SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc 
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ  II 
NĂM HỌC 2013 – 2014 
(Đề có 01 trang)  Môn : Toán 12­ Khối D 
Thời gian: 180  phút (Không kể giao đề) 
A.  PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số 
x 1 
y 
2x 1
- +
=
+ 
. 
1)  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 
2)  Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) sao cho tiếp tuyến đi qua giao điểm của 
đường tiệm cận và trục Ox. 
Câu II (2,0 điểm) 1) Giải phương trình:
( ) 
3 sin 2x sinx cos2x cos x 2 + + - =  . 
2)  Giải phương trình:
( ) 
x 
e 1 ln 1 x = + + 
. 
Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân  : 
2 
0 
2 x 
I dx 

( ) 
' C 
là đường tròn có  tâm 
thuộc đường thẳng
( )
:3 0 d x y - = 
và tiếp xúc với trục Oy đồng thời tiếp xúc ngoài với đường tròn (C). 
Viết phương trình đường tròn
( ) 
' C 
. 
2) Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng
( )
D 
đi qua
( ) 
A 3; 2; 4 - -  ,  song song 
với mặt phẳng (P) :  3x 2y 3z 7 0 - - - =  và  cắt đường thẳng (d) : 
x 2 3t 
y 4 2t 
z 1 2t
= +
ì
ï
= - -
í
ï
= +
î
.CâuVIIA (1,0điểm).Tính giới hạn 

ít nhất 2 bút cùng màu. 
­­­­­­­­­­ HẾT ­­­­­­­­­­ 
THẦY TUYẾN _ ĐT: 0975.816.183 _ CHUYÊN BDVH MÔN TOÁN 10 - 11 - 12 - LTĐH CHẤT LƯỢNG CAO
NHẬN DẠY KÈM THEO YÊU CẦU QUÝ PHỤ HUYNH - HỌC SINH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM SGIODCVOTO
TrngTHPTChuyờnVnhPhỳc
PNKHOSTCHTLNGLNTHII

ớ ý
ợ ỵ
Sbinthiờn:
2
3
y'
( 2x 1 )
-
=
+
Hmsluụnnghchbintrờntngkhongxỏcnh
thhmskhụngcúcctr
1
lim
2
x
y
đ-Ơ
-
=
1
lim
2
x
y
đ+Ơ
-
= .thhmscú timcn ngang
1
2

x
à
1
2
-
+à
y ư ||
y
1
2
-
+à
||
à
1
2
-
0.25
thhmscútõmixng
1 1

2 2
I
- -
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
thhmscttrctungti
( )
01A

2
N
-
Tiptuyniqua
1
( 0)
2
N
-

0
0
0 0
1
3 1
( ) 0
(2 1) 2 2 1
x
x
x x
- +
- -
- + =
+ +
0.25
0.25


2 4
M
-
l
1 1
12 24
y x = - -
0.25
1)Giiphngtrỡnh:
( )
3 sin2x sinx cos2x cos x 2 + + - =
.
CõuII
Phngtrỡnh óchotngngvi:
( )
2 2 2 2
2 3 sin x cos x cos x sin x 3 sinx cos x 2 cos x sin x + - + - = +
0.25
2,0
( ) ( )
2
3 sin x cos x 3 sinx cos x 0 - - - =
3 sinx cos x 0
3 sinx cos x 1
ộ
- =

ờ
- =
ờ

p
ổ ử
- =
ờ
ờ
ỗ ữ
= p + p
ố ứ
ở
ờ
ờ
ở
KL:Vyphngtrỡnhcúbahnghim:
0.5
2)Gii phngtrỡnh:
( )
x
e 1 ln 1 x = + +
.
1,0
/K
x 1 > -
.
Phngtrỡnh óchotngng
( )
x
e ln 1 x 1 0 - + - =
.
Xộthms
( ) ( ) ( )

f ' x 0 =
cúỳngmtnghim
x 0 =
0.25
Tacúbngbinthiờn
X
1 0 +à
y ư 0+
Y
-Ơ
+à
0
Tbngbinthiờntacú phngtrỡnhcúmtnghimduynht
x 0 =
0.25
Tớnhtớchphõn:
2
0
2 x
I dx
1 2x
+
=
+
ũ
1,0
CõuIII
2 2
0 0
2 x 1 2 2x
THY TUYN _ T: 0975.816.183 _ CHUYấN BDVH MễN TON 10 - 11 - 12 - LTH CHT LNG CAO
NHN DY KẩM THEO YấU CU QUí PH HUYNH - HC SINH CC QUN TI TP.HCM 2 2 
0 0 
1 ( 2 t )tdt 1 1 
I (1 t )dt 
1 t 1 t 
2 2
+
Þ = = + -
+ +
ò ò 
0.25 
2 
2 
0 
1 t 1 
( t ln|t 1|) ( 4 ln 3 ) 
2 
2 2

