Trang1
Tiết thứ : 1
Tên bài dạy :
I MỤC TIÊU:
• Kiến thức:
+ Hiểu định nghĩa véctơ, véctơ không, véctơ cùng phương, véctơ cùng hướng, độ dài của véctơ, véctơ bằng
nhau.
• Kỷ năng :
+ Chứng minh được hai véctơ bằng nhau. Biết dựng điểm M thỏa
OM a=
uuuur r
cho trước O và
a
r
.
• Tư duy và thái độ :
+ Rèn luyện tư duy logic , trí tưởng tượng . Biết quy lạ về quen .
+ Tính cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận .
II CHUẨN BỊ
+ Học sinh : SGK , thước kẻ , compa .
+ Giáo viên :Thước, bảng phụ , phiếu học tập,…
III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Sử dụng một loạt các phương pháp sau một cách linh hoạt:
Gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, đan xen hoạt động nhóm
IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
Hoạt động 1: Hình thành khái niệm
Cho học sinh quan sát hình vẽ SGK .
+ Tàu A và tàu B chuyển động theo
những hướng nào ?
+ Vận tốc tàu được biểu thị bằng mũi

Quan sát kết luận học sinh phát
biểu khái niệm vectơ cùng hướng,
ngược hướng.
Học sinh thảo luận theo nhóm và cử
đại diện phát biểu
1) S
I Khái niệm véctơ
Định nghĩa: Véctơ là một đoạn
thẳng có hướng, tức là đoạn
thẳng có phân biệt điểm đầu và
điểm cuối .
A B
Vectơ có điểm đầu A, điểm cuối
B, Ký hiệu
AB
uuur
+ Cho hai điểm A, B phân biệt ta
xác định được 2 vectơ :
AB
uuur
và
BA
uuur

+ Nếu A trùng B , ta gọi
AA
uuur

hoặc
BB

Trang2
1) Hai véc tơ đã cùng phương thì
phải cùng hướng .
2) Hai véc tơ đã cùng hướng thì
phải cùng phương .
3) Hai véc tơ đã cùng phương với
vectơ thứ ba thì phải cùng hướng
.
4) Hai véc tơ đã ngược hướng với
vectơ thứ ba khác
0
r
thì phải
cùng hướng .
+ GV phát phiếu học tập cho các nhóm
thảo luận .
Hoạt động 3: Véctơ bằng nhau
+ Cho hai điểm A, B phân biệt , xác
định bao nhiêu đoạn thẳng, bao nhiêu
véctơ ?
=> độ dài của véctơ
AB
uuur
là gì?
+ Cho hình bình hành ABCD. Nhận xét
về phương hướng và độ dài của các cặp
vectơ sau :
a)
AB
uuur

Các nhóm thảo luận và trả lời .
a)
AB
uuur
và
AD
uuur
cùng độ dài .
b)
AD
uuur
và
BC
uuur
cùng hướng , cùng
độ dài .
Các nhóm thảo luận , và lên bảng
trình bày cách vẽ .
nhau.
+ Nếu hai vectơ cùng phương thì
chúng cùng hướng hoặc ngược
hướng .
Véctơ không cùng phương, cùng
hướng với mọi véctơ .
Ví dụ : Cho tam giác ABC có M,
N, P là trung điểm các đoạn
thẳng BC, CA, AB . Hãy chỉ ra
các vectơ
a) cùng hướng
AB

b
r

Chú y:
0
r
=
AA
uuur
=
BB
uuur
=….
Ví dụ : Cho lục giác đều
ABCDEF tâm O . Hãy tìm các
vectơ bằng với
AB
uuur
.
3. Phép dựng điểm A sao cho
OA
uuur
=
a
r
.
Cho trước
a
r
và điểm O , tồn tại

I MỤC TIÊU:
• Kiến thức:
+ Hiểu định nghĩa véctơ, véctơ cùng phương, véctơ cùng hướng, véctơ bằng nhau.
• Kỷ năng :
+ Xác định hai véctơ bằng nhau. Biết dựng điểm M thỏa
OM a=
uuuur r
cho trước O và
a
r
.
• Tư duy và thái độ :
+ Rèn luyện tư duy logic , trí tưởng tượng . Biết quy lạ về quen .
+ Tính cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận .
II CHUẨN BỊ
+ Học sinh : bài giải , SGK , thước kẻ , compa .
+ Giáo viên :Thước, bảng phụ , phiếu học tập,…
III KIỂMTRA BÀI CŨ :
Câu 1 : Định nghĩa vectơ . Hai vectơ bằng nhau
Ap dụng : Cho hình vuông ABCD tâm O .
a) Xác định các vectơ cùng phương
AB
uuur
,
AC
uuur
b) Xác định các vectơ bằng với
AD
uuur
IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

