ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN

Đề số 009

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1:​ Đồ thị trong hình là của hàm số nào:

A.​

B.​

C.​

Câu 2: Cho hàm số

có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) song song với
có phương trình là:

đường thẳng
A.​

B.​

C.

Câu 3:​ Hàm số

D.​


Trang​ 1

D.​

D.​
và có bảng biến thiên:


B.​ Hàm số có GTLN bằng 1, GTNN bằng
C.​ Hàm số có hai điểm cực trị
D.​ Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.

Câu 5:​ Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.​

trên đoạn

B.​

Câu 6:​ Hàm số

bằng:

C.​ -3

D.​ -5

có:

A.​ Một cực đại và hai cực tiểu


A.​ 0

B.​ 1

C.​ 2

trên là:

D.​ 3

Câu 9:​ Với tất cả giá trị nào của m thì hàm số

A.​

Trang​ 2

B.​

tại hai

chỉ có một cực trị:

C.​

D.​


Câu 10: Với các giá trị nào của tham số m thì hàm số
trên khoảng

Câu 12:​ Giải phương trình
A.​

B.​

C.​

D.​

C.​

D.​

Câu 13:​ Tính đạo hàm của hàm số
A.​

B.​

Câu 14:​ Tập nghiệm của bất phương trình

A.​

B.​

là:

C.​

Câu 15:​ Tập xác định của hàm số
A.​


Câu 17:​ Cho hàm số

D.​ 4

. Khẳng định nào sau đây sai ?

A.​ Tập xác định của hàm số f(x) là
với

B.​
C.​ Đồ thị hàm số
D.​ Hàm số

đi qua điểm
đồng biến trên

Câu 18:​ Đạo hàm của hàm số

là:

A.​

B.​

C.​

D.​

Câu 19:​ Cho


thì

Câu 21: Bà hoa gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất 8%/năm. Sau 5
năm bà rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại bà tiếp tục gửi vào ngân
hàng. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm.
A.​ 81,412tr

B.​ 115,892tr

C.​ 119tr

D.​ 78tr

Câu 22: Khối tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị

Trang​ 4


và trục Ox sẽ có thể tích là:
A.​

B.​

C.​

Câu 23:​ Nguyên hàm của hàm số

D.​
là:


B.​

C.​

D.​

B.​

C.​

D.​

Câu 26:​ Tính tích phân
A.​

Câu 27:​ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.​

B.​

và

C.​

Câu 28: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường

D.​
. Thể tích của


có

giá trị ?

A.​

B.​

C.​

Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn
trên mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm
A.​

D.​

. Tính khoảng cách từ điểm biểu diễn của z
.

B.​

C.​

D.​

Câu 32:​ Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

. Phát biếu nào sau đây là sai?

A.​ z có phần thực là -3


A.​ Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm
B.​ Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có bán kính
C.​ Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có đường kính bằng 10
D.​ Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là hình tròn có bán kính
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và

A.​

B.​

. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

C.​

D.​

Câu 36: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,

Trang​ 6

và


. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của
AC và BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’.
A.​

B.​


C.​

D.​

Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và
bên

là

. Cạnh

và vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là?

A.​

B.​ 9

C.​

Câu 40: Một hình nón có đường cao

D.​
. Tính diện tích

, bán kính đáy

xung quanh của hình nón đó:
A.​


A.​

B.​

C.​

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm

Trang​ 7

D.​
và có vectơ chỉ


. Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là

phương

. Khi đó a, b thỏa mãn điều kiện nào sau đây ?
A.​

B.​

C.​

D.​

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho tam giác MNP biết
. Gọi NQ là đường phân giác trong của góc


góc với (P) và cách điểm

. Mặt phẳng (Q) vuông

một khoảng bằng

có dạng

với

. Ta có thể kết luận gì về A, B, C?
A.​

hoặc

B.​

C.​

hoặc

D.​

hoặc

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
phẳng

và mặt



cho

mặt

cầu

(S)

có

phương

trình


. Tính tọa độ tâm I và bán kính R của (S).
A.​ Tâm

và bán kính

B.​ Tâm

và bán kính

C.​ Tâm

và bán kính

D.​ Tâm


D.​


Đáp án
1-A

2-D

3-A

4-C

5-C

6-C

7-C

8-B

9-D

10-D

11-B

12-C

13-B


29-B

30-C

31-C

32-B

33-B

34-D

35-A

36-B

37-C

38-A

39-C

40-D

41-B

42-A

43-D

Đạo hàm:
Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại M là

Theo giả thiết, ta có:

