Tuần 25 Tiết 64
§4. ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ
GiỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tt)
Chương 4: Giới hạn.
1. Giới hạn của hàm số tại một điểm:
a) Giới hạn hữu hạn:
b) Giới hạn vô cực:
2. Giới hạn của hàm số tại vô cực:
Định lí 1:
Định nghĩa 1:
Định nghĩa 2:
3. Một số định lý về giới hạn hữu hạn:
Định lí 2:
Tuần 25 Tiết 64
§4. ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ
GiỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tt)
Chương 4: Giới hạn.
1. Giới hạn của hàm số tại một điểm:
a) Giới hạn hữu hạn:
Giả sử hàm số f xác định trên khoảng (a; b) có thể trừ tại x
0
∈ (a; b)
( )
0
lim
x x
f x L
→
=
( ) ( )
( )

f x
→
= −∞
Tương tự, ta đn giới hạn vô cực
ĐỊNH NGHĨA 1:
Tuần 25 Tiết 64
§4. ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ
GiỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tt)
Chương 4: Giới hạn.
2. Giới hạn của hàm số tại vô cực:
Tương tự, hãy định nghĩa:
( )
lim ,
x
f x L
→−∞
=
Giả sử hàm số f xác định trên khoảng (a; +∞)
( )
lim
x
f x L
→+∞
=
( ) ( )
( )
, ;
lim lim
n n
daõy x x

lim ,
x
f x
→−∞
= −∞
ĐỊNH NGHĨA 2:
Tun 25 Tit 64
Đ4. NH NGHA V MT S NH L V
GiI HN CA HM S (tt)
Chng 4: Gii hn.
2. Gii hn ca hm s ti vụ cc:
Vớ d 3:
1
lim 0 ,
x
x

=
) lim
k
x
a x
+
= +
( ) ( )
, ;0 lim
n n
daừy x x maứ
n
x =

x
c
x
+
=
1
) lim 0
k
x
d
x

=
dn2
Tuần 25 Tiết 64
§4. ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ
GiỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tt)
Chương 4: Giới hạn.
3. Một số định lí về giới hạn hữu hạn:
ĐỊNH LÍ 1:
( )
0
lim
x x
f x L
→
=
( ) ( )
0
lim , , .

 
( )
( )
0
) lim ; 0
x x
f x
L
d M
g x M
→
= ≠
( )
0
lim ; c: haèng soá
x x
cf x cL
→
=
 
 
Nhận xét:
( )
0 0 0 0 0 0
0
lim lim lim . lim ... lim . lim
thöøa soá
k
k k
x x x x x x x x x x x x

+
( ) ( )
( )
2
3 2 2 2
1 2
2 2
1
1
Vôùi , ta coù: neân:
x x
x x x
x
x x x x x
+ −
− − −
≠ = =
+ +
( )
3 2
2
) lim 5 7
x
a x x
→
− +
2
3 2
1
2

dli1