.
b) Đ
c) Sai vì vectơ thứ ba có thể bằng
0
r
.
d) Đ
e) Đ
f. S .
+ Cho hS quan sát hình vẽ 7 SGK , các
nhóm thảo luận , trả lời .
+ GV yêu cầu hs nhắc lại các đk dể hai
vectơ cùng phương , cùng hướng, bằng
nhau .
+ GV tổng kết .
+ các nhóm thảo luận theo 3 chủ đề
chính :
- các vectơ cùng phương :
- các vectơ cùng hướng :
- các vectơ bằng nhau :
3) + Các vectơ cùng phương
a
r
,
d
ur
,
v
r
,

r
và
u
r
;
b
r
và
u
r
.
GV vẽ hình : HS nghe và trả lời : 5)C là trung điểm AB :
& 1 . CÁC ĐỊNH NGHĨA
Trang4
A C B
+ GV phát phiếu học tập cho HS
GV cho các nhóm thảo luận.
a)
;AC BC
uuur ur
cùng hướng .
b)
;AC AB
uuur uuur
cùng hướng .
c)
;AB BC
uuur uuur
ngược hướng .
d)

5)Cho lục giác đều ABCDEF có
tâm O . Vẽ các vectơ bằng
AB
uuur
:
a) Có điểm đầu là B, F, C
'BB
uuur
,
FO
uuur
và
'CC
uuuur
.
b) Có điểm cuối là F, D, C :
'F F
uuuur
,
ED
uuur
và
OC
uuur
.
V.CỦNG CỐ:
+ Nhận biết được hai véctơ cùng phương, véctơ cùng hướng, hai véctơ bằng nhau .
+ Biết dựng điểm A thoả
OA a=
uuur r

=
.
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động 1:
* Dùng hình vẽ 8 trang 10 sách
giáo khoa, GV nêu được phép tịnh
Trang5
tiến theo vectơ
'AA
→
.
Dùng hình vẽ 9 trang 10 sách giáo
khoa, cho học sinh nhận xét được
số lần tịnh tiến của vật thể?
Có thể tịnh tiến một lần để từ vị trí
I đến vị trí III hay không? Theo
vectơ nào?
Ta nhận xét: tịnh tiến theo vectơ
AC
→
bằng tịnh tiến theo vectơ
AB
→
rồi tịnh tiến theo vectơ
BC
→
.
Trong toán học, ta nói vectơ
AC

Của phép cộng vectơ.
Hoạt động 4:
Dựa vào hình vẽ ở định nghĩa và
định nghĩa vectơ tổng,ta thấy có
tất cả ba điểm là A, B, C. Từ đó
nêu quy tắc ba điểm?
Trả lời: hai lần theo các vectơ
,AB AC
→ →
.
Được , theo vectơ
AC
→
.
Phát biểu định nghĩa.
Ghi bài.
Vẽ hình.
Nhắc lại cách dựng vectơ tổng.
Các nhóm tham gia giải và nhận
xét lời giải.
Nêu các kết quả.
Nêu các tính chất: giao hoán, kết
hợp, cộng với vectơ không.
Nêu quy tắc ba điểm.
I/ TỔNG CỦA HAI VECTƠ:
1) Định Nghĩa:
Cho hai vectơ
a
→
và

+
;
AC BC
→ →
+ +
.
II/ CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CỘNG
VECTƠ:
Với ba vcetơ
a
→
,
b
→
,
c
→
tuỳ ý, ta có:
a
→
+
b
→
=
b
→
+
a
→


→ → →
+ =

2)QUY TẮC HÌNH BÌNH HÀNH:
Trang6
Hoạt động 5:
Hướng dẫn học sinh dựng vectơ có
gốc là O và bằng vectơ
BC
→
, từ đó
nhận xét
OA AB
→ →
+
với
OA OC
→ →
+

và nêu quy tắc hình bình hành?
So sánh các độ dài sau đây:
a b a b
→ → → →
+ ≤ +
và cho biết đã dựa vào kết quả
toán học nào đã biết?
Hoạt động 6:
Giải bài toán 3 trang 13.
Chú ý giúp HS khai thác câu b có

AB AC+
uuur uuur
=
độ dài vectơ
AD
uuur
= AD .
( đô dài Ap dụng = 2 AH: đường
cao tam giác đều ) .
Nếu OABC là hình bình hành thì ta có:
OA OC OB
→ → →
+ =
.
( Xem áp dụng vật lý )
3) Tính chất bdt
a b a b
→ → → →
+ ≤ +
Bài toán ( bài toán 3 SGK):
a) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng
AB. Chứng minh rằng:
0MA MB
→ → →
+ =
.
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.
Chứng minh rằng:
0GA GB GC
→ → → →

BM BN
→ →
+
,
CN CP
→ →
−
.
Dựng vectơ
BM PC
→ →
+
.
Trang7
Tiết 4
Tên Bài : LUYỆN TẬP &2. TỔNG CỦA HAI VECTƠ.
I.MỤC TIÊU:
1/ Kiến thức:
+ Hiểu cách xác định tổng, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành
+ Hiểu các tính chất của phép cộng vectơ : giao hoán, kết hợp, tính chất của vectơ không.
2/ Kỹ năng:
+ Vận dụng được: quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành khi tính tổng hai vectơ cho trước.
+ Vận dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng và tính chất trọng tâm của tam giác .
II. CHUẨN BỊ:
+ Giáo viên:
Thước kẻ, compa, bảng cuộn, bảng phụ nêu kết quả của các hoạt động.
+ Học sinh:
Chuẩn bị bài tập ở nhà. Học bài cũ.
III. KIỂM TRA BÀI CŨ:
+ Câu hỏi 1 : + Phát biểu quy tắc 3 điểm

