Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG
MAI PHƢƠNG LINH
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
PHƯƠNG TRÌNH BURGER Chuyên ngành: Khoa học máy tính
Mã số: 60.48.01
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
TS. VŨ ĐỨC THÁI Thái Nguyên - Năm 2014
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
Tôi xin chân thành cảm ơn sự quan tâm giúp đỡ của gia đình, bạn bè và
tập thể lớp Cao học K11A đã cổ vũ động viên tôi hoàn thành tốt luận văn của
mình.
Tuy đã có những cố gắng nhất định nhƣng do thời gian và trình độ có
hạn nên chắc chắn luận văn này còn nhiều thiếu sót và hạn chế nhất định.
Kính mong nhận đƣợc sự góp ý của thầy cô và các bạn.
Thái nguyên, ngày 10 tháng 9 năm 2014
Học viên Mai Phương Linh
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
i MỤC LỤC
Trang
Trang bìa phụ
Lời cảm ơn
Lời cam đoan
Mục lục i
Danh mục các chữ viết tắt iii
CHƢƠNG 2: GIẢI PHƢƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG BURGER 35
2.1. Tổng quan về phƣơng trình đạo hàm riêng Burger 35
2.1.1. Một số lý thuyết về chuyển động phân tử 35
2.1.1.1. Động năng trung bình của phân tử chất lỏng 35
2.1.1.2. Định luật phân bố phân tử theo vận tốc của Maxwell 36
2.1.2. Mô tả bài toán về phương trình Burger 39
2.1.2.1. Mô hình vật lý của bài toán của phƣơng trình Burger 39
2.1.2.2. Phương trình đạo hàm riêng Burgers 41
2.1.3. Ý nghĩa của việc giải bài toán của phương trình Burgers 42
2.1.4. Các điều kiện giải bài toán của phương trình Burgers 42
2.2. Giải phƣơng trình Burgers bằng công nghệ mạng nơron tế bào 43
2.2.1. Sai phân phương trình Burgers 43
2.2.2. Thiết kế mẫu CNN phương trình Burgers 43
2.2.3. Thiết kế kiến trúc mạng nơron cho phương trình Burger 44
2.2.4. Lưu đồ thuật toán tính toán bằng mạng nơ ron tế bào 45
2.3. Kết luận 47
CHƢƠNG 3: KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 48
3.1. Mô phỏng tính toán phƣơng trình Burgers trên Matlab 48
3.1.1. Các thông số vật lý của phương trình 48
Từ phƣơng trình (2.7) : 48
3.1.2. Xác định thuật toán tính toán trên Matlab 50
3.1.3. Kết quả giá trị tính toán 51
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
iii
3.2. Đánh giá kết quả thực nghiệm 57
KẾT LUẬN 58
TÀI LIỆU THAM KHẢO 60
Bảng 2: Nhập các giá trị ban đầu của các tế bào trong mạng nơ ron mẫu 1 52
Bảng 3: Giá trị kết quả tính toán của một số điểm (8 x 14) theo mẫu 1 53
Bảng 4: Nhập các giá trị ban đầu của các tế bào trong mạng nơ ron mẫu 2 54
Bảng 5: Kết quả tính toán với giá trị ban đầu thay đổi theo mẫu 2 54
Bảng 6: Nhập các giá trị ban đầu của các tế bào trong mạng nơ ron mẫu 3 55
Bảng 7: Kết quả tính toán với giá trị ban đầu thay đổi theo mẫu 3 56
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
vi
DANH MỤC CÁC HÌNH
Trang
Hình 1.1: Mạng CNN 2chiều – 2D 4
Hình 1.2: Kiến trúc CNN chuẩn .7
Hình 1.3: Kiến trúc làm việc của mạng CNN .7
Hình 1.4: Các dạng láng giềng của CNN với r = 1 ; r = 2; .9
Hình 1.5: Các tế bào đƣờng biên và tế bào góc 10
Hình 1.6: Điều kiện biên cố định 11
Hình 1.7: Điều kiện biên biến thiên 11
Hình 1.8: Điều kiện biên tuần hoàn 11
Hình 1.9: Mô tả một hệ CNN 1D có 5 tế bào 12
Hình 1.10: Dạng đồ thị hàm ra của một tế bào 14
Hình 1.11: Mô hình tổng quát cho hoạt động mạng CNN-1D 25
Hình 1.12: MATLAB desktop 29
Hình 1.13: Đồ thị tạo ra bởi plot(x,y) 33
Hình 2.1: Hàm phân bố Maxwell 37
Hình 2.2: Hàm phân bố Maxwell khi nhiệt độ thay đổi 39
vào giải phương trình đạo hàm riêng Burger” nhằm mục tiêu tìm hiểu công
nghệ mạng nơ ron tế bào và tìm hiểu phƣơng pháp, kỹ thuật thuật thực hiện
giải phƣơng trình đạo hàm riêng bằng công nghệ này. Để thực hiện mục tiêu
này, đề tài này tập trung nghiên cứu các nội dung sau:
Chương 1: Tổng quan về mạng nơron tế bào và các ứng dụng: Nghiên
cứu công nghệ mạng nơron tế bào và các ứng dụng thực tiễn.
