SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
Năm học 2015 – 2016
Môn thi : Toán
( Dành cho học sinh thi chuyên Toán)
Bài 1: ( 2 điểm )
1) Giải phương trình :

x − x − 8 − 3 x +1 = 0

2) Giải hệ phương trình:
Bài 2: (2,5 điểm)

 x 2 + y 2 = 5
 3
3
 x + 2 y = 10 x − 10 y

(n

4

− 1) M40

1) Cho số nguyên dương n thoả mãn (n,10) = 1. CMR :
2) Tìm tất cả các số nguyên tố p và số nguyên dương x, y thoả mãn:
 p − 1 = 2 x ( x + 2)
 2
 p − 1 = 2 y ( y + 2 )
3) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho tồn tại các s ố nguyên dương x, y, z tho ả mãn:
x3 + y 3 + z 3 = nx 2 y 2 z 2

CMR tồn tại các số nguyên a,b,c sao cho

1
1000