Biên Soạn : Nguyễn Thị Ngọc Nhung

PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT HÀM SỐ
BẬC 3: y = f(x) = ax
3
+ bx
2
+ Cx + d
Bước 1: MXĐ : D = R
Bước 2: y’ = f’(x) = 3ax
3
+ 2bx
2
+ C
Bước 3: y’ = 0
↔
3ax
3
+ 2bx
2
+ C = 0

∆
’ = .......?.
* Nếu
' 0

>0 a
∆ ≤



?; ?
?; ?
x y
x y
= =


= =

Bảng xét dấu y’

x -
∞
x
1
x
2
+
∞
y’ cùng dấu với a 0 trái dấu với a 0 cùng dấu với a →
Tuyên bố đồng biến, nghịch biến và hàm số có 2 cực trị
Bước4: y”= f”(x) = 6ax +2b
y” = 0
↔
x = -
3
a

y’
y
Bước 7: Vẽ đồ thị .

- 1 -
Biên Soạn : Nguyễn Thị Ngọc Nhung
+ Giao điểm của toạ độ với 2 trục toạ độ.
x = 0
→
y = d
y = 0
→
......
+ Một số điểm khác ( bảng giá trị )

x ( 3 điểm ) -b/3a ( 3 điểm )
y ?
* Chú ý trong bảng giá trị phải có nghiệm y’ và y’’ nếu có.
Bước 8: Đồ thị hàm số rơi vào 1 trong 4 dạng sau.

y y
x x
0 0
a > 0 , Có 2 cực trị a > 0 , không có cực trị .

y y
x x

0 0
a < 0 , có 2 cực trị . a < 0 , khong có cực trị .

3
+ 15x
2
+68x - 96 ; 5) y = x
3
-4x + 3 ; 6) y = x
3
+ 6x
2
+9x - 4
7) y = -x
3
– 3x
2
+ 4 8) y = -2x
3
+ 3x
2
- 4 ; 9) y = x
3
- 3x
2
+5x -2
10) y = -
3
3
x
+ 2x
2
– 3x -1 ; 11) y = 4x

+ 4x ; 20) y = -
1
3
x
2
– 2x
2
– 3x + 1 ; 21) y = x
3
– 3x
2
+ 2x
22) y = x
3
– 3x
2
+ 3x + 1 ; 23) y = x
3
– 6x
2
+9x – 1 ; 24) y = - x
3
– 3x
2
– 4
25) y = x
3
– 7x + 6 ; 26) y = x
3
+ 1

y’ =0
→
x =
/ 2b a−
; y = ?
x = -
/ 2b a−
; y = ?
BXD y’
A>0
x -
∞
-
/ 2b a−
0
/ 2b a−
+
∞
y’ - 0 + 0 + 0 +

→
Tuyên bố khoảng đồng biến,nghịch biến,hàm số có 3 cực trị
A<0
x -
∞
-
/ 2b a−
0
/ 2b a−
+

x
−∞
-
/ 6b a−

/ 6b a−
+
∞

y” cùng dấu a 0 trái dấu a 0 cùng dấu a
(c) lồi hoặc Điểm uốn lõm hoặc Điểm uốn lồi hoặc
lõm (
/ 6b a− −
;?) lồi (
/ 6b a−
; ? ) lõm
Bước4 : Giới hạn
A>0
lim
x→±∞
= +
∞
A>0
lim
x→±∞
= -
∞
Bước5 BBT
x -
∞


- 4 -
Biên Soạn : Nguyễn Thị Ngọc Nhung
y y
x x
o o
a < 0 , b
≥
0 a < 0 , b< 0
Bước8: * Nhận xét : Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng .

BÀI TẬP ÁP DỤNG
Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau.
1) y = x
4
– 2x
2
+ 1 ; 2) y = - x
4
– 2x
2
; 3) y = x
4
– 3x
2
+ 2
4) y = x

.
Bước 1: MXĐ: D = R\ {-d/c}.
Bước 2: y’= f’(x) =
2 2
. .
( . ) ( . )
a d a c D
c x d c x d
−
=
+ +
.
* Nếu D > 0
→
h/s đồng biến trên từng khoảng xác định .
* Nếu D < 0
→
h/s nghịch biến trên từng khoảng xác định .
Bước 3: Giới hạn và tiệm cận.

/
lim
x d c
y
→−
= ∞
→
x = - d/c là tiện cận đứng.
lim
x

→
y = b/d ; y = 0
→
x = - b/a .

- 5 -