Chương 2: Giải phương trình đạo hàm riêng Burger: Đề xuất phƣơng
pháp giải và xây dựng mô hình bài toán phƣơng trình Burger đƣợc giải
bằng công nghệ mạng nơ ron tế bào.
Chương 3: Mô phỏng thực nghiệm: Mô phỏng tính toán kết quả trên
Matlab, đánh giá so sánh kết quả. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
2
Luận văn nghiên cứu với mục tiêu tìm hiểu một công nghệ mới ứng dụng
trong việc giải phƣơng trình đạo hàm riêng trong lĩnh vực tính toán khoa học.
Đó là một nhu cầu rất quan trọng trong thời đại phát triển khoa học công nghệ
ngày nay, khi mà hầu hết các hiện tƣợng lý hoá sinh trong tự nhiên đƣợc biểu
diễn bởi các phƣơng trình phi tuyến phức tạp mà phƣơng trình đạo hàm riêng
chiếm số lƣợng lớn. Việc giải phƣơng trình Burger là một ứng dụng nhiều
trong lĩnh vực vật lý hiện đại nghiên cứu sự phân bố, sự chuyển động của các
hạt vi mô để từ đó có cơ chế điều khiển trong các hệ thống vi cơ điện tử trong
các thiết bị điện tử, truyền thông hiện đại nhƣ mạng lƣợng tử, công nghệ
nano, siêu dẫn…
Trong nội dung của luận văn chắc sẽ không tránh khỏi những thiếu sót, em
rất mong quý thầy cô và các bạn đọc quan tâm, đóng góp ý kiến, để luận văn
đƣợc hoàn thiện hơn.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
4
Phát minh ra mạng nơron tế bào của L. Chua và L. Yang đƣa ra từ năm
1988 dựa trên tƣ tƣởng chung là sử dụng một mảng đơn giản các tế bào kết
nối cục bộ để xây dựng một hệ thống xử lý tín hiệu analog đồ sộ. Đặc điểm
mấu chốt của mạng nơron là xử lý song song không đồng bộ, liên tục và ảnh
hƣởng toàn cục của các phần từ mạng.
Khối mạch cơ bản của mạng CNN đƣợc gọi là tế bào (cell). Nó chứa
các phần tử mạch tuyến tính và phi tuyến. Tiêu biểu là các tụ tuyến tính, các
điện trở tuyến tính, các nguồn điều khiển tuyến tính, phi tuyến và các nguồn
độc lập. Mỗi một tế bào trong CNN chỉ kết nối tới các tế bào láng giềng. Các
tế bào liền kề có thể ảnh hƣởng trực tiếp tới nhau. Các tế bào không có liên
kết trực tiếp có thể tác động đến các tế bào khác gián tiếp bởi sự tác động bởi
sự lan truyền của mạng CNN Một ví dụ CNN 2 chiều đƣợc xem trong hình
sau: Nhiều bài toán tính toán phức tạp đƣợc thực hiện trong hệ CNN nhƣ
những mô đun đƣợc định nghĩa trƣớc. Khi xử lý những tín hiệu đƣợc đƣa vào
những lƣới không gian hình học 2 chiều hoặc 3 chiều những phần tử xử lý
đơn giản (cell). Những tƣơng tác trực tiếp giữa các giá trị tín hiệu trong một
phạm vi lân cận nhất định của một cell tạo ra hệ CNN là một ma trận các vi
Mô hình sinh học của bộ não liên quan đến đặc trƣng của từng loài, và
xu hƣớng tiến hoá của hệ thống sinh học còn hình thành nên mô hình không
gian - thời gian trong não bộ để thực hiện những vai trò, chức năng cốt yếu
trong nhận thức thế giới thực.