AB DC=
uuur uuur
=>
và
AB BC=
uuur uuur
=>
AB // DC và AB = DC => tứ giác
ABCD là hình bình hành .
Hai cạnh AB = BC .
KL : ABCD là hình thoi .
7)Tứ giác ABCD là hình thoi
+ GV cho các nhóm thảo luận , chọn
3 HS TB lên giải . HS lên bảng giải .
Các nhóm khác quan sát , góp ý .
8) Cho điểm M, N, P, Q .
a/
MN NP PQ MQ+ + =
uuuur uuur uuur uuuur
b/
MN NP MQ QP MP+ = + =
uuuur uuur uuuur uuur uuur
.
c/
MN NP PQ MQ NP PN+ + = + +
uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur
MQ=
uuuur
.
+ Cho tg ABC . Đặt

a b a b+ > +
r r r r
.
Dấu = xảy ra khi A, B, C thẳng hàng
(
a
r
cùng hướng
b
r
)
9)
a/ S
b/ Đ
Trang8
+ GV vẽ hình , cho các nhóm thảo
luận .
Chọn mỗi nhóm một hs TB lên trình
bày .
Các nhóm thảo luận .
Các nhóm nhận xét .
10) Cho hình bình hành ABCD tâm
O :
a)
AB AD AC+ =
uuur uuur uuur
b/
0AB CD AB BA AA+ = + = =
uuur uuur uuur uuur uuur r
c)

và
OC OD+
uuur uuur
đối
nhau .
d)
BD AC BA AD AC
AD BC
+ = + +
= +
uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur
11) Cho hình bình hành ABCD tâm
O
a/ S
b/ Đ
c/ S
d/ Đ
+ GV vẽ hình
+ Các vectơ có cùng điểm gốc , áp
dụng quy tắc hình bình hành .
Tg ABC đều : Tâm O cũng chính
là trọng tâm .
b) Ap dụng hệ thức trọng tâm .
12) Cho tg đều ABC nội tiếp
đường tròn tâm O :
a/ Dựng hình bình hành OAMC.
b/
0OA OC OB+ + =
uuur uuur uuur r

+ Nhắc lại định nghĩa tổng của hai vectơ, các tính chất của vectơ, hệ thức trung điểm đoạn thẳng, hệ thức
trọng tâm trong tam giác .
VI.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :
+ Chuẩn bị &3. HIỆU CỦA HAI VECTƠ trang 15, 16, 17 SGK.
Ngày soạn : Tiết : 6
ξ 4. BÀI TẬP CÁC PHÉP TOÁN VỀ TẬP HỢP
I. Mục Tiêu
1. Về kiến thức :
Giúp HS củng cố, khắc sâu kiến thức về các phép toán về tập hợp : định nghĩa , kí hiệu và biểu diễn bằng biểu
đồ Ven .
2. Về kĩ năng :
− Giúp HS biết xác định các tập hợp A ∩ B, A ∪ B, A\B, B\A ,
A
B
C
khi biết các tập hợp A,B
− Giúp HS biết dùng biểu đồ Ven để xác định A ∩ B, A ∪ B, A\B, B\A ,
A
B
C
và xác định số phần tử của một
tập hợp cơ bản .
II. Chuẩn Bị
1. GV chuẩn bị :
Trang9
Các bảng biểu , bảng cuộn , thước kẻ .
Chuẩn bị máy chiếu qua đầu overhead hoặc projecter .
Chuẩn bị đề bài để phát cho học sinh .
2. Học sinh chuẩn bị SGK, kiến thức về tập hợp và xem trước phần ξ3 .
Phân nhóm học tập ( mỗi nhóm 2 bàn )

− Muốn xác định (A ∩B)\C ta
phải làm sao ?
*Cho Hs nhận xét , hiệu chỉnh và
đánh giá lời giải
HĐ2: Giúp HS xác định được
A ∩ B, A ∪ B, A\B bằng biểu đồ
Ven .
* GV nêu BT2
− Gọi 1 HS lên bảng giải
− Kiểm tập một số HS
− Muốn xác định A ∩ B ta phải
làm sao ?
− Muốn xác định A ∪ B ta phải
làm sao ?
− Muốn xác định A \ B ta phải
làm sao ?
*Cho Hs nhận xét , hiệu chỉnh và
đánh giá lời giải
HS các nhóm trả lời
KQ dựa vào bài đã
học
Các nhóm theo dõi lời
giải trên bảng
Tìm B\C trước
Tìm A ∩ B trước
Gom tất cả các phần
tử của 2 tập hợp lại
làm một
Chỉ chọn các phần tử
của A nhưng không

