SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
AN GIANG

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Khóa ngày 07 - 6 - 2016

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 01 trang)

Môn : TOÁN (chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm).
Không dùng máy tính, chứng minh rằng:
3− 5. 2+ 5 − 7+3 5= 0

Câu 2 (1,5 điểm).
Giải hệ phương trình

3𝑥 + 2𝑦 = 5
2𝑥 − 3𝑦 = 3

Câu 3 (1,5 điểm).
1
1
Cho Parabol (𝑃): 𝑦 = 𝑥 2 và đường thẳng 𝑑 : 𝑦 = 𝑘𝑥 −
2
2
a. Vẽ đồ thị của Parabol (𝑃).
b. Tìm 𝑘 để đường thẳng (𝑑) tiếp xúc với Parabol (𝑃).
Câu 4 (2,0 điểm).

thùng phuy, thùng phuy dạng hình trụ có chiều cao bằng đường
2
kính đáy và thể tích 220 lít. Người ta xếp các thùng phuy lên xe tải
theo nguyên tắc không để nằm ngang và không chồng lên nhau.
a. Tính đường kính đường tròn đáy của thùng phuy.
b. Em tính xem có thể xếp 32 thùng phuy lên xe tải
được không? Tại sao?
---------Hết--------Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .; Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . .


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
AN GIANG

ĐÁP ÁN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Khóa ngày 07-6-2016
MÔN TOÁN CHUYÊN

A. ĐÁP ÁN
Câu
Ta có

Đáp án

3− 5 2+ 5 =
=

Câu
1


𝑥
−2 −1
0
𝑦
2
1/2
0
Đồ thị Parabol như hình vẽ

1
1/2

1,5

2
2

Câu
3a

Câu
3b

1,0

3 − 5 . 2 + 5 − 7 + 3 5 = 0 điều phải chứng minh

3𝑥 + 2𝑦 = 5

Câu

−2=0
Đ𝐾 𝑥 ≠ 0
𝑥
𝑥
1
1
Đặt 𝑡 = 𝑥 − ⇒ 𝑡 2 = 𝑥 2 + 2 − 2 ta được phương trình
𝑥

Câu
4a

𝑥

2

𝑡 + 2 + 𝑡 − 2 = 0 ⟺ 𝑡2 + 𝑡 = 0
⟺ 𝑡 = 0; 𝑡 = −1
1
Khi 𝑡 = 0 ta được 𝑥 − = 0 ⟺ 𝑥 2 − 1 = 0 ⟺ 𝑥1 = 1; 𝑥2 = −1
Khi 𝑡 = −1 ta được

1,0

𝑥

1
= −1 ⟺ 𝑥 2 + 𝑥 − 1 = 0
𝑥
−1+ 5

2

;

−1− 5
2

Đ𝐾 𝑥 ≠ 0

1

Đặt 𝑡 = 𝑥 − ⇒ 𝑡 = 𝑥 2 + 2 − 2
𝑥
𝑥
Phương trình trở thành 𝑡 2 + 𝑡 + 𝑚 + 2 = 0 (∗)
Phương trình (*) có hai nghiệm khi
∆≥ 0 ⟺ 1 − 4 𝑚 + 2 ≥ 0 ⟺ 𝑚 ≤ −7/4
Mỗi giá trị 𝑡 là nghiệm phương trình (*) ta được phương trình
1
𝑥 − = 𝑡 ⟺ 𝑥 2 − 𝑡𝑥 − 1 = 0 (∗∗)
𝑥
Phương trình (**) luôn có hai nghiệm phân biệt 𝑥1 ; 𝑥2 do 𝑎 và 𝑐 trái dấu
Như vậy để phương trình đã cho có nghiệm thì 𝑚 ≤ −7/4.
Tứ giác 𝑀𝐴𝑂𝐵 có
A
𝑀𝐴𝑂 = 900 (tiếp tuyến vuông
góc với bán kính tại tiếp điểm)

1,0


𝐷𝑀𝐸 = 𝐴𝐶𝑀 (so le trong)
𝑀𝐴𝐸 = 𝐴𝐶𝑀 (cùng chắn cung 𝐴𝐷)
⇒ 𝐷𝑀𝐸 = 𝑀𝐴𝐸
Góc 𝐸 chung vậy hai tam giác đồng dạng
𝑀𝐸 𝐸𝐷
⇒
=
⇒ 𝑀𝐸 2 = 𝐸𝐷. 𝐸𝐴 (∗)
𝐴𝐸 𝐸𝑀

1,0


Câu
5c

Câu
6a

Hai tam giác 𝐵𝐸𝐷 và 𝐴𝐸𝐵 đồng dạng do
+ 𝐸𝐵𝐷 = 𝐵𝐴𝐷 (cùng chắn cung 𝐵𝐷);
+ Góc 𝐸 chung.
𝐸𝐵 𝐸𝐷
⇒
=
⇒ 𝐸𝐵2 = 𝐸𝐴. 𝐸𝐷 (∗∗)
𝐸𝐴 𝐸𝐵
Từ (*) và (**) suy ra 𝐸𝑀 = 𝐸𝐵 hay 𝐸 là trung điểm của đoạn 𝑀𝐵.
Ta có công thức tính thể tích hình trụ: 𝑉 = 𝜋𝑅2 ℎ
Do chiều cao gấp 3/2 đường kính đáy nên ta được

3
5,72.
. 3 + 5,72 = 20,58 dm = 2,058 (m)
2
Thỏa chiều rộng của thùng xe 2,1m
Chiều dài cần có giữa các thùng phuy
8.5,72 + 2,86 = 48,62 dm = 4,882 (m)
Thỏa chiều dài thùng xe 4,9 m
Vậy có thể sắp được 32 thùng phuy lên xe tải.

0,5

B. HƯỚNG DẪN CHẤM:
1. Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn được điểm tối đa.
2. Điểm số chia nhỏ tới 0,25 điểm cho từng câu trong đáp án, giám khảo chấm bài
không dời điểm từ phần này qua phần khác.


Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên
Môn: Toán học
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247
- Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em yêu thích toán và muốn thi vào
lớp 10 các trường chuyên.
- Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trong những
năm qua.
- Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học sinh
giỏi.