Khái niệm về CNN dựa trên cơ sở một vài khía cạnh của nơ ron sinh
học và đƣợc mô phỏng bằng mạch tích hợp IC. Ví dụ trong bộ não phƣơng
tiện tƣơng tác đƣợc cung cấp bởi ma trận cực lớn các nơ ron đang tồn tại mà
năng lƣợng của nó nhận đƣợc từ việc đốt glucô và ô xy, trong khi với CNN
phƣơng tiện tƣơng tác đƣợc cung cấp bởi sự tƣơng tác cục bộ của các tế bào
(active cell) mà các khối mạch của nó gồm các linh kiện điện tử phi tuyến với
nguồn năng lƣợng một chiều DC.
CNN có nhiều khả năng và triển vọng ứng dụng trong xử lý ảnh và
nhận dạng. Trong những ứng dụng nhƣ vậy CNN nhƣ một bộ lọc hai chiều xử
lý song song ảnh đầu vào và đƣa ra ảnh đầu ra đã qua xử lý với thời gian liên
tục mà có ƣu thế cho việc xử lý ảnh kích thƣớc lớn với yêu cầu tốc độ đáp
ứng trong thời gian thực. Hơn nữa CNN có khả năng tƣơng tác trong phạm vi
nhỏ có thể dễ liên kết với chíp tích hợp cao (VLSI).
Sự hoàn thiện chíp CNN đặc trƣng bởi kích thƣớc và chức năng một
vài loại có mẫu cố định là 256 tế bào (cell), một số loại khác có kích thƣớc
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
6
giới hạn là 30 cells. Hiện nay có loại chíp có thể lập trình có kích thƣớc 1024
cells. Khả năng lập trình đƣợc và tốc độ cao làm cho CNN phù hợp tốt hơn
với các xử lý phi tuyến, nó cho phép nhận đƣợc và xử lý tín hiệu phi tuyến.
Tuy vậy những ƣu thế thực sự của CNN là nó tƣơng đƣơng với chíp có mật
độ tích hợp lớn tiêu thụ nhiều năng lƣợng.
Tiềm năng ứng dụng CNN thực ra đã và đang mở rộng về mặt nguyên
lý, từ việc lọc ảnh phức tạp theo phƣơng thức truyền thống hay những vấn đề
Mạng nơ ron tế bào đƣợc L.O. Chua và L. Yang đƣa ra năm 1988 có
kiến trúc chuẩn là một mảng hai chiều các tế bào (cell) mà mỗi tế bào là một
chip xử lý, các tế bào chỉ có liên kết cục bộ với các tế bào láng giềng. Các tế
bào có cấu tạo giống hệt nhau gồm các điện trở, tụ tuyến tính; các nguồn dòng
tuyến tính và phi tuyến. Cho đến này kiến trúc mạng CNN đã đƣợc phát triển
đa dạng phức tạp trong nhiều ứng dụng khác nhau nhƣng vẫn hoạt động dựa
trên nguyên tắc mà Chua và Yang đƣa ra. Hình 1.3: Kiến trúc làm việc của mạng CNN
Hình 1.2: Kiến trúc CNN chuẩn
1
2
3
Cột
j
N
1
2
3
Dòng i
M
C(i,j)
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
9
N
r
(i,j) = {C(k,l)|max{|k-i|,|l-j|} r, 1 k M, 1 l M}
Mẫu vô tính có ý nghĩa là ta có thể sử dụng để mô tả hình dạng hình học và
đƣa ra phƣơng pháp thiết kế đơn giản.
1.1.4. Xác định ảnh hưởng của các tế bào
a. Phạm vi ảnh hưởng
Phạm vi ảnh hƣởng, Sr(i,j), của bán kính r của cell C(i,j) đƣợc định nghĩa là
tập hợp tất cả các cell láng giềng thoả mãn đặc tính sau:
Sr(i,j) = {C(k,l) | max {|k – i|, |l – j|} ≤ r} (1.1)
1≤k≤M, 1≤l≤N
Trong đó r là số nguyên dƣơng
Đôi khi chúng ta đề cập tới Sr(i,j) nhƣ là (2r+1) x (2r+1) láng giềng. Ví
dụ: Hình 1.4a biểu diễn r = 1(3x3 tế bào trừ 1 sẽ có 8 láng giềng). Hình 1.4b
biểu diễn r = 2(5x5 tế bào trừ 1 sẽ có 24 láng giềng).