Với
Câu 3:​ ​Đáp án A
TXĐ:

Đạo hàm:
Vẽ phác họa bảng biến thiên và kết luận được hàm số đồng biến trên
Câu 4:​ ​Đáp án C
Nhận thấy hàm số đạt cực đại tại

Trang​ 10

, giá trị cực đại bằng 1 và đạt cực tiểu tại

,


giá trị cực tiểu bằng
Câu 5:​ ​Đáp án C

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn

Đạo hàm

Ta có
Suy ra GTNN cần tìm là


trị
Câu 9:​ ​Đáp án D
* Nếu

* Khi

thì

là hàm bậc hai nên chỉ có duy nhất một cực trị.

, ta có:

Để hàm số có một cực trị khi

Kết hợp hai trường hợp ta được
Câu 10:​ ​Đáp án D
TXĐ:

Đạo hàm:
Hàm số nghịch biến trên

Câu 11:​ ​Đáp án B
Để nhà có chiều cao thấp nhất ta phải chọn N nằm trên mặt đất. Chiều cao của nhà là
.
Gọi I là trung điểm của BC. Ta có

Trang​ 12

đều


. Phương trình trở thành:

Với

. Vậy chỉ có (1) là sai.

Câu 17:​ ​Đáp án A
Hàm số xác định khi

. Do đó A sai

Câu 18:​ ​Đáp án D

Sử dụng công thức đạo hàm

và

, ta được

Câu 19:​ ​Đáp án A
Phân tích
Câu 20:​ ​Đáp án C
Câu C sai vì đúng là:

và

thì

Câu 21:​ ​Đáp án A


Khi đó
Câu 26:​ ​Đáp án B

Đặt

Khi đó
Câu 27:​ ​Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm:

Vậy diện tích cần tính:
Tới đây sử dụng công thức từng phần hoặc bằng casio ta tìm được

Trang​ 15


Câu 28:​ ​Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm:

Thể tích khối tròn xoay cần tìm là

Xét phương trình

Do đó

(đvtt).
Câu 29:​ ​Đáp án B
Ta có:

Câu 34:​ ​Đáp án D
Gọi
Theo giả thiết , ta có:

Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm
Câu 35:​ ​Đáp án A
Đường chéo hình vuông
Xét tam giác SAC, ta có
Chiều cao khối chóp là
Diện tích hình vuông ABCD là
Thể tích khối chóp S.ABCD là:

(đvtt)
Câu 36:​ ​Đáp án B
Gọi

. Từ giả thiết suy ra

Cũng từ giả thiết, suy ra ABC là tam giác đều nên:

Trang​ 17

, bán kính


Đường cao khối hộp:

Vậy

(đvtt).


(1)

Hơn nữa, tam giác SAC vuông tại A có I là trung điểm SC nên
Từ (1) và (2), ta có

(2).

hay I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Vậy bán kính
Câu 40:​ ​Đáp án D
Đường sinh của hình nón
Diện tích xung quanh:
Câu 41:​ ​Đáp án B
Diện tích xung quanh của hình trụ được tính theo công thức:
với
Vậy
Câu 42:​ ​Đáp án A
Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD, suy ra MNPQ là hình thoi tâm O.
Ta có

và

Vật tròn xoay là hai hình nón bằng nhau có: đỉnh lần lượt là Q, N và chung đáy.
* Bán kính đáy
* Chiều cao hình nón

Vậy thể tích khối tròn xoay
Câu 43:​ ​Đáp án D

. VTPT của

Suy ra VTPT của (P) là
Do đó phương trình mặt phẳng (P) có dạng

Vì (P) tiếp xúc với (S) nên
Câu 48:​ ​Đáp án A
Ta có:
Do đó mặt cầu (S) có tâm

Trang​ 20

hay
và bán kính

là


Câu 49:​ ​Đáp án A

Phương trình tham số:

. Do

Ta có
Câu 50:​ ​Đáp án D
Do

với