PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6

HUYỆN THẠCH THÀNH

MÔN: TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC

NĂM HỌC: 2016 – 2017

(Đề thi gồm 01 trang)

Ngày thi: 03/04/2017
Thời gian: 120 phút không tính thời gian ghi đề

Câu 1: (4,0 điểm).
1. Tính giá trị các biểu thức sau:
a) A = 68.74 + 27.68 – 68
b) B = 23.53 – 3.{539 – [639 – 8.(78 : 76 + 20170)]}
 151515 179   1500 1616 
+ 10 ÷− 
−
c) C = 
÷
 161616 17   1600 1717 
 1
 1
 1
  1


4n + 5
có giá trị là một số nguyên
2n − 1

Câu 5: (5,0 điểm). Vẽ hai góc kề bù xOy và zOy. Vẽ tia Om và tia On theo thứ tự là tia phân giác của
các góc xOy và góc zOy. Vẽ tia Om' là tia đối của tia Om.
a) Tính số đo góc mOn
· 'Oz = 300
b) Tính số đo của góc kề bù với góc yOm, biết m
c) Cần vẽ thêm bao nhiêu tia phân biệt chung gốc O và không trùng với các tia đã vẽ trong hình
để tạo thành tất cả 300 góc.
Câu 6: (2,0 điểm)
a) Tìm các số tự nhiên a và b thỏa mãn: (100a + 3b + 1)(2a + 10a + b) = 225
b) Cho A =

1
1
1
1
+
+
+ ... +
1+ 3 1+ 3 + 5 1+ 3 + 5 + 7
1 + 3 + 5 + 7 + ... + 2017

Chứng minh A

16 17 16 17

 15 15   1 16 
C =  − ÷+  + ÷
 16 16   17 17 
C=0+1
C=1
 1
 1
 1
  1

− 1÷
d) D =  2 − 1÷ 2 − 1÷ 2 − 1÷..... 
2
2
 3
 4
  100

 1 − 4  1 − 9  1 − 16   1 − 1000 
D =  2 ÷ 2 ÷ 2 ÷..... 
÷
2
 2  3  4   100 
D=

Câu 2:

−3 −8 −15

a) 2016 : [25 – (3x + 2)] = 32.7
2016 : [25 – (3x + 2)] = 9.7
2016 : [25 – (3x + 2)] = 63
25 – (3x + 2) = 2016 : 63
25 – (3x + 2) = 32

b)

3x + 2

= 25 – 32

3x + 2

=–7

3x

=–9

x

=–3

x x x x x
x
x
x
x
x 220

1
1
1
1
1
1  220
 1
⇔ 2x 
+
+
+
+
+
+
+
+
+
÷=
 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10 10.11 11.12 12.13  39
 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  220
⇔ 2x  − + − + − + − + − + − + − + − + − + − ÷ =
 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13  39
 1 1  220
⇔ 2x  − ÷ =
 3 13  39
⇔ 2x.

10 220
=
39 39

Ta có bảng sau:
x+1
y–2
x
y

1
–3
0
–1

–3
1
–4
3

Câu 4: a) Gọi số cần tìm là a ( a ∈ N,100 ≤ a ≤ 999 )
Vì a chia cho 8 thì dư 7 và chia cho 31 thì dư 28 nên:
8
8
8
8
8
a − 7 M
 a − 7 + 8M
a + 1M
a + 1 + 64M
a + 65M
⇔
⇔


4n + 5
có giá trị là một số nguyên
2n − 1

Câu 5: (5,0 điểm).
·
·
·
·
a) Vì xOy
kề bù với zOy
nên: xOy
+ zOy
= 1800
·
Vì tia Om là tia phân giác của xOy
nên:
1·
·
mOy
= xOy
2
·
Vì tia On là tia phân giác của zOy
nên:
1·
·
nOy
= zOy


1 ·
·
·
xOy + zOy
= mOn
2

⇔

1
·
.1800 = mOn
2

(

)

·
⇔ mOn
= 900
· 'Oz kề bù với zOm
·
b) Vì hai tia Om và Om' đối nhau, khi đó m
· 'Oz + zOm
·
⇒ m
= 1800
⇔ 300

·
Vì tia Om là tia phân giác của xOy
nên: mOy
= 300
= mOx
·
·
Vì hai tia Om và Om' đối nhau, khi đó yOm
kề bù với yOm
'
·
·
⇒ yOm
+ yOm
' = 1800
·
⇔ 300 + yOm
' = 1800
⇔

·
yOm
' = 1500

c) Giả sử cần vẽ thêm n tia phân biệt chung gốc O và không trùng với các tia đã vẽ trong hình
để tạo thành tất cả 300 góc.
Khi đó tổng số tia gốc O trên hình là n + 6
Cứ 1 tia gốc O tạo với n + 5 tia gốc O còn lại thành n + 5 góc, mà có n + 6 tia như vậy nên tạo
thành:
(n + 5)(n + 6) góc

*) Với a là số tự nhiên khác 0:
Khi đó 100a chẵn, từ (2) ⇒ 3b + 1 lẻ ⇒ b chẵn ⇒ 2a + 10a + b chẵn, trái với (2) nên b ∈∅
Vậy: a = 0 ; b = 8
b) Ta có:

A=

1
1
1
1
+
+
+ ... +
1+ 3 1+ 3 + 5 1+ 3 + 5 + 7
1 + 3 + 5 + 7 + ... + 2017

1
1
1
1
+
+
+ ... +
(1 + 2017).1009
A = (1 + 3).2 (1 + 5).3 (1 + 7).4
2
2
2
2

+
+
+ ... +
÷
2.2  2.3 3.4
1008.1009 

A