HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
TH
ỪA THIÊN HUẾ NĂM HỌC 2015 – 2016
Khóa ngày 09 tháng 06 n
ăm 2015
Môn thi: TOÁN
Câu 1. (2,0 điểm)
Tìm
điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa:
a) i. Biểu thức
1
2
A
x


có nghĩa
2 0 2
x x
     
.
ii. Biểu thức
3
B x
 
có nghĩa
3 0 3
x x
    
.
b) Tính giá trị của biểu thức

D x x x
    
.
- Nếu
1 0 0 1
x x
    
thì




1 1 1
D x x x
     
.
ii. Tính giá trị D khi
2016
x

.
V
ới
2016
x

thì
1 2016 1 2015
D x
    

ả thiết ta có phương trình
120 4 120
5 5
x x
 

2
30
4 20 3000 0
25
x
x x
x


    

 

.
K
ết hợp với điều kiện, ta được số chiếc xe ban đầu của đoàn xe vận tải là 30 chiếc.
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là
2
x b x b
    (vì
0
b

).

S S AD OD b b
 
  
.
Theo gi
ả thiết


8 8
AOB ABCD AOD BOC
S S S S
  
    
2 8 8
b b b b b b
    


3
8 2 4
b b b
     
.
V
ậy với b = 4 thì tam giác AOB có diện tích bằng 8.
Câu 3. (2,0 điểm)
Cho phương trình


2

ậy tập nghiệm của phương trình là


1;3
S   .
b) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
Ta có
     
2 2
2
3 4 2 1 2 13 1 12 0
m m m m m
            
với mọi m.
V
ậy phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
c) Gọi
1 2
;
x x
là 2 nghiệm của phương trình (1). Chứng minh rằng
2 2 2 2
1 1 2 2 1 2
4 4
A x x x x x x
   
chia hết cho 7 với mọi giá trị m nguyên.
Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
Áp d
ụng định lý Viet ta có

2 2
4 3 7 2 1 2 1 14 42
m m m m
        


7 6 2
m
  chia hết cho 7 với mọi giá trị m nguyên.
Câu 4. (3,0 điểm)
a) Ch
ứng minh
2
.
DC DE DF

Xét hai tam giác DCF và DEC có:

EDC
chung
 
DFC DCE
 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EC).
Do đó, tam giác DCF đồng dạng với tam giác DEC.
Suy ra
2
.
DC DF
DC DE DF
DE DC


(vì cùng phụ với

BOD
)


OBC OCB

(vì tam giác OBC cân tại O),
Nên


ODB OCB

(2).
Từ (1) và (2) suy ra


ODI OCI
 .
T
ứ giác DOIC có 2 đỉnh kề nhau D, C cùng nhìn cạnh OI dưới 2 góc bằng nhau nên tứ
giác DOIC nội tiếp.
V
ậy 4 điểm D, O, I, C nằm trên một đường tròn.
c) Chứng minh I là trung điểm của EF.
Vì tứ giác DOIC nội tiếp nên



.
2 3
AD OA OD r r r
    
.
Tam giác ABD vuông t
ại D nên

0
3
tan .tan 30 3 . 3
3
BD
BAD BD AD r r
AD
     .
Th
ể tích hình nón là


2
2 3
1
1 1
. . . 3 .3 3
3 3
V BD AD r r r
  
   .
Th