Unit): thực hiện
các phép tính toán logic và tương tự cho mỗi tế bào của mình, các kết quả của
mỗi tế bào được lưu trữ trong các bộ nhớ cục bộ.
LCCU (Local Communication And Control Unit): điều khiển và trao đổi
thông tin giữa các cell lân cận và tới khối lập trình toàn cục (GAPU).
GAPU (Global Analogic Programming Unit): Có các thanh ghi và khối
điều khiển toàn cục.
Cấu trúc của máy CNN-UM được mô tả trong hình sau:

Hình 1.8: CNN với r=1; r=2.
Mạng nơ ron tế bào gồm các tế bào có cấu trúc đồng nhất. Lõi của các tế
bào này thực hiện chức năng của hệ động lực chuẩn tế bào CNN như mô tả trong
hình 2 (Analog CNN nucleus). Để mạng có thể hoạt động và có khả năng lập
trình thay đổi các trọng liên kết, ở mỗi tế bào đều có bộ nhớ, các thanh ghi, các
khối vào ra và truyền thông cục bộ. Ngoài ra toàn mạng còn có khối lập trình
toàn cục GAPU (Global Analogic Program Unit) phục vụ cho điều hành toàn
mạng.
APR (Analog Programming instruction Register): lưu trữ các trọng số của
tế bào mạng CNN. Trong trường hợp r = 1 tổng số trọng số lưu trữ là 19 số thực.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

14





15




Khối điều khiển tương tự toàn cục lưu trữ dãy các lệnh. Mỗi lệnh chứa
mã toán tử (mẫu hoặc logic), mã lựa chọn cho các tham số của toán tử (mã cho
19 giá trị: A, B, z; hoặc mã của hàm logic cục bộ) và cấu hình chuyển mạch.
Các tham số được chứa trong các thanh ghi (APR, LPR, SCR).
1.1.6. Các dạng kiến trúc mạng CNN
* Phân loại theo hình trạng
Về mặt hình trạng mạch (topology) chúng ta có thể phân loại CNN thành
các mô hình khác nhau. Ngoài kiến trúc chuẩn như đã giới thiệu trên, sau đây
chúng ta xét một số mô hình tiêu biểu:
+ CNN không đồng nhất: (NUP – CNN) có hai loại tế bào được mô tả bởi ô
trắng và đen trong Hình 1.9.a. Cấu trúc NUP-CNN có chứa hơn một kiểu tế bào
trên lưới trong khi các tế bào tương tác với nhau là biến không gian.
+ CNN đa lân cận (MNS-CNN: Multiple Neighborhood Size – CNN): CNN có
hai kiểu lân cận như Hình 1.9.b. Mọi chip trong mạch có cấu tạo phần cứng
giống nhau nhưng chia làm hai lớp lưới (P, S). Lưới P có các lân cận

r=1; lưới

S là lớp trên hoặc dưới của lưới P có r=3. Kiến trúc MNS-CNN có chứa những
lớp có những lưới và lân cận khác nhau, chúng mô phỏng theo hệ thống tế bào tự
nhiên. Trường hợp đặc biệt của MNS-CNN với hai kiểu lân cận chỉ chứa một
chip trong lớp S, và mọi chíp khác đều kết nối tới con chíp này. Như đã nói CNN
có cấu tạo rất linh hoạt tùy theo yêu cầu giải quyết xử lý của mỗi bài toán, do vậy
người ta cũng đưa ra mô hình MSN-CNN. Loại MSN-CNN không phổ biến chỉ

2

2
1

Hình 1.10: Kiến trúc CNN hai chiều 3 lớp
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

17