PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HIỆP HÒA

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC: 2016-2017
MÔN THI: TOÁN
Ngày thi: 21/5/2016
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Câu I (3.0 điểm)
2+ 2 2− 2
+
− 18 .
2 +1
2 −1
 1
2. Biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M  2; ÷ và song song với đường thẳng
 2
y = 3 – 2x . Tìm các hệ số a và b.
 2x + y = 1
3. Giải hệ phương trình: 
3x + 4y = -1

1. Tính giá trị của biểu thức B =

Câu II (2.0 điểm)

 3 x
 x +1
1
−

d) Chứng minh I là trung điểm của MN;
e) Gọi H là trực tâm tam giác MFN. Chứng minh rằng khi đường thẳng EF di động, H
luôn thuộc một đường tròn cố định.
Câu V (0.5 điểm)
2

1
1
1
+
+
=6.
x+ y y+ z z+x
1
1
1
+
+
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P =
.
3x + 3 y + 2 z 3 x + 2 y + 3 z 2 x + 3 y + 3z
--------------------------------Hết-------------------------------

Cho x, y, z là các số dương thoả mãn

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh................................................ Số báo danh:............................................................

/>


)

(

)

0.25
0.25

KL: Vậy B= − 2
2
(1đ)

3
(1đ)

Vì đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 3 – 2x ,
suy ra a = - 2 và b ≠ 3 (1)
1
1
Vì đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (2; ) nên ta có: = 2a + b
2
2
9
Từ (1) và (2) suy ra a = - 2 và b = (TMĐK).
2
KL…
 2x + y = 1
8x + 4y = 4

(0.5 đ) Tìm được: x = −1, x = 3
1
2

0.25

0.25
0.25

∆ = ( m + 1) − 4 ( m − 4 ) = m 2 + 2m + 1 − 4m + 16 = ( m − 1) + 16 > 0∀m
2

Suy ra PT luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
 x1 + x2 = m + 1
Theo hệ thức Viet, ta có : 
 x1.x2 = m − 4

/>
0,25
0,25

x +1
x +2

=

2b
(0.5đ)

0.25


0.25

x = 1
⇔
2.1 + y = 1
x = 1
⇔
y = - 1
KL:…
Câu 2
1đ

0.25

2

0.25


Câu 3
(1.5đ)

PT đã cho có hai nghiệm là các kích thước của HCN có độ dài bằng 6
m + 1 > 0
 m > −1


2
2

0.25

0.25
0.25
0.25

Bài 4

4a(1
đ)

a)Xét tứ giác ODIB ta có :
·
OBI
= 900 ( ....)
·
ODI
= 900 ( ....)
·
·
Suy ra: OBI
+ ODI
= 180 , mà hai góc này ở vị trí đối diện
Nên tứ giác ODIB nội tiếp hay 4 điểm....

0,5

0

4b(0.5

4d(0.5
đ)

4e(0.5
đ)

Câu 5
0.5đ

· E
Chứng minh được hai tam giác: AEF và ANM đồng dạng suy ra ·AMN = AF
µ = 900 , AF
· E + FAD
·
·
µ ⇒ IA = IN
Mà ·AMN + N
= 900 suy ra: FAD
=N

0.25

·
·
·
FAD
+ DAE
= 900 ⇒ DAE
= ·AMB ⇒ IA = IM
Do đó...

1
1
1
=
≤ 
+
÷
3x + 3 y + 2 z ( 2 x + y + z ) + ( x + 2 y + z ) 4  2 x + y + z x + 2 y + z 


1
1
1
≤ 
+
≤
4  ( x + y ) + ( x + z ) ( x + y ) + ( y + z ) 

≤

⇒

0.25

1 1 1
1
1
1 
+
+

+
+
÷
2 x + 3 y + 3 z 16  y + z x + y x + z 

Tương tự:

Cộng vế theo vế, ta có:

1
1
1
1 4
4
4 
+
+
≤ 
+
+
÷
3 x + 3 y + 2 z 3x + 2 y + 3 z 2 x + 3 y + 3 z 16  x + y x + z y + z 
4 1
1
1  1
3
≤ 
+
+
÷ = .6 =