Nguyễn Trung Bình_VTS
NHỊ THỨC NIU TƠN
1.Các kiến thức cần nhớ:
Với hai số thực a,b và n
N∈
ta có công thức:
( )
0 1 1 2 2 2
... ...
n
n n n k n k k n n
n n n n n
a b C a C a b C a b C a b C b
− − −
+ = + + + + + +
Các số
k
n
c
là các hệ số của nhò thức
-Số hạng tổng quát của khai triển , kí hiệu có dạng,
1
n k n k k
k n
T C a b
− −
+
=
-Các hệ số của nhò thức cách đều hai đầu của sự khai triển thì bằng nhau:
n k k
n n

+ =
0 1 2 2
... ...
k k n n
n n n n n
C C x C x C x C x
+ + + + + +
*
( )
1
n
x
− =
( ) ( )
0 1 2 2
... 1 ... 1
k n
k k n n
n n n n n
C C x C x C x C x− + − + − + + −
Bài tập:
1.Cho
1 2
79
n n n
n n n
C C C
− −
+ + =
Trong khai triển nhò thức

+ + + = −
n
n n n
C C C
3.Tìm hệ số của
4
x trong khai triển biểu thức
( )
2
1 3
n
A x x= − −
thành đa thức. Trong đó n là số
nguyên dương thỏa mãn:
( )
2 2 2 2 2
2 3 4 1
2 ... 3
n n
C C C C A
+
+ + + + =
Quy tắc tổng quát :Tổng các hệ số trong biểu diễn chính tắc của đa thức f(x) chính là f(1)
Cho
( )
100
1 2 100
0 1 2 100
2 ...x a a x a x a x− = + + + +
a)Tính

+ = + + + +
 ÷
 
Hãy tìm
1 2 10
max( , ,...,a a a
)
6.Chứng minh rằng :
1 1000 1001
2001 2001 2001 2001
, 0 k 2000
k k
C C C C
+
+ ≤ + ∀ ≤ ≤
7.Chứng minh rằng:
( )
2
2 2 2
. , 0,
n n n
n k n k n
C C C k n
− +
≤ ∀ =
8.Chứng minh rằng :
1
0 1
1 1 2 1
...

4 6 4
k k k k k k
n n n n n n
C C C C C C
− − − −
+
+ + + + =
12.Chưng minh đẳng thức :
( ) ( )
2 3 4 2
2.1. 3.2 4.3 .. 1 1 2
n n
n n n n
C C C n n C n n
−
+ + + + − = −
13.
2
1 3 5 2 1
2 2 2 2
1 1 1 1 2 1
...
2 4 6 2 2 1
n
n
n n n n
C C C C
n n
−
−

n n n n
C C C C
n n
−
− + + =
+ +
17.Chứng minh rằng:
1
1 1
...
k k k k
k k k m k m
C C C C
+
+ + − +
+ + + =
.Từ đó suy ra đẳng thức sau:
0 1 2 1 1
1 2 1
...
m m
k k k k m k m
C C C C C
− −
+ + + − +
+ + + + =
18.Xác đònh số lớn nhất trong các số:
0 1 2
, , ,..., ,...,
k n