A ∩ B, A ∪ B, A\B trong các trường hợp
sau :
A
B
B
B B
A
A
A
Trang10
Dựa vào biểu đồ Ven , gọi 1 HS
lên bảng giải bài 3
− Nếu B=A thì A ∩ A = ?
− Nếu B=A thì A ∪ A = ?
− Nếu B= ∅ thì A ∩ ∅ = ?
− Nếu B= ∅ thì A ∪ ∅ = ?
− Nếu B=A thì
A
C A
= A \ A= ?
− Nếu B=∅ thì
A
C
∅ = A\∅ = ?
HĐ3: Giúp HS xác định được
Số phần tử của A ∩ B, A ∪ B,
A\B bằng biểu đồ Ven .
* GV nêu BT4
− Gọi 1 HS lên bảng giải
− Kiểm tập một số HS

cần giảng kỷ
Giải
Dựa vào biểu đồ Ven ta xác định được các
tập hợp A ∩ B, A ∪ B, A\B ( 12 hình vẽ )
Bài 3 Cho tập hợp A, hãy xác định
A ∩ A, A ∪ A, A ∩ ∅ , A ∪ ∅,
A
C A
,
A
C
∅
Giải
A ∩ A =A , vì A và A có phần chung là A
A ∩ ∅ = ∅ , vì A và ∅ có phần chung là ∅
A ∪ ∅ = A , vì hợp các phần tử của A và ∅
là A
A
C A
= A\A = ∅ , vì không có phần tử nào
vừa thuộc A vừa không thuộc A
A
C
∅ = ∅ \ A = ∅ vì đây là tập hợp các
phần tử thuộc ∅ và không thuộc A
Bài 4: Trong số 45 hs của lớp 10A có 15 bạn
được xếp loại học lực giỏi , 20 bạn được xếp
loại hạnh kiểm tốt , trong đó có 10 bạn vừa
có học lực giỏi vừa có hạnh kiểm tốt . Hỏi :
a) Lớp 10A có bao nhiêu bạn được khen

BT cho thêm: Cho A ⊂ B thì A ∩ B = ? , A ∪ B = ? , A \ B = ?
Hướng dẫn BT về nhà : làm BT 1,2,3 ở trang 18 . Hd hs cách vẽ trục số biểu diễn các tập hợp A,B
Tiết 5
Tên Bài: &3. HIỆU CỦA HAI VECTƠ.
I.MỤC TIÊU:
1/ Kiến thức:
+ Biết mỗi vectơ đều có một vectơ đối và biết cách xác định vectơ đối củ một vectơ cho trước .
+ Hiểu cách định nghĩa , cách xác định hiệu của hai véc tơ , quy tắc ba điểm
2/ Kỹ năng:
+ Vận dụng được: quy tắc ba điểm : Phân tích một vectơ qua hai vectơ có cùng điểm đầu .
+ Vận dụng tính chất của vectơ đối .
II. CHUẨN BỊ:
+ Giáo viên:
Thước kẻ, compa, bảng cuộn, bảng phụ nêu kết quả của các hoạt động.
+ Học sinh:
Chuẩn bị bài mới ở nhà. Học bài cũ.
III. KIỂM TRA BÀI CŨ:
Nêu định nghĩa hai vectơ bằng nhau.
Cho trước điểm A và vectơ
u
→
, dựng điểm B sao cho
AB u
→ →
=
.
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
HĐ 1 : Khái niệm vectơ đối
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
+ Cho hs tính :

+
0
r
=
0
r

- Mọi vectơ đều có vectơ đối .
- vectơ đối của
a
r
là vectơ nghược
hướng với
a
r
và có cùng độ dài .
1. Vectơ đối của một vectơ :
Nếu tổng
a
r
+
b
r
=
0
r
ta nói
b
r
là

là
0
r
.
Ví dụ : Cho hình bình hành ABCD
taâm O . Tìm các vectơ đối của
a)
BA
uuur
. b)
OA
uuur
HĐ 2 : Hiệu của hai vectơ
+ GV vẽ hình minh họa :
a
r
-
b
r
=
a
r
+ ( -
b
r
) .
+ Từ kết quả :
HS lên bảng dựng vectơ tổng của
a
r

r
, ký hiệu :
a
r
-
b
r
là tổng của
a
r

và vectơ đối của
b
r
.
Trang12
OA
uuur
-
OB
uuur
=
BA
uuur
=> Quy tắc 3
điểm cho phép hiệu .
+GV nx : Phân tích vectơ cho
trước thành hiệu của hai véc tơ có
cùng điểm gốc ( tuỳ ý ) .
+ Gọi O là điểm tùy ý :

+ Học sinh trả lời
v
r
=
( ) ( )MA MB MA MC− + −
uuur uuur uuur uuuur
v
r
=
BA CA+
uuur uuur
Ta có :
a
r
-
b
r
=
a
r
+ ( -
b
r
) .
b) Quy tắc 3 điểm :
Nếu
MN
uuuur
là vectơ cho trước thì với
điểm O tuỳ ý ta luôn có :


là vectơ nào ?
0
r

c) ) Vectơ đối của vectơ a
r
+
b
r

là vectơ nào ?
- (
a
r
+
b
r
) .
+ Quy tắc ba điểm :
Bài 16 : Cho hình bình hành ABCD tâm O . Khẳng định sau đúng hay sai ?
a)
OA
uuur
-
OB
uuur
=
AB
uuur