3a 15 3a 15 
SI ;V 
5 5
= =  (đvtt) 
0.25 
CÂU V 
Cho  , , a b c  là các số dương thoả mãn 
3 ab bc ca + + = 
. Tìm giá trị nhỏ nhất  của biểu 
thức: 
1 4 
( )( )( ) 
M 
abc a b b c c a
= +
+ + + 
1,0đ 
Áp dụng bất đẳng thức côsi ta có: 
3 
2 2 2 
1 1 4 1 
3 
2 2 ( )( )( ) ( )( )( ) 
M 
abc abc a b b c c a a b c a b b c c a
= + + ³
+ + + + + + 
0.25 
Có 
3 3 

0.25
THẦY TUYẾN _ ĐT: 0975.816.183 _ CHUYÊN BDVH MÔN TOÁN 10 - 11 - 12 - LTĐH CHẤT LƯỢNG CAO
NHẬN DẠY KÈM THEO YÊU CẦU QUÝ PHỤ HUYNH - HỌC SINH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM Cõu
VIA.1
1)TrongmtphngOxy,chongtrũn
( )

Dongtrũn
( )
'C
tipxỳcOynờnR=|a|
0.25
Dongtrũn
( )
'C
tipxỳcngoivingtrũn(C)nờn ' ' 2II R = +
2 2 2
( 1) (3 1) (| | 2)a a a - + + = +
(1)
0.25
Giiphngtrỡnh(1)c
2
3
a =
hoc
4 34
9
a
- -
=
0.25
Vy :Phngtrỡnh ngtrũncntỡml:
2 2
2 2
( ) ( 2)
3 9
x y - + - =

1,0
Gis
( )
D
ct(d)ti
( ) ( )
M 2 3t 4 2t1 2t AM 3t 1 2t 22t 5 + - - + ị = - - - +
uuuur
0.25
Cõu
VIA.2
Mtphng(P)cúvtpt
( )
n 3 2 3 = - -
r
( )
D
//(P)
n.AM 0 =
r uuuur
0.25
1,0
( ) ( ) ( )
3 3t 1 2 2t 2 3 2t 5 0 t 2 - - - - - + = =
Khiú
( )
AM 5 69 = -
uuuur
0.25
ngthng

( 1)( 1)
x
e x
x x
-
đ
+ - -
- +
1,0
Cõu
1 2 1 2
x 1 x 1
3 3 3
tan( 1) 1 1 tan( 1)
lim lim
( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1)
x x
e x e x
x x x x x x
- -
đ đ
ổ ử
+ - - - -
= +
ỗ ữ
- + - + - +
ố ứ
0,25
VIIA
1 2 2 2

1)TrongmtphngvihtaOxy,chongtrũn
( )
2 2
: ( 1) ( 2) 12C x y - + + =
.Vit
phngtrỡnh ngtrũn(C)cú tõm M(51)bit(C)ct(C) tihaiim A,Bsaocho
AB 2 3 =
1,0
THY TUYN _ T: 0975.816.183 _ CHUYấN BDVH MễN TON 10 - 11 - 12 - LTH CHT LNG CAO

' : ( 5) ( 1) 7 C x y - + - = 
hoặc
( ) 
2 2 
' : ( 5) ( 1) 67 C x y - + - = 
0,25 
0,25 
2)  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
( ) 
A 2;2; 2 - - 
,
( ) 
B 0;1; 2 - 
và
( ) 
C 2;2; 1 - 
. Viết phương trình mặt phẳng
( ) 
P  đi qua A, song song với BC và cắt các 
tia Oy, Oz theo thứ tự tại M, N khác với gốc tọa độ O sao cho OM = 3ON. 
1,0 đ 
Từ giả thiết ta có
( ) 
M 0;m;0  và
( ) 
N 0;0;n  trong đó 
mn 0 ¹ 
và 
m 3n = ±  MN m.u Þ =
uuuur ur 

n 
r 
// 
, BC u
é ù
ë û
uuur r 
0,25 
với
( ) 
u 0; 1;3 -
r
( ) 
, 4;6;2 BC u
é ù
Þ = -
ë û
uuur r 
, chọn
( ) 
2; 3; 1 ( ):2 3 8 0 n P x y z = - - Þ - - + =
r 
0,25 
với
( ) 
u 0; 1; 3 - -
r
( ) 
, 2; 6;2 BC u
é ù

( ) ( )
( ) 
n A n n A 4305 = W - = 
0,25 
Xác suất  lấy được 4 bút trong đó có ít nhất hai bút cùng màu là:
( )
( )
( ) 
n A 
4305 287 
P A 
n 4845 323
= = =
W 
0,25