Thông thƣờng chúng ta gọi r = 1 lân cận là “3x3 lân cận trừ 1 sẽ là 8
láng giềng”, r = 2 lân cận là “5x5 lân cận trừ 1 sẽ là 24 láng giềng”, r = 3 lân
cận là “7x7 lân cận trừ 1 sẽ là 48 láng giềng” .v.v Hệ thống lân cận đƣợc
định nghĩa ở trên có thuộc tính đối xứng: nếu C(i,j) N
r
Xét các dạng điều kiện biên trên một hàng (theo chiều cột chúng ta cũng có
Cell góc
Cell đƣờng biên
Hình 1.5: Các cell đƣờng biên và cell góc
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
11
các định nghĩa tƣơng tự):
- Điều kiện biên cố định (Fixed-Dirichlet),
Hình 1.6: Điều kiện biên cố định
Trong một hàng thì v0 là điện thế của tế bào bên trái nhất v
M+1
là điện thế của
tế bào bên phải nhất. Hai dãy tế bào bên phải và bên trái có điện thế cố định
E
1
, và E
2
(gọi là điện thế đất có thể chọn E
1
= E
2
= 0).
- Điều kiện biên biến thiên (Zero Flux-Neumann) Hình 1.7: Điều kiện biên biến thiên
Ta chọn giá trị biên bằng giá trị điểm kề với nó trong cùng hàng, về mặt điện
gọi là mẫu hồi tiếp của tế bào C
(i,j)
; mẫu B
(i,j;k,l)
gọi là mẫu
điều khiển của tế bào C
(i,j)
, nếu chọn dạng mẫu 3x3 ta có:
Các mẫu A, B nói lên quan hệ động học của mỗi tế bào với các láng
giềng của nó trong hệ. Hình 1.7 mô tả một hệ CNN-1D có 5 tế bào (có 2 tế
bào biên) có mẫu A = [1 2 -1]; B=0; z=0:
(1.2)
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
13
Định nghĩa 1.1: Mẫu A
ij,kl
có tính đối xứng (hay còn gọi là mẫu vô tính) nếu
thỏamãn: A
ij,kl
=A
kl,ij
, với 1< i < M; 1< j < N; kl là chỉ số các láng giềng của C
(i,j)
.
Định nghĩa 1.2: Trong CNN, phép nhân chập (convolution) đƣợc xác định:
tế bào C
(i,j)
chính là nghiệm của phƣơng trình vi phân.
Phương trình đầu ra:
11
( ) | 1| | -1|
22
ij ij ij ij
y f x x x
Đây đƣợc gọi là chuẩn phi tuyến
Hình 1.10: Dạng đồ thị hàm ra của một tế bào
hàm f
(xij)
tuyến tính có giá trị trong khoảng xác định [-1,1]
Giá trị hàm ra y
ij
đƣợc đƣa vào mẫu hồi tiếp A để tính toán trạng thái
của tế bào C
(i,j)
cho bƣớc thời gian tiếp theo, ngoài ra giá trị này còn gửi cho tế
bào lân cận nhƣ thông tin lan truyền. Nhƣ vậy, khi hoạt động hệ CNN vừa xử
lý tín hiệu tại chỗ (local) bằng việc thay đổi trạng thái của tế bào, vừa lan
truyền thông tin qua các lân cận đến toàn bộ mạng CNN (global). Mô hình
toán học này thể hiện tính “nơron” của CNN nhƣ các nơron thần kinh của cơ
thể sống vừa trực tiếp thực hiện các xử lý tại chỗ vừa truyền thông tin lên não
bộ để ra các quyết định xử lý toàn cục.
Thực ra, tùy theo kiến trúc CNN cũng có trƣờng hợp không có sự lan
xij
(0)| 1 1 i M; 1 j N
|v
uij
(0)| 1 1 i M; 1 j N
* Các tham số giả định: Giả thiết này thể hiện tính đối xứng và đƣợc gọi là
thuộc tính “vô tính” của tế bào, các tế bào có thể hoán đổi vị trí cho nhau
nhƣng không ảnh hƣởng tới quá trình tính toán, nghĩa là các tế bào có kiến
trúc giống hệt nhau giúp cho việc chế tạo dễ dàng, đơn giản:
A(i,j;k,l) = A(k,l;i,j) 1 i M; 1 j N
C > 0; R
x
> 0
trong đó C, R
x
là điện dung và điện trở tuyến tính trong mạch điện của tế bào.
1.1.6. Các kết quả đạt được về công nghệ mạng nơron tế bào hiện nay
Các ứng dụng của công nghệ CNN đƣợc chia thành các nhóm chính:
- Các ứng dụng xử lý ảnh tốc độ cao: Đây là một trong những ứng dụng chủ
yếu trong nhiều lĩnh vực của cuộc sống mà các hệ camera thông thƣờng
không đáp ứng đƣợc.
Copyright: Tài liệu đại học ©