HD: Gọi I là trung điểm AD =>
IA DI=
uur uuur
Phân tích :
AB CD IB IA ID IC= ⇔ − = −
uuur uuur uur uur uur uur
. Chứng minh I là trung điểm BC .
+ Bài tập 20 : Gọi O là điểm tuýy ; Phân tích : Vế thứ nhất theo quy tắc hiệu .
+ Chuẩn bị bài &4. TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ trang 19 – 23 .
Ngày:
Tiết: 6 – 7 &4. TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ
I.MỤC TIÊU:
1/ Kiến thức:
+ Nắm được định nghĩa tích của một vectơ với một số .
+ Cho một số k và vectơ
a
r
, biết dựng vectơ
ka
r
.
+ Hiểu các tính chất của phép nhân vectơ với một số
+ Nắm được điều kiện cần và đủ của hai vectơ cùng phương, điều kiện để ba điểm thẳng hàng .
+ Biết phân tích một vectơ tuỳ ý theo hai tơ khác không cùng phương.
2/ Kỹ năng:
Trang13
+ Ap dụng thành thạo cac tính chất của phép nhân vectơ với một số.
+ Biết Vận dụng hệ thức trung điểm của một đoạn thẳng, hệ thức trọng tâm của tam giác.
II.CHUẨN BỊ:
1/Giáo viên: GV chuẩn bị giáo án, phiếu học tập, bảng phu.

r
và dẫn vào định nghĩa
*GV cho học sinh thực hành Vd1
Học sinh lên bảng vẽ tam giác
ABC có trọng tâm G; D, E là
trung điểm của BC và AC. Hãy so
sánh các vectơ:
vaø
vaø GD ; DE vaø AB
GA GD
AD
uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
HĐ2 : Các tính chất :
*GV dùng hình ảnh để minh hoạ
các tính chất

HĐ 3: Hệ thức trung điểm, hệ
thức trọng tâm
*Nhóm thảo luận , vẽ vào bảng
phụ, đại diện lên treo bảng phụ và
trả lời: cùng hướng vectơ
a
r
, có độ
dài gấp hai lần độ dài của vectơ
a
r

A

Tích của vectơ
a
r
với số thực k là
một vectơ, kí hiệu k.
a
r
:
+ Nếu k
≥
0 thì
k.
a
r
cùng hướng
a
r

+ Nếu k< 0 thì
k.a
r
ngược hướng
a
r

+ Độ dài k.
a
r
bằng
.k a

=
= = −
=

= ⇔

=

r r r r
r r r
r r
r r r r
r r
r r
II.Trung điểm của đoạn thẳng
Trang14
A
M
B
I

*I là trung điểm của đoạn AB thì
nhận xét gì về hai vectơ
vaø IA IB
uur uur

? . Khi đó, dùng qui tắc ba điểm để
phân tích:
MA MI IA
MB MI IB

r
lên
bảng, yêu cầu học sinh vẽ cả ba
vectơ có cùng điểm gốc O

x
ra
r

b
r
*GV yêu cầu học nhắc lại qui tắc
hình bình hành, sau đó hướng dẫn
học sinh chứng minh.
Gv phân nhóm học tập, phân
câu hỏi cho từng nhóm
*Bốn nhóm đầu, mỗi nhóm phân
tích một vectơ,
*Nhóm 5 chứng minh câu b
*GV hoàn chỉnh , đánh giá bài làm
* Học sinh lắng nghe hướng dẫn,
sau đó thảo luận chứng minh.
*Học sinh nhắc lại định nghĩa,
lắng nghe sự hướng dẫn của GV,
sau đó đại diện lên bảng CM.
*Học sinh lắng nghe và ghi nhận.
*Nhóm thảo luận, trả lời câu hỏi

a) Nếu I là trung điểm của đoạn AB
thì với mọi điểm M ta có:
2MA MB MI+ =
uuur uuur uuur
.
b) Nếu G là trọng tâm tam giác
ABC thì với mọi điểm M ta có:
3MA MB MC MG+ + =
uuur uuur uuuur uuuur
.
IV. Điều kiện để hai vectơ cùng
phương :
Điều kiện cần và đủ để hai vectơ
vaø ( 0)a b b ≠
r r r r
cùng phương là có
một số k để
a kb=
r r
.
Điều kiện để ba điểm thẳng hàng:
Điều kiện cần và đủ đe ba điểm
phân biệt A, B, C thẳng hàng là có
số
=
uuur uuur
ñeå AB k AC
.
Bài toán 3:Cho tam giác ABC có
trực tâm H, trọng tâm G và tâm

tích được một cách duy nhất theo hai
vectơ
vaø a b
r r
, nghĩa là có duy nhất
cặp số m, n sao cho :
x ma nb= +
r r r
.
Bài toán:
Cho tam giác ABC có trọng tâm G
Gọi I là trung điểm của đoạn AG, K là
điểm trên cạnh AB sao cho
1
5
AK AB=
.
Trang15
của các nhóm
+
1
3
CI CA AI CA AD= + = +
uur uuur uur uuur uuur
1 2
6 3
CI b a= +
uur r r
(2)
Do (1) & (2)

thì:

a/ 2 b/ 2
1 1
c/ d/
2 2
BI b a BI b a
BI b a BI b a
= − = −
= − = −
uur r r uur r r
uur r r uur r r
VI. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
Làm bài tập từ 21 đến 28 trang 24 SGK.
Hướng dẫn: *B
21
: áp dụng qui tắc hình bình hành.
*B
22
làm tương tự bài toán.
*B
24
, B
25
, B
26
, B
27
, B
28

