SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

HÀ NỘI

Khóa ngày 20, 21, 22/3/2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bải: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Cho f x = e
( )
nhiên và

1+

1
x2

+

1

( x +1) 2

m

. Biết rằng f ( 1) , f ( 1) , f ( 3 ) ...f ( 2017 ) = e n với m. n là cá số tư

m
tối giản. Tính m − n 2 .


C. I = 11

D. I = 14

2
Câu 3: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình log 2 x + m log 2 x − m ≥ 0

nghiệm đúng với mọi giá trị của x ∈ ( 0; +∞ ) ?
A. Có 6 giá trị nguyên

B. Có 7 giá trị nguyên

C. Có 5 giá trị nguyên

D. Có 4 giá trị nguyên

Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A ( 1; 2; −1) , B ( 2;3; 4 ) và C ( 3;5; −2 ) . Tìm tọa
độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
5

A. I  ; 4;1÷
2


 37

B. I  ; −7;0 ÷
 2


C. S = 4

D. S = 7


Câu 6: Cho hình lăng trụ ABc.A ' B'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc
của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa
hai đường thẳng AA’ và BC bằng
A. V =

a3 3
3

B. V =

a 3
. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’
4
a3 3
24

C. V =

a3 3
12

D. V =

a3 3
6

2
Câu 12: Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( S) : x + y + z − 2x + 4y − 4 = 0 cắt mặt phẳng

( P) : x + y − z + 4 = 0

theo giao tuyến đường tròn (C). Tính diện tích S của hình tròn giới hạn

bởi (C).
A. S = 6π

B. S =

2π 78
3

C. S =

26π
3

D. S = 2π 6

Câu 13: Một công ty dư kiến chi 1 tỉ đồng dể sản xuất các thùng đưng sơn hình trụ có dung
tích 5 lít. Biết rằng chi phí để làm mặt xung quanh của thùng đó là 100.000 đ / m 2 , chi phí để
làm mặt đáy là 120.000 đ / m 22 . Hãy tính số thùng sơn tối đa mà công ty đó sản xuất được
(giả sử chi phí cho các mỗi nối không đáng kể)
Trang 3


A. 12525 đồng

D. x CT = −3

Câu 16: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y = x 3 , y = 2x
A. S =
Câu

20
3

17:

B. S =
Trong

không

3
4

gian

với

hệ

C. S =

4
3


A. ( P ) : y + z − 2 = 0

B. ( P ) : y + 2z − 3 = 0

C. ( P ) : y + 3z + 2 = 0

D. ( P ) : x + y − z − 2 = 0

Câu 19: Tìm nghiệm của phương trình log 2 ( x − 1) = 3
A. x = 7

B. x = 10

C. x = 8

D. x = 9

2
2
2
Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x + y + z − 2x + 4y + 2z − 3 = 0 . Tính

bán kính R của mặt cầu (S)
A. R = 3

B. R = 3 3

C. R = 9

D. R = 3


2
C. y = log 2 ( x + 1)

D. y = 3x


Câu 23: Cho mặt cầu (S) bán kính R. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi
nội tiếp mặt cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất.
A. h =

R
2

B. h = R
1

Câu 24: Biết rằng ∫ 3e
0

A. T = 9

1+ 3x

C. h = R 2

D. h =

R 2
2

B. D = [ 0; +∞ )

C. D = ¡ \ { 0}

D. D = ¡

Câu 27: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 2 − 1 trên đoạn [ −3; 2]
y=8
A. min
[ −3;2]

y = −1
B. min
[ −3;2]

y=3
C. min
[ −3;2]

y = −3
D. min
[ −3;2]

Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A ( 1;0;0 ) , B ( −2;0;3 ) , M ( 0;0;1) và N ( 0;3;1)
. Mặt phẳng (P) đi qua các điểm M, N sao cho khoảng cách từ điểm B đến (P) gấp hai lần
khoảng cách từ điểm A đến (P). Có bao nhiêu mặt phẳng (P) thỏa mãn đề bài?
A. Có hai mặt phẳng (P)

B. Không có mặt phẳng (P) nào


14-A
24-B
34-A
44-C

5-D
15-B
25-C
35-B
45-B

6-C
16-C
26-A
36-B
46-A

7-C
17-A
27-B
37-D
47-B

8-C
18-B
28-C
38-B
48-A

9-C

x2 + x +1
1+ −
x x +1
x ( x + 1)

1 1
1 1
1
1
−
Suy ra g ( 1) + g ( 2 ) + g ( 3) + ... + g ( 2017 ) = 1 + − + 1 + − + ... + 1 +
2 2
2 3
2017 2018
1
2018

= 2018 −

Khi đó f ( 1) .f ( 2 ) .f ( 3) ...f ( 2017 ) = e g( 1) + g( 2) + g( 3) +...+g( 2017 ) = e
=e

20182 −1
2018

2018 −

1
2018


1
−
x x +1

Câu 2: Đáp án D
3

3

1

1

Ta có y = f ( x ) là hàm số chẵn nên f ( 2x ) = f ( −2x ) suy ra ∫ f ( −2x ) dx = ∫ f ( 2x ) dx = 3
3

Mặt khác ∫ f ( 2x ) dx =
1

3

6

6

1
1
f ( 2x ) d ( 2x ) = ∫ f ( x ) dx = 3 ⇒ ∫ f ( x ) dx = 6
∫
21

t ∈ ¡ , khi đó bất phương trình trở thành


2
Để ( *) nghiệm đúng với mọi t ∈ ¡ ⇔ ∆ ( *) ≤ 0 ⇔ m + 4m ≤ 0 ⇔ m ∈ [ −4;0]

Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện.
Câu 4: Đáp án A
Phương trình mặt phẳng trung trưc (mặt phẳng đi qua trung điểm và vuông góc với đoạn
thẳng đã cho) của AB; BC lần lượt là: x + y + 5z −

23
9
= 0; x + 2y − 6z − = 0
2
2

5

Mặt khác I ∈ ( ABC ) :16x − 11y − z + 5 = 0 ⇒ I =  ; 4;1 ÷
2

Câu 5: Đáp án D
Ta có: OM = 1; R = 2 2 . Gọi K là trung điểm của AB ta có: KA = R 2 − d 2 (với d là
1
2
khoảng cách từ O đến AB). Khi đó SOAB = OK.AB = OK.KA = d 8 − d
2
f ( d ) = f ( 1) = 7
Trong đó d ≤ OM = 1 . Khảo sát f ( d ) = d 8 − d 2 với d ∈ [ 0;1] suy ra max

1
1
1
a
= .
=
=d⇒ 2 =
+
⇒ A 'G =
2
2
3 4
6
d
GA
A 'G
3
Vậy VABC.A 'B'C' = SABC .A 'G =

a2 3 a a3 3
. =
4 3
12

Câu 7: Đáp án C
Ta có: SC ⊥ AM mặt khác AM ⊥ SB do đó AM ⊥ MC
·
·
Như vậy AMC
= 900 tương tư APC

b

0

b

0

b

a

a

0

a

0

Khi đó SD = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx
Câu 49: Đáp án C
Ta có: mỗi mặt của đa diện có ít nhất 3 cạnh (khi mặt là tam giác) và mỗi cạnh của đa diện là
cạnh chung của 2 mặt. Khi đó một khối đa diện n mặt có ít nhất
Với n = 5 ⇒ số cạnh ≥

3n
cạnh.
2


Lại có lim− f ( x ) = −∞; lim + f ( x ) =
x →0

Vậy m ≥ −2 3

Trang 10

x →( −2 )

−13
 1 
; và f  −
÷ = −2 3
2
3
