Trường THPT Trần Quốc Toản Ôn tập chương I
CHƯƠNG I PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
$1 . TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ VÀ CỦA ĐIỂM
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ :
1/ Tọa độ của vectơ:
* Đònh nghóa :
→
u
= (x; y) ⇔
→
u
= x
→
i
+ y
→
j

* Các tính chất : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho hai vec tơ
→
u
= (x ; y) ,
'
→
u
= (x’; y’)
ta có:
a/
→
u
+

+

e/ cos (
→
u
;
'
→
u
) =
2222
''
''
yxyx
yyxx
++
+
f/
→
u
⊥
'
→
u
⇔ xx’ + yy’= 0
g/
→
u
cùng phương với
'

i
+ y
→
j

* Trong hệ tọa độ Oxy ,cho A ( x
A
; y
A
) , B( x
B
; y
B
) thì :
a/ AB = ( x
B
- x
A
; y
B
- y
A
)
b/ AB =
22
)()(
ABAB
yyxx
−+−
c/

d/ M là trung điểm đoạn AB ⇔







+
=
+
=
2
2
BA
M
BA
M
yy
y
xx
x
* Công thức tính diện tích tam giác ABC với :
AB
uuur
= (x
1
;y
1
),

c
= ( 2 ; 0) .
1/ Tìm tọa độ của vectơ
→
u
biết
→
u
= 2
→
a
+ 4
→
b
– 3
→
c
.
2/ Hãy biểu diển vectơ
→
c
theo các vetơ
→
a
và
→
b
.
Bài 2 : Tính góc α giữa các vectơ :
1/



=
=
→→
→→
30.
38.
ub
ua

II . Tìm tọa độ của một điểm thỏa điều kiện cho trước:
• G là trọng tâm tam giác ABC ⇔







++
=
++
=
3
3
CBA
G
CBA
G

và
→−
'BA
cùng phương với
→−
BC

BÀI TẬP:
1/ Cho A ( 4 ; 6 ) , B( 1; 4) ,C( 7 ;
2
3
), D (- 2; 2)
a/ Chứng minh rằng A , B, C không thẳng hàng : A , B , D thẳng hàng.
b/ Tìm điểm E đối xứng với A qua B.
c/ Tìm điểm M sao cho tứ giác ABCM là hình bình hành.
d/ Tìm tọộ trọng tâm G của tam giác ABC .
2/ Cho A ( -1 : 3 ) ,B (1 ; 1 ) , C ( 2 ; 4 ) .
a/ Xác đònh tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b/ Xác đònh tọa độ trọng tâm G, trực tâm H của tam giác ABC .suy ra ba điểm G,H,I thẳng hàng.
3/ Cho hai điểm A( 1; -2 ) và B( 3 ; 4 ) .
- 2 -
Trường THPT Trần Quốc Toản Ôn tập chương I
a/ Tìm điểm A’ đối xứng với A qua trục hoành.
b/ Tìm điểm M trên trục hoành sao cho MA +MB nhỏ nhất .
c/ Tìm điểm N trên trục tung sao cho NA + Nb nhỏ nhất.
d/ Tìm điểm I trên trục tung sao cho |
→−→−
+
IBIA
| ngắn nhất.

→
u
=( B; - A)
2/ Các dạng phương trình đường thẳng:
•Phương trình tổng quát của đường thẳng trong mặt phẳng Oxy có dạng :
Ax + By + C = 0 , A
2
+ B
2
≠ 0 ( 1 )
Nếu đường thẳng có dạng (1) nó có vectơ pháp tuyến
→
n
= ( A ;B) .
• Đường thẳng d đi qua điểm M
0
( x
0
; y
0
) có vectơ pháp tuyến
→
n
= ( A ;B) có phương trình tổng
quát là: A(x – x
0
) + B( y – y
0
) = 0
• Đường thẳng d đi qua điểm M

•Cho đường thẳng d có phương trình : Ax +By + C = 0
+ d’// d ⇔ d’ : Ax +By +C’ = 0 ( C’ ≠ C)
+ d’’ ⊥ d ⇔ d’’ : Bx –Ay + C’’ = 0
3/ Vò trí tương đối của hai đường thẳng
Trong mặt phẳng với hệ tạo độ Oxycho hai đường thẳng : d
1
: A
1
x + B
1
y + C
1
= 0,
d
2
: A
2
x + B
2
y + C
2
= 0 .
* d
1
cắt d
2
⇔ D = A
1
B
2

1
≡
d
2
⇔ D = D
x
= D
y
= 0 .
4/ Chùm đường thẳng :
Hai đường thẳng phân biệt của chùm có phương trình tổng quát là:
A
1
x + B
1
y + C
1
= 0
A
2
x + B
2
y + C
2
= 0
Lúc đó mỗi đường thẳng thuộc chùm khi và chỉ khi phương trình của nó có dạng :

λ
( A
1

1
= 0
A
2
x + B
2
y + C
2
= 0.
Góc
ϕ
giữa hai đường thẳng d
1
và d
2
được tính bởi công thức:
cos
ϕ
=
2
2
2
2
2
1
2
1
2121
.
||

M
) N(x
N
;y
N
) không nằm trên (D):
• M, N nằmvề một phía với (D) ⇔ (Ax
M
+By
M
+C)(Ax
N
+By
N
+C) > 0
• M, N nằmvề hai phía với (D) ⇔ (Ax
M
+By
M
+C)(Ax
N
+By
N
+C) < 0
7/ Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau :
A
1
x+B
1
y+ C

