Trường THPT Nguyễn Trung Trực

ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015-2016
MÔN: TOÁN – LỚP 10
Thời gian làm bài: 90 phút
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Bài 1: (1,0 điểm) Nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau, xét xem mệnh đề phủ định đó đúng hay
sai:
a) Phương trình x 2  4 x  3  0 có nghiệm.

b) 22011 chia hết cho 8

c ) Có vô số số nguyên tố chia hết cho 3.

d) x 2  x  1  0

Bài 2: (2,0 điểm) a) Cho A=

n  N

*



/ n  6 và B= 0;1;4;5;7 . Xác định A  B và B\A

b) Tìm tập xác định của hàm số

y  x4

1

c


 a b c
bca
a c b
abc
Bài 6 (Dành cho thí sinh học chương trình cơ bản)
a/ (1,0 điểm) Giải phương trình:

x 1  2x  3

x  y  z  1

b/ (1,0 điểm) Giải hệ phương trình : 3 x  5 y  2 z  9
5 x  7 y  4 z  5

c/ (1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác thì ta luôn có
a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca)


ĐÁP ÁN
Bài Câu
1

2

Nội dung

a

A  B  1; 4;5 ,

3

Điểm

2

B\A = 0;7

b

Điều kiện xác định : x+4  0 và 2-x > 0
Suy ra x  -4 và x< 2
TXĐ: D =  4; 2

a

Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A và B nên ta có hệ phương trình

0,5
0,25
0,25

a  b  3  0

4a  2b  3  15
a  1
Giải hệ ta được nghiệm 
b  4

I

x


4

a

0,25

8 8
G ; .
3 3
Giả sử M ( xM , yM )


MC  (1  xM ; 5  yM ) , AB  (1;  1)
 
Ta có : MC  AB

0,25
0,25

1  xM  1
 x  0
Vậy M ( 0;6)

 M
5  yM  1  yM  6



Pt  x  2 x  6  4 x  4 x  1
2

2

So sánh điều kiện kết luận: Pt có nghiệm x =
b

0,75

4
3
4
3
 cos = ; tan   ;cot  
5
5
3
4

2 x 2  xy  3 y 2  7 x  12 y  1

x  y  1  0

0,5

5
3

0,25

a
b
c



bca
a c b
abc
2



 

a b c 

0,25

bc a  c  a b  a bc



Lại dùng Cauchy ta chứng minh:

a  b  c  bc a  a c b  a bc

0,25



2

  x  2  x  2

5
 x 
4

b

x  y  z  1
x  y  z  1


3 x  5 y  2 z  9   8y - 5z = 6
5 x  7 y  4 z  5  2y + z = 0



x  2
x  y  z  1

1


  8y - 5z = 6   y 
3



Cộng từng vế của (1), (2) và (3) ta được đpcm.

0,25