TRƯỜNG T.H.C.S SƠN TÂY
ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2016 – 2017
MÔN : TOÁN LỚP 7 ( Vòng 02))
Thời gian làm bài : 120 phút ( không kể thời gian giao đề )
C©u1: a ) TÝnh tæng. S = (-3)0 + (-3)1+ (-3)2 + .....+ (-3)2017.
b) so s¸nh A vµ B, biÕt:
Câu 2: a) Cho

a
b

=

7a + 5b

A=

102016 + 1
;
102017 + 1

B=

102017 + 1
.
102018 + 1

c
5a + 3b
. Chứng minh rằng:

minh ba điểm I , M , K thẳng hàng
·
·
c) Từ E kẻ EH ⊥ BC ( H ∈ BC ) . Biết HBE
= 50o ; MEB
=25o .
·
·
Tính HEM
và BME


ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu
Câu 1
4,0 điểm

Đáp án vắn tắt
0

1

2

3

2017

a) S=(-3) +(-3) + (-3) +(-3) +...+ (-3) .
-3S= (-3).[(-3)0+(-3)1+(-3)2 + ....+(-3)2017] =

4

102016 + 1
102017 + 10
9
=
= 1 + 2017
b) Ta có : 10 A = 2017
(1)
2017
10 + 1
10 + 1
10 + 1

Từ (1) và (2) ta thấy :

Thang

>

+ 1 10

2,0 đ

9
2018

+1

⇒ 10A > 10B ⇒ A > B

2,0 đ

(Đpcm).

7c + 5d

b) Đặt 3a − 7b = 3c − 7d = k
=> 7a +5b = k ( 3a – 7b ) => 7a + 5 b = 3ak – 7bk

2,0 đ

=> 3ak – 7a = 5b + 7bk  ( 3k – 7 ) a = ( 7k +5) b
a

7k + 5

=> b = 3k – 7 ( 1)
Tương tự : 7c + 5 d = k ( 3c – 7d )
c

7k + 5

=> ( 3k – 7 ) c = ( 7k +5) d => d = 3k – 7 ( 2 )
Từ (1) và ( 2) ta được :

Câu 3
4,0 điểm

a c
=

∈ N * và a, b, c < 2250). Thì sau khi chuyển ,ta
(quyển)
(quyển)
(quyển)

Theo đề bài ta có :

a − 100 b c + 100
= =
16
15
14

và a + b + c = 2250.

2250
a − 100 b c + 100 a − 100 + b + c + 100
→
= =
=
= 45 =50
16
15
14
16 + 15 + 14

+)

a − 100
=50

Ta có : 74 = 2401 nên : 72017 = ( 74 )504 .7 = ( 2401)504.7 có tận
cùng là 7 . 72017 - 47 có tận cùng là 0
nên : 72017- 47 M 10
b) - Xét x > 3 => C > 0
- Xét x < 3 => x = 0;1 hoặc 2
=> C = - 2 ; - 3 hoặc - 6

1,0 đ


Vậy GTNN của C = - 6 <=> x = 2 ; -2 .
Câu 6

1,0 đ

A

a/ (1điểm) Xét ∆AMC và
∆EMB có :
I
AM = EM
(gt )
M
·AMC = EMB
·
B
(đối đỉnh )
H
BM = MC
(gt )

+ IME
= 180o ⇒ Ba điểm I;M;K thẳng hàng
µ = 90o ) có HBE
·
c) Trong tam giác vuông BHE ( H
= 50o
·
·
= 90o - HBE
= 90o - 50o =40o
⇒ HEB
·
·
·
= HEB
- MEB
= 40o - 25o = 15o
⇒ HEM
·
là góc ngoài tại đỉnh M của ∆HEM
BME
·
·
·
Nên BME
= HEM
+ MHE
= 15o + 90o = 105o
( định lý góc ngoài của tam giác )