ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2015 - 2016

PHÒNG DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THIỆU HÓA

Môn: Toán 6
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1 (4,0 điểm).



1 

1 





1 
 

1 


1 


1 


b) Cho a và b là hai số nguyên dương và không chia hết cho nhau.
Biết BCNN(a, b) = 630 và ƯCLN(a, b) = 18. Tìm hai số a và b.
Bài 3 (3,0 điểm).
a) Cho p là tích của 2016 số nguyên tố đầu tiên. Chứng minh rằng p - 1 và p + 1 không là
số chính phương.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của phân số

ab
a+b

( ab là số có 2 chữ số).

Bài 4 (4,0 điểm).
2
a) Tìm số tự nhiên x, y sao cho: ( 2x + 1) ( y − 5 ) = 12 .

b) Hai số 22015 và 52015 viết trong hệ thập phân và viết liền nhau tạo thành một số. Hỏi số
đó có bao nhiêu chữ số?
Bài 5 (5,0 điểm).
Cho điểm O nằm ngoài đường thẳng d. Trên đường thẳng d lấy 3 điểm A, B, C sao cho
AB = 6cm, AC= 2cm.
a) Tính BC.

·
·
b) Giả sử cho OAB
.
= 80o , tính OAC
c) Trên đường thẳng d lấy thêm 2015 điểm phân biệt (khác A, B, C). Hỏi có bao nhiêu
góc có đỉnh O và cạnh đi qua 2 điểm thuộc đường thẳng d.

=
b) Tìm x biết:
12
20
30
42
56
72
9
a) Tính:
1 
1 
1 
 1  1  1  
A =  1 − ÷ 1 − ÷1 − ÷... 1 −
÷1 −
÷1 −
÷
 2  3  4   2014  2015  2016 
 2 − 1  3 − 1  4 − 1   2014 − 1   2015 − 1  2016 − 1 
=
÷
÷
÷... 
÷
÷
÷
 2  3  4   2014   2015  2016 
1.2.3...2013.2014.2015
1

 12 20 30 42 56 72  9
1
1
1
1
1  16
 1
(x − 2) 
+
+
+
+
+
÷=
 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9  9
 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  16
(x − 2)  − + − + − + − + − + − ÷ =
3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9
 1 1  16
(x − 2)  − ÷ =
3 9 9
2
16
(x − 2) =
9
9
2(x − 2) = 16
x−2=8
x = 10
Vậy x = 10

0,25

Vậy x = 6; y = 1
b) ƯCLN ( a, b ) = 18 nên a = 18x; b = 18y và x, y nguyên tố cùng nhau

+) a.b= ƯCLN(a, b) x BCNN(a, b) = 18.630

0,25


0,5

⇒18x.18y = 18.630 ⇒ xy = 630 : 18 = 35
+) Vì a, b là hai số nguyên dương và không chia hết cho nhau nên x, y cũng là
hai số nguyên dương và không chia hết cho nhau:
⇒ x.y = 35 = 5.7 ⇒ x = 5; y = 7 hoặc x = 7; y = 5

0,5

Vậy a = 90; b = 126 hoặc a = 126; b = 90
a) Cho p là tích của 2016 số nguyên tố đầu tiên. Chứng minh rằng p - 1 và
p + 1 không là số chính phương.

0,25

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của phân số

ab
a+b



( vì a ≠ 0 )

b
ab
nhỏ nhất ⇔
lớn nhất ⇔ b = 9; a = 1
a
a+b
19
Vậy giá trị nhỏ nhất của phân số là:
10

0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5

Phân số

0,5
0,25

2
a) Tìm số tự nhiên x, y sao cho: ( 2x + 1) ( y − 5 ) = 12 .

b) Hai số 22015 và 52015 viết trong hệ thập phân và viết liền nhau tạo thành một

·
·
b) Giả sử cho OAB
.
= 80o , tính OAC
c) Trên đường thẳng d lấy thêm 2015 điểm phân biệt (khác A, B, C). Hỏi có bao
nhiêu góc có đỉnh O và cạnh đi qua 2 điểm thuộc đường thẳng d.

0,25
0,25

a) Tính BC.
Vì A, B, C thuộc đường thẳng d và AB > AC nên xảy ra 2 trường hợp
TH1: C nằm giữa A và B (hình 1)
⇒ AB = AC + CB ⇒ BC = AB – AC = 6cm – 2cm = 4cm
TH2: A nằm giữa B và C (hình 2)
⇒ BC = AC + AB = 6cm + 2cm = 8cm
Vậy BC = 4cm hoặc BC = 8cm
·
b) Tính OAC
.

0,75
0,75
0,25

TH1: C nằm giữa A và B (hình 1)

·
·

+) Cứ 2 điểm trên đường thẳng d nối với điểm O được một góc đỉnh O.
Có bao nhiêu đoạn thẳng trên đường thẳng d thì có bấy nhiêu góc đỉnh O.
Số góc đỉnh O đi qua 2 điểm bất kì trên đường thẳng d là :

2018.2017
= 2035153 (góc)
2
6

Vậy có 2035153 góc đỉnh O
Tìm các chữ số a, b, c khác 0 thỏa mãn: abbc = ab × ac × 7 .

0,75
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

Ta có: abbc = ab × ac × 7 (1)
⇔ 100. ab + bc = 7. ab . ac ⇔ ab (7. ac - 100) = bc

0,25


bc
bc
Vì 0