OB = a . Hãy dựng các vectơ sau và tính
độ dài của chúng :
Trang16
- cách dựng véc tơ tổng
(hay hiệu)
- cách tính độ dài vectơ .
+ Chú ý : Do tg OAB vuông cân
tại O nên ta có thể áp dụng định lý
Pytago .
a) Dựng hình vuông AOBC
OA OB OC+ =
uuur uuur uuur
=> Độ dài
2OA OB a+ =
uuur uuur
.
b)
OA OB BA− =
uuur uuur uuur
=> Độ dài
2OA OB a− =
uuur uuur
.
c) Dựng
3OM OA=
uuuur uuur
;
4ON OB=
uuur uuur
Dựng hìnhchữ nhật MONP

;
1
2
ON OB=
uuur uuur
b)
MN ON OM= −
uuuur uuur uuuur
c)
AN ON OA= −
uuur uuur uuur
d)
MB OB OM= −
uuur uuur uuuur
Câu 22 : Cho tg OAB . Gọi M, N làtrung
điểm các cạnh OA và OB
a)
1
2
OM OA=
uuuur uuur
b)
1 1
2 2
MN OA OB= − +
uuuur uuur uuur
c)
1
2
AN OA OB= − +

b
r
;
GC
uuuv
= -
a
r
-
b
r
;
BC =
uuur
-
a
r
- 2 .
b
r
;
CA
uuuv
= 2.
a
r
+
b
r


=> KL .
Trang17
b)
1
( )
3
OA OB OC OG+ + =
uuur uuur uuur uuur
=> G là trọng
tâm tg ABC .
Ap dụng quy tắc 3 điểm , suy ra
0GA GB GC+ + =
uuur uuur uuur r
=> G là trọng tâm tg
ABC .
Câu 26 : Nếu G và G’ là trọng tâm tg ABC
và A’B’C’ thì :
' ' ' 3 'AA BB CC GG+ + =
uuur uuur uuuur uuuur
.
G’ là trọng tâm tg A’B’C’
=>
' ' ' 3 'GA GB GC GG+ + =
uuur uuuur uuuur uuuur
' ' ' 3 'GA AA GB BB GC CC GG+ + + + + =
uuur uuur uuur uuur uuur uuuur uuuur
 đpcm .
+ Nếu G trùng G’ thì :
' ' ' 0AA BB CC+ + =
uuur uuur uuuur r

2
CE
uuur
1
2
TU EA=
uuur uuur
Câu 27 : Cho lục giác ABCDEF. Gọi P, Q
R, S, T, U là trung điểm các cạnh AB, … ,
FA .
Ap dụng câu 26 , ta cần chứng minh :
0PQ RS TU+ + =
uuur uuur uuur r
( )
1
0
2
PQ RS TU
AC CE EA
+ + =
+ + =
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur r
Câu 28 : Cho tứ giác ABCD .
a) Lấy điểm O tuỳ ý :
GA GB GC GD+ + + =
uuur uuur uuur uuur
=
4OA OB OC OD OG+ + + −
uuur uuur uuur uuur uuur

A
GA GG= −
uuur uuuuur
=> G nằm trên đường thẳng
AG
A
.
V. CỦNG CỐ:
Trang18
Câu hỏi 1: Nhắc lại định nghĩa tích vectơ với một số.
Câu hỏi 2: Nhắc lại điều kiện để hai vectơ cùng phương.
+Cần chú ý sử dụng điều kiện cùng phương của hai vectơ để chứng minh ba điểm
phân biệt thẳng hàng hay chứng minh hai đường thẳng song song với nhau.
+Việc phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương cũng rất quan trọng,
khi thực hiện phân tích cần chú ý áp dụng qui tắc ba điểm.
Trắc nghiệm: Cho hình bình hành ABCD, đặt
; a AB b AD= =
r uuur r uuur
, I là trung điểm CD. Tính vectơ
BI
uur
theo vectơ
vaø a b
r r
thì:

a/ 2 b/ 2
1 1
c/ d/
2 2

+ Hiểu được tọa độ của véctơ và của điểm trên một hệ trục .
+ Biết điều kiện để hai vectơ cùng phương , điều kiện để 3 điểm thẳng hàng
+ Biết được biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ và tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, tọa độ
trọng tâm của tam giác .
• Kỹ năng : Giúp học sinh :
+ Xác định tọa độ của điểm, của véc tơ trên trục ..
+ Tính được tọa độ của một vectơ khi biết tọa độ hai điểm đầu mút của nó . Sử dụng được biểu thức
tọa độ của các phép toán vectơ .
+ Vận dụng điều kiện để hai vectơ cùng phương , điều kiện để 3 điểm thẳng hàng vào giải toán .
+ Xác định được tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm của tam giác .
II/ CHUẨN BỊ :
+ GV: Phiếu học tập, các bảng phụ .
+ HS: SGK, ôn tập kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông .
III. KIỂM TRA BÀI CŨ : .
Cho hai điểm phân biệt A, B tìm điểm M thỏa
3 0MA MB+ =
uuur uuuuur r
.
+ GV : Giao nhiệm vụ cho học sinh .
Gọi 2 hs lên bảng
Kiểm tra bài cũ của hs khác .
Trang19
+ HS : Tìm điểm M bằng phép tính và trên hình vẽ .
+ KQ :
3
4
AM AB=
uuuur uuur
. Hình vẽ
IV.HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :

uuuur
cùng
phương với
i
r
=> m là tọa độ
điểm M trên trục .
+ Tương tự cho
AB
uuur
 a là tọa độ
AB
uuur
trên
trục
 Đặt a =
AB
+ Điều kiện 2 vectơ bằng
nhau ?
+ Quy tắc 3 điểm ?
+ GV cho học sinh hoạt động
theo nhóm .
KQ : b)
AB
= 7
MA
= 9
MN
= -7
Quan sát hình vẽ

