1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI PHÒNG

ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
GV giải đề: NGUYỄN HỮU BIỂN - THCS TAM HƯNG - Thủy Nguyên - Hải Phòng
I. PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức
2
1 2x
P
x
−
−−
−
=
==
=
là
A.
1
2
x
≤


y x
= −

B.
3 1
y x
= +

C.
2
y x
= −

D.
7
3
x
y
−
=
Đáp án : B
Câu 3: Hệ phương trình
x y 2
2x y 10
+ =
+ =+ =
+ =




+ − =+ − =
+ − =
thì tổng
2 2
1 2
x x
+
++
+
bằng :
A.
( 2; 4)
−
B.
(6;2)
C.
(6; 4)
−
D.
(4; 2)
−

Đáp án : B
Câu 5: Tam giác MNP vuông tại M có đường cao MH. Biết MH = 2; NH = 1, x là độ dài MP, ta có :
x
2
1
P
H
N

I

A.
3
5
B.
3
4
C.
4
5
D.
4
3

Đáp án : C

2

Câu 7: Cho (O;5cm). Các điểm
A,B (O;5cm)
∈
∈∈
∈
sao cho



0
AOB 120

D.
10
(cm)
9
π
ππ
π

Đáp án : A
Câu 8: Cho tam giác MNP vuông ở M có MN = 5cm, MP = 3cm. Quay
MNP
∆
∆∆
∆
một vòng quanh cạnh
MN được một hình nón có thể tích
1
V
. Quay
MNP
∆
∆∆
∆
một vòng quanh cạnh MP được một hình nón có
thể tích
2
V
. Khi đó ta có tỉ số thể tích
1
2

(
((
( )
))
)
(Do > 0)
2
1
A 5 2 2 5 .2 2
2
A 5 2 2 5 2
A 5 2 2 5 2 5 2
A 3 5
= − + +
= − + += − + +
= − + +
= − + +
= − + += − + +
= − + +
= − + + −
= − + + −= − + + −
= − + + −
=
==
=

b) (0,5 điểm)
1 1
B
3 2 3 2

trên mặt phẳng tọa độ Oxy
+ Gọi phương trình đường thẳng bậc nhất (d) là : y = ax + b
+ Do (d) đi qua các điểm A(- 5; 2005) và B(2 ; 2019) nên
A,B (d)
∈
∈∈
∈

2005 a.( 5) b 7a 14 a 2
2019 a.2 b b 2019 2a b 2015
= − + = =
= − + = == − + = =
= − + = =
  
    
  
⇒
⇒⇒
⇒
⇔ ⇔
⇔ ⇔⇔ ⇔
⇔ ⇔
  
    
  
= + = − =
= + = − == + = − =
= + = − =
  
    

⇔ − − + ≥ + + − + +
⇔ − − + ≥ + + − + +⇔ − − + ≥ + + − + +
⇔ − − + ≥ + + − + +
⇔ − + − ≥ + + − − −
⇔ − + − ≥ + + − − −⇔ − + − ≥ + + − − −
⇔ − + − ≥ + + − − −
⇔ − ≥ +
⇔ − ≥ +⇔ − ≥ +
⇔ − ≥ +
⇔ − ≥ +
⇔ − ≥ +⇔ − ≥ +
⇔ − ≥ +
⇔ − ≥
⇔ − ≥⇔ − ≥
⇔ − ≥
⇔ ≤ −
⇔ ≤ −⇔ ≤ −
⇔ ≤ −

Vậy bất phương trình có nghiệm là
9
x
2
≤ −
≤ −≤ −
≤ −

2. Cho phương trình

2

  
 

Vậy với m = 2 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là
1 2
x 0;x 2
= =
= == =
= =

b) (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2
1 2
P x x
= +
= += +
= +
với
1 2
x ;x
là nghiệm của phương trình (1)
+ Phương trình (1) có :
víi mäi m R
2
2
2
2
' (m 1) 1.(2m 4)
' m 2m 1 2m 4
' m 4m 4 1



= −
= −= −
= −




+
[
[[
[ ]
]]
]
2 2 2
1 2 1 2 1 2
2
2
2
2
2 2
2
P x x (x x ) 2x x
P 2(m 1) 2.(2m 4)
P 4(m 2m 1) 4m 8
P 4m 8m 4 4m 8
P 4m 12m 12
P (2m) 2.(2m).3 3 3
P (2m 3) 3 3

