Chuyên đề: Khảo Sát Hàm Số
a. sơ đồ khảo sát
1 hàm đa thức
- TXĐ: D={R}
- đạo hàm: +, tính
y
,
,gpt
y
,
=0 ----->x=
xxx
k
....,
21
+, tính
y
,,
, gpt
y
,,
=0 ----->x=
xxx
k
....,
21

- BBT
- Giao với trục tọa độ : cho x=0---->y =?
Cho y =0---->x=?
-vẽ đồ thị

1 Hàm
dcxbay
xx
+++=
23
-tính nhanh cực trị: Ta có:
)
3
.
3
(
3
3
)
3
(
3
2
')
3
(
3
1 c
a
b
dx
a
b
cy
a

2
,
3
3
,và
a
b
3
chính là hoành độ
điểm uấn để các bạn dễ nhớ.Và PT: y=
)
3
.
3
(
3
3
)
3
(
3
2 c
a
b
dx
a
b
c +
chính là ptdt qua CĐ-CT
( nếu tồn tại CĐ-CT)

)(
)(
xg
xf
- tính nhanh đạo hàm:
)(
2
2
)(2
'
nmx
x
cmbnanxam
y
+
++
=
(chú ý
cmbn

chính là định
thức của cặp b,c và m,n và nghiệm kép của tử chính là nghiệm của mẫu điều này
chứng minh cho bài toán tìm tham số để hàm có CĐ-CT thì chỉ cần đk:pt tử số =0
có hai nghiệm phân biệt không cần thêm đk nghiệm khác nghiệm mẫu số nh các
sách vẫn làm)
- tính nhanh cực trị.Giả sử
xx
21
,
là hoành độ CĐ và CT thì


khi
x
y=
)( bncmx
m
a
+
do lim( y-TCX)=0 khi
x
dễ thấy y=
)( bncmx
m
a
+
+
nmx
m
n
f
+
)(
3 Cách vẽ đồ thị nhanh và đẹp
chia làm 3 bớc:
- B1:chọn hệ toạ độ.Với hàm đa thức chon trục hoành dài hơn trục tung,còn hàm
phân thức thì ngợc lại
-B2:vẽ phác đồ thị theo một vài hình dáng quen thuộc và theo vài điểm chia.Để việc vẽ đẹp
ta không chia toạ độ trớc mà sau khi vẽ thì mới chia.Việc chia ngoài không cần đều ở hai
trục mà trong một trục cũng ch a chắc cần đều
B3. Điền điểm chia bắt buộc fải điền đều,không cần thiết có điền đúng vạch chia hay

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và 2 trục tọa độ .
c) Tìm m để đồ thị h/s (1) tiếp xúc với đờng thẳng y = x ?
2002_D
Bài 4: Cho h/s
2
x x
y
x 1
m m+ +
=

(1)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của h/s (1) khi m = -1 .
b) Tìm m để đồ thị h/s (1) cắt Ox tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dơng .
2003_A
Bài 5: Cho h/s
3 2
y x 3x m= +
(1)
a) Tìm m để đồ thị h/s (1) có 2 điểm phân biệt đx với nhau qua gốc tọa độ .
b) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của h/s (1) khi m = 2 .
2003_b
Bài 6: a) Khảo sát h/s
2
x 2x 4
y
x 2
+
=


(C) có hệ số góc nhỏ nhất .
2004_b
Bài 9: Cho h/s
3 2
y x 3 x 9x 1m= + +
(1)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của h/s (1) khi m = 2 .
b) Tìm m để điểm uốn của đồ thị h/s (1) thuộc đờng thẳng y = x + 1
2004_d
Bài 10: Gọi (C
m
) là đồ thị h/s
1
y x+
x
m=
(*)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của h/s (*) khi m =
1
4
.
b) Tìm m để h/s (*) có cực trị và k/c từ ĐCTiểu của (C
m
) đến TCXiên (C
m
) bằng
1
2
2005_a
Bài 11: Gọi (C

) có hoành độ bằng -1 . Tìm m để tiếp tuyến của (C
m
) tại
điểm M song song với đt: y = 5x
2005_d
Bài 13: a)Khảo sát h/s
3 2
y 2x 9x 12x 4= +

b) Tìm m để phơng trình :
3
2
2 x 9x 12 x m + =
có 6 nghiệm phân biệt
2006_a
Bài 14: Cho h/s
2
x x 1
y
x+2
+
=

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của h/s .
b) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với TCXiên của
(C)
2006_b
Bài 15: Cho h/s
3
y x 3x 2

1
x
y C
x
=
+
a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b) Tìm toạ độ điểm M thuộc đồ thị hàm , biêt tiếp tuyến của (C ) tại M cắt trục ox,oy
tại hai điểm A và B sao cho diện tích tam giác OAB bằng
1
4
2007_D