Cùng độ dài , cùng
hướng =>
AB
=
CD
Học sinh hoạt động
theo nhóm .
1. TRỤC TỌA ĐỘ :
a) Trục tọa độ ( hay trục) là một đường
thẳng trên đó đã xác định một điểm O
gọi là điểm gốc và một véctơ đơn vị
i
r
.
Kí hiệu : trục (O,
i
r
) ( còn gọi là trục
x’Ox hay trục Ox).
b) Tọa độ của véctơ và của điểm trên
trục :
Cho
u
r
nằm trên trục (O,
i
r
) . Khi đó có số
a xác định để
u

AB
uuur
trên trục
Ox .
Do đó
.AB AB i=
uuur r
.
Tính chất :
+
AB CD AB CD= ⇔ =
uuur uuur
+ Quy tắc 3 điểm :
AB BC AC+ =
Ví dụ : Trên trục Ox, cho 4 điểm A, B,
M. N lần lượt có tọa độ -4, 3, 5 , - 2 .
a) Hãy biểu diễn các điểm đó trên trục
b) Xác định độ dài đại số các véctơ
AB
uuur
,
AM
uuuur
,
MN
uuuur
.
HĐ2 : Hệ tọa độ .
Trang20
GV vẽ hệ tọa độ , cho hs

- Trục Ox gọi là trục hoành .
- Trục Oy gọi là trục tung
Các véctơ
i
r
,
j
r
là các vectơ đơn vị trên
Ox, Oy .
- Hệ trục tọa độ vuông góc trên , kí hiệu
(O,
i
r
,
j
r
) hay Oxy
Mặt phẳng mà trên đó đã cho một hệ trục
tọa độ ta gọi là mặt phẳng tọa độ .
HĐ3 : Tọa độ vectơ
HĐ3 : Tọa độ vectơ
+ GV cho hs phân tích
a
r
và
b
r
theo hai vectơ
i

+ 2.
j
r

b
r
= - 4
j
r
.
b)Tọa độ của véctơ :
Đối với hệ trục tọa độ (O,
i
r
,
j
r
) nếu
a
r
= x.
i
r
+ y.
j
r
thì cặp số (x; y) được
gọi là tọa độ của
a
r

r

= (x; y) và
b
r

= (x’ ; y’)

'
'
x x
a b
y y
=

= ⇔

=

r r
.
HĐ4: Các phép toán vectơ
HĐ4: Các phép toán vectơ
GV giới thiệu các phép toán
vectơ .
GV cũng cố kiến thức thông
qua các ví dụ .
GV phát phiếu học tập
cho hs
HS ghi nhận kiến thức


= (k. x ; k.y

)
b
r
cùng phương
a
r
(
a
r
≠ 0) 
x’ = k.x và y’ = k. y .
Trang21
KQ :
u
r
= (4; 2)
→
c
= …..
đánh giá .
Ví dụ 1: Cho
a
r
= (2; -3) và
b
r
= (3; -1).

b
r
= (3; 1) và
→
c
= (1; - 2) . Phân tích
→
c
theo
a
r
và
b
r

HĐ5: Tọa độ điểm
Giới thiệu tọa độ
OM
uuuur
chính
là tọa độ điểm M .
VD :
4. 2OA i j= −
uuur r r
3. 5OB i j= − +
uuur r r
+ Hs trả lời :
A(4; -2)
B(- 3; 5).
5) Tọa độ của một điểm :

r
+ 3
j
r

GV tổng quát :
AB
uuur

=( x
B
– x
A
)
i
r
+ (y
B
– y
A
)
j
r
.
AB
uuur
= (1; 3) .
HS phát biểu công thức
Liên hệ giữa tọa độ điểm và tọa độ véc
tơ trong mặt phẳng :

; y
B
). Tìm tọa độ trung
điểm I của đoạn thẳng AB :
GV hd :
2
OA OB
OI
+
=
uuur uuur
uur
3
OA OB OC
OG
+ +
=
uuur uuur uuur
uuur
.
+GV cho các nhóm thảo
luận , trình bày cách giải .
+ A,B, C không thẳng hàng
khi nào ?
+ Vẽ hình B’ đối xứng B qua
C =>

HS áp dụng công thức
a
r

A B
I
A B
I
x x
x
y y
y
+

=



+

=


b) Cho tam giác ABC có A(x
A
; y
A
) , B(x
B
;
y
B
), C(x
C

b) Tìm tọa độ điểm B’ đối xứng với điểm
Trang22
với điểm B qua C .
c) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC .
V : CŨNG CỐ :
+ Tọa độ véctơ, tọa độ điểm :
1/ Viết tọa độ của các vectơ sau :
a
r
= -3
i
r
+ 6
j
r
;
u
r
= 0,25
i
r
-
3
j
r
.
2/ Tìm tọa độ của các điểm A, B biết :
OA
uuur
= 2