Dạng 1: Lập phương trình của đường thẳng:
Bài 1 : Viết phương trình tham số phương trình , chính tắc rồi suy ra phương trình tổng quát của
đường thẳng trong các trường hợp sau:
1/ Qua điểm M(2 ; -5) và nhận vectơ
→
u
=( 4; -3) làm vectơ chỉ phương .
2/ Qua hai điểm A(1 ; - 4 ) và B( -3 ; 5 ) .
3/ Qua điểm N ( 3 ; -2 ) và nhận vectơ
→
n
= ( 5 ; - 2 ) làm vectơ pháp tuyến .
Bài 2: Viết Phương trình tham số , phương trình chính tắc của đường thẳng có phương trình tổng quát
là: 3x – 2y + 6 = 0 .
Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A( 5 ; 5) , B( 1 ; 0) , C( 0; 3) . Viết phương trình
đường thẳng d trong các trường hợp sau :
a) d đi qua A và cách B một khoảng bằng 4.
b) d đi qua A và cách đều hai điểm B , C
c) d cách đều ba điểm A; B ; C
d) d vuông góc với AB tại A.
e) d là trung tuyến vẽ từ A của tam giác ABC.
- 4 -
Trường THPT Trần Quốc Toản Ôn tập chương I
Bài 4: Cho tam giác ABC . M ( 1 ; - 2 ) , N ( 8 ; 2 ) , P ( -1 ; 8 ) lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB , BC , CA .
1/ Viết phương trình tổng quát của các cạnh của tam giác ABC.
2/ Viết phương trình các đường trung trực của các cạnh của tam giác ABC.
Bài 5: Cho đường thẳng (d) có phương trình : 4x – 3y + 5 = 0 .
1/ Lập phương trình tổng quát đường thẳng ( d’) đi qua điểm A (1 ; -2 ) và song song với (d).
2/ Lập phương trình đường thẳng (d’’) đi qua điểm M( 3 ; 1 ) và (d’’) vuông góc với (d).

Bài 14 : Cho hai đường thẳng d
1
: x – y = 0 , d
2
:x – 2y – 2 = 0. Tìm điểm A trên d
1
, C trên d
2
và B , D
trên trục hoành sao cho ABCD là hình vuông .
Dạng 2 : Hình chiếu của một điểm trên đường thẳng
1 / Phương pháp : Xác đònh hình chiếu vuông góc H của điểm M trên đường thẳng d:
•Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua diểm M và vuông góc với d .
• Giải hệ gồm hai phương trình của d và d’ ta có tọa độ của điểm H.
2/ Phương pháp :Xác đònh điểm N đối xứng của điểm M qua d.
• Dùng phương pháp trên để tìm hình chiếu vuông góc H của điểm M trên đường thẳng d.
•Điểm N đối xứng với M qua d nên H là trung điểm đoạn MN , từ điều kiện đó ta tìm được tọa
độ điểm N
Bài tập :
Bài 1 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M(-6 ; 4 ) và đường thẳng d: 4x – 5y + 3 = 0.
1/ Tìm tọa độ hình chiếu H của M trên đường thẳng d.
2/ Tìm điểm N đối xứng với điểm M qua d .
Bài 2 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đểm A(1 ; 6) , B( -3; -4 ) và đường thẳng
d : 2x – y – 1 = 0 .
1/ Chứng minh rằng A , B nằm về cùng một phía đối với đường thẳng d.
- 5 -
Trường THPT Trần Quốc Toản Ôn tập chương I
2/ Tìm điểm A’ đối xứng với A qua d .
3/ Tìm điểm M trên đường thẳng d sao cho MA + MB bé nhất.
Dạng 3 : Các bài toán về vò trí tương đối của hai đường thẳng

trình 3x – 4y +27 = 0 và phân giác trong của góc C có phương trình x + 2y – 5 = 0.
Bài 8: Viết phương trình đường thẳng song song với d:3x –4y +1=0 và cách d một khoảng bằng 1
CÁC BÀI TẬP TRONG CÁC ĐỀ THI
1/ Trong mặt phẳng Oxy một tam giác có phương trình hai cạnh 5x-2y + 6 =0 và
4x +7y – 21 =0. Viết phương trình cạnh thứ ba biết trực tâm của tam giác trùng với góc tọa độ .
2/ Lập phương trình các cạnh của hình vuông có một đỉnh là (-4; 5)và một đường chéo có phương
trình là 7x- y +8 = 0
3/ Chgo tam giác ABC ,cạnh BC có trng điểm M(0; 4) còn hai cạnh kia có phương trình :
2x + y – 11 =0 và x + 4y – 2 =0
a. Xác đònh tọa độ điểm A.
b. Gọi C là điểm trên đường thẳng x – 4y – 2 = 0 , N là trtrung điểm AC . Tìm N rồi suy ra tọa
độ của B , C.
4/ Cho tam giác ABC có M(-2 ;2) là trung điểm của BC , cạnh AB có phương trình x –2y–2=0
cạnh AC có phương trình 2x + 5y + 3 =0. Xác đònh tọa độ các đỉnh của tam giácABC.
5/ Cho A(-1; 2)và B(3;4).Tìm điểm Ctrên đường thẳng x –2y +1=0 sao cho tam giác ABC vuông tại
C .
6/ Cho tam giác ABC có đỉnh B(3;5),đường cao vẽ từ A có phương trình 2x –5y +3 = 0 ,trung tuyến
vẽ từ C có phương trình x + y – 5 =0
a. Tìm tọa độ điểm A.
b. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.
7/ Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;1)và có các cạnh AB:4x+y 15 = 0 và AC :2x+5y +3 = 0.
a. Tìm tọa độ A và trung điểm M của cạnh BC
- 6 -