3. Giải bài toán bằng cách lập phương trình :
(1,0 điểm)
Một ca nô chạy xuôi dòng sông từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ B về A hết tất cả 7 giờ 30
phút. Tính vận tốc thực của ca nô biết quãng đường sông AB dài 54 km và vận tốc dòng nước là 3km/h

4

+ Đổi 7 giờ 30 phút =
15
(h)
2

+ Gọi vận tốc thực của ca nô là x (km/h), x > 3
⇒
⇒⇒
⇒
vận tốc của ca nô khi xuôi dòng sông từ A đến B là : x + 3 (km/h) ; vận tốc của ca nô khi ngược
dòng sông từ B về A là : x - 3 (km/h)
⇒
⇒⇒
⇒
thời gian của ca nô khi xuôi dòng sông từ A đến B là :
54
(h)
x 3+
++
+
; thời gian của ca nô khi ngược
dòng sông từ B về A là :
54

  
 
+ = ⇔ =
+ = ⇔ =+ = ⇔ =
+ = ⇔ =
 
  
 
+ − −
+ − −+ − −
+ − −
 
  
 
⇔ = ⇔ = − ⇔ − − =
⇔ = ⇔ = − ⇔ − − =⇔ = ⇔ = − ⇔ − − =
⇔ = ⇔ = − ⇔ − − =
−
−−
−

Có
2
' 36 5.( 45) 1521 0
∆ = − − = >
∆ = − − = >∆ = − − = >
∆ = − − = >

⇒
⇒⇒

thỏa mãn điều kiện x > 3
Vậy vận tốc thực của ca nô là 15 (km/h)
Bài 3: (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) cố định và tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), các
đường cao BD và CE cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt ở D’ và E’
1. Chứng minh rằng tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp và DE // D’E’
2. Chứng minh rằng OA vuông góc với DE
3. Cho các điểm B và C cố định. Chứng minh rằng khi A di động trên cung lớn BC sao cho tam
giác ABC là tam giác nhọn thì bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE không đổi

BÀI LÀM
1. (Hình vẽ đúng: 0,25 điểm)
* Có BD và CE là các đường cao của






0 0
ABC BD AC,CE AB BDC 90 ;BEC 90
∆
∆∆
∆ ⇒
⇒⇒
⇒ ⊥ ⊥
⊥ ⊥⊥ ⊥
⊥ ⊥ ⇒
⇒⇒
⇒ = =


s®
1 1
DC
E B
2
⇒
⇒⇒
⇒ = =
= == =
= =
(1)
* Xét đường tròn (O) có









s®
1 1
E'C
B D'
2
= =
= == =
= =








s®
2
2
ED
B C
2
⇒
⇒⇒
⇒ = =
= == =
= =

* Trong đường tròn (O) có











⇒
⊥
⊥⊥
⊥
, mà
DE / /D'E' OA DE
⇒
⇒⇒
⇒
⊥
⊥⊥
⊥
(điều phải chứng minh)
3. (0,75 điểm)
* Ta có tứ giác AEHD có






0
AEH ADH 90
= =
= == =
= =
⇒
⇒⇒
⇒
AH là đường kính

⇒ =
==
= (góc nội tiếp chắn nửa
đường tròn)
NC AC NC / /BD
⇒
⇒⇒
⇒ ⊥
⊥⊥
⊥ ⇒
⇒⇒
⇒

* Chứng minh tương tự có BN // CE
⇒
⇒⇒
⇒
tứ
giác BHCN là hình bình hành
* Gọi M là giao điểm của BC và HN
⇒
⇒⇒
⇒
M
là trung điểm HN
AH 2.OM
⇒
⇒⇒
⇒ =
==

+ + ≥ + +
+ + ≥ + ++ + ≥ + +
+ + ≥ + +

HƯỚNG DẪN
+ Ta có
(Theo
3 3 2 2
a b (a b)(a b ab) (a b).ab cosi)
+ = + + − ≥ +
+ = + + − ≥ ++ = + + − ≥ +
+ = + + − ≥ +
3 3
a b a b
(1)
2ab 2
+ +
+ ++ +
+ +
⇒
⇒⇒
⇒ ≥
≥≥
≥
+ Tương tự ta có :
(2);
3 3 3 3
b c b c c a c a
(3)
2bc 2 2ca 2

N
M
2
1
1
2
1
1
O
E'
D'
H
E
D
C
B
A