4/ Cho
a
r
= ( x; 2) ,
b
r
= ( - 5; 1) và
→
c
= ( x; 7) . Vectơ
→
c
= 2.
a
r
+ 3.
b
r
nếu :
A) x = - 15 B) x = 3 C) x = 15 D) x = 5 .
+ Công thức tính véctơ xác định bởi hai điểm, tọa độ trung điểm đoạn thẳng , tọa độ trọng tâm tam giác .
5/ Cho tam giác ABC biết A(-2; 2) , B(3; 5) và trọng tâm tam giác là gốc tọa độ O . Tọa độ điểm C là :
A) ( -1 ; - 7) C) (2; - 2) C) ( - 3; - 5) D) 1; 7) .
VI: HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :
+ Bài tập 29 , . . . 36 trang 30, 31 SGK .
Tiết dạy : 12 . LUYỆN TẬP : &4. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
I/ MỤC TIÊU :
• Kiến thức : Giúp học sinh :
+ Hiểu được tọa độ của véctơ và của điểm trên một hệ trục
+ Biết được biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ và tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm của

1
; a
2
) ,
b
r
= (b
1
; b
2
)
+ ĐK để
a
r
=
b
r

+ Biểu diễn
a
r
theo hai vectơ
i
r
và
j
r
.
Gọi hs yếu trong các nhóm
trả lời các câu hỏi ở câu 29

c
= 3; - 4)
d)
d
ur
= ( - ½ ; ½ )
e)
e
r
= (0, 15 ; 1, 3)
f)
f
ur
= (π , - cos24
0
)
HĐ2 : Thực hành các phép toán vectơ
GV: Tìm tọa độ của vectơ
k.
a
r
+ l .
b
r

GV cho HS thảo luận các bài
31, 33, 35 .
Gọi HS trung bình lên bảng
làm bài 31.
HS lắng nghe câu hỏi

2
( - x, y)
M’ đối xứng M qua O : M’(- x, - y)
HĐ4 : Ap dụng điều kiện 2 vectơ cùng phương , 3 điểm thẳng hàng .
HS nhắc lại đk để hai vectơ
cùng phương .
HS trả lời .
HS lên bảng giải .
32)
u
r
= ( ½ , - 5) ,
v
r
= (k; - 4)
u
r
cùng phương
v
r
=> k = 2/ 5.
ĐK để 3 điểm A, B, C thẳng
hàng .
Hệ thức trung điểm .
HS trả lời .
HS khá lên bảng giải
Các nhóm khác nhận
xét .
34) A( - 3; 4) , B(1; 1) và C(9; - 5) .
a)

ĐK để tứ giác ABCD là hình
bình hành ?
HS trả lời .
HS khá lên bảng giải
Các nhóm khác nhận
xét .
Các nhóm HS thảo luận
.
36) A( - 4; 1) , B(2; 4) và C(2; - 2) .
a) Trọng tâm tam giác ABC :
G( ); 1)
b) Tìm D sao cho C là trọng tâm tam giác
ABD : D(8, - 11) .
c) ABCE là hình bình hành
=>
CE BA=
uuur uuur
=> E( -4; - 5) .
V : CŨNG CỐ :
Gọi Hs nhắc lại các công thức
+ Tọa độ véctơ, tọa độ điểm
+ Chứng minh 3 điểm thẳng hàng .
+ Công thức tọa độ trung điểm đoạn thẳng , tọa độ trọng tâm tam giác .
+ PP tìm đỉnh thứ tư củahbh .
VI: HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :
+ Chuẩn bị ôn tập chương I .
+ HS tự hệ thống lại kiến thức về Vectơ và Tọa độ vectơ – Tọa độ điểm trên mặt phẳng Oxy .
Tiết dạy : 13 . ÔN TẬP : CHƯƠNG I
I/ MỤC TIÊU :
• Kiến thức : Giúp học sinh :

các công thức cần nhớ”
vào sổ tay
I . Tóm tắt các công thức cần nhớ
SGK .
HĐ2 : Câu hỏi tự kiểm tra :
GV phân mỗi nhóm trả lời 2
câu hỏi
Các nhóm cử đại diện
giải đáp .
II. Câu hỏi tự kiểm tra
HĐ3 : Bài tập
HS nhắc lại các quy tắc Gọi mỗi nhóm một hs
lên bảng trình bày .
Bài 1 : Cho tg ABC :
BEBABCABBC =+=−
(ABCE là hbh ) .
GV vẽ hình Ap dụng quy tắc hbh
OC
là đường phân giác
góc AOB => OACB là
hìnhthoi
Bài 2 : Gọi C là điểm sao cho OACB là
hbh , thì
OCOBOA =+
. Véc Tơ
OC
có giá là đường phângiác góc AOB
khi hbh là hình thoi => OA = OB
GV vẽ hình O là trung điểm AC và
BD , áp dụng quy tắc

(1)  0)(2 =+ NDNA  N là
trung điểm AD .
b)
=
)()(
4
1
ABACACAB −++
=> P = 5/4 VÀ q = ¾ .
Phân tích vectơ
AI
Theo
AB
+ áp dụng quy tắc 3
điểm .
Bài 5 :
032 =+ IBIA
(1)
a)
ABAI
5
3
=
.