MA TRẬN ĐỀ KSCL LẦN 3 NĂM HỌC 2016 – 2017
MÔN: TOÁN 10
Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Mức độ nhận thức
Chủ đề
Nhận
Thông
Vận dụng
Vận dụng
biết
hiểu
cao
1. Mệnh đề, tập hợp
Câu 1
1 điểm
2. Hàm số bậc nhất,
Câu 2
bậc hai
1 điểm
3. Phương trình bậc
Câu 3
nhất, bậc hai
1 điểm
4. Hệ phương trình
Câu 4
1 điểm
5. Bất phương trình
Câu 5
1 điểm
6. Phương trình, bất
` Câu 6

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
10


Câu 1.(1 điểm). Xác định tập hợp

Thời gian làm bài: 90 phút (Đề có 10 câu)
A ∩ B với:

A = (−5;0) ∪ (−3;5];

B = [ − 1; 2) ∪ (1;6)

Câu 2.(1 điểm). Xác định parabol y = x 2 + bx + c
(P): , biết (P) đi qua 2 điểm A(0;3) và B(-2;5).
4 x + 1 = x 2 + 2 x − 2 Câu 3. (1 điểm). Giải phương

trình:
 2 x 3 − 9 y 3 = ( x − y )(2 xy + 3)
 2
2

ABC có

và đường trung

tuyến Chứng minh rằng:
Câu 8. (1 điểm). Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB biết:
A(1; −2), B(3; 4)
A(−1; 2), B(−2; −4), C(3;5). Câu 9. (1 điểm). Cho

Tìm tọa độ đỉnh D để ABDC là hình bình hành.
Câu 10. (1 điểm). Cho là độ dài ba a, b, c cạnh của một tam giác không nhọn.

(a

2

Chứng minh rằng:
 1 1 1
+ b 2 + c 2 )  2 + 2 + 2 ÷ ≥ 10
a b c 

..................HẾT................
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì
thêm.
Họ và tên thí sinh:............................................; Số báo
danh:..........................................


TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU
ĐỀ CHẴN

Parabol cần tìm là:
y = x2 − 2x − 3
Với phương trình trở thành: 4 x + 1 = x 2 +12 x − 2
x≥−
⇔ x 2 − 2 x − 3 =4 0
Với phương trình trở thành: −4 x − 1 = x 2 1+ 2 x − 2
 x = −x1

+
+

0

-

0

0,25

0,25

7
-

+
+ P0

0,25

0,25
0,25
0,25
0,5

 x = 2
−2; −1)}
Vậy hệ có 2 nghiệm

x 2 − 9 x + 14
x 2 + 9 x + 14

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0

+

+
-

+
0

Từ bảng trên suy ra tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
T = (−∞; −7) ∪ (−2; 2] ∪ [7; +∞)
D = (−∞; −3] ∪ [0; +∞)
TXĐ:
Bất phương trình đã cho x 2 + 3x − 3 x 2 + 3x − 10 ≥ 0
tương đương với:
Đặt
t = x 2 + 3x ; t ≥ 0

+
0,25

−3 + 109
T = (−∞;
] ∪[
; +∞)
phương trình là:
2
2
A
b
C

c

0,25
0,25

c

M

B

Ta có:
AM 2 =

b2 + c2 a 2
a2
a2
−
⇔ b2 + c2 =

Thay (1) vào (2) ta có:
2(b 2 − c 2 )
b2 − c2
2
1
=
⇔
=
2
2sin 2 A = 22(sin 2 B −2sin 2 C ) 2
(đpcm)
⇒
sin A
sin B − sin C
sin A sin B − sin 2 C
Gọi M là trung điểm của AB ta có: M (2;1)
uuur
Đường trung trực của AB vuông
AB(2;6)
góc với AB nên nhận là một vecto
pháp tuyến
Phương trình đường trung trực của AB là:
2( x − 2) + 6( y − 1) = 0 ⇔ x + 3 y − 5 = 0
A

0,25

0,25
0,25
0,25

Do là độ dài ba cạnh của một tam a, b, c giác không nhọn nên có một
trong các bất đẳng a 2 ≥ b 2 + c 2 , ab2 ≥ bc 2 + ca22 , c 2 ≥ a 2 + b 2
C

0,25
0,25
0,25
0,25

thức sau xảy ra: .
Giả sử:.
Đặt:
Khi đó ta có:

 1 1 1
A = ( a 2 + b2 + c2 )  2 + 2 + 2 ÷
a b c 

0,25


2
2
 1 1 1
 1 1  b +c
 1 1
A = ( a 2 + b 2 + c 2 )  2 + 2 + 2 ÷ = 1 + a 2  2 + 2 ÷+
+ ( b2 + c2 )  2 + 2 ÷
2
a

1
+
3
+
2
.
+ 4 = 10
b + c 2 b2 + c 2
a2
b2 + c2
a2

0,25
0,25

Dấu “=” xảy ra khi tam giác đã cho vuông cân.
Lưu ý khi chấm bài:
- Đáp án chỉ trình bày một cách giải, nếu học sinh làm cách khác thì giám khảo căn cứ
các ý trong đáp án để cho điểm.
- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.

TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU
Mã đề: 989

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 3
NĂM HỌC 2016-2017 – MÔN: TOÁN 10
Thời gian làm bài: 90 phút (Đề có 10 câu)
Câu 1. (1 điểm). Xác định tập hợp A \ B với:
A = (−5;0) ∪ (−3;5];


0 = 10 Câu 7. (1 điểm). Cho tam
BAC
=3M
60AD
AB
=C5;=AC

giác có . Gọi D là trung
điểm BC và M là điểm thỏa mãn . Tính độ dài BM và chứng minh
Câu 8. (1 điểm). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M(2,-1) và song song
với :
∆ : 3x − 2 y − 1 = 0
A(−1; 2), B(−2; −4), C(3;5). Câu 9. (1 điểm). Cho

Tìm tọa độ đỉnh D để ABCD là hình bình hành.
Câu 10. (1 điểm). Cho là độ dài ba a, b, c cạnh của một tam giác không nhọn.

(a

2

Chứng minh rằng :
 1 1 1
+ b 2 + c 2 )  2 + 2 + 2 ÷ ≥ 10
a b c 

..................HẾT................
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì
thêm.
Họ và tên thí sinh:............................................; Số báo

 2a + b = 0
a = 1
2 ⇔ 

Parabol cần tìm là:
 a −yb== x3 − 2 x−b3= −2
Với phương trình trở thành: 3 x − 5 = 2 x52 + x − 3
x≥
⇔ x 2 − x + 13= 0 (vn)
Với phương trình trở thành: −3x + 5 = 2 x52 + x − 3
x

(

)

(

)

0,25
0,25

được

{

Câu 5

− x 2 − 3x + 4
VT

Câu 6

Câu 7

}

Vậy hệ có 4
( x; y ) = (1; −2);( −2;1);( 2; − 2);( − 2; 2)
nghiệm
Ta có: ; và

+
+
0
0
x −x−2
-

0

+
+

+
0

0

- P+

0

0,25
0,5
+
-

-

Từ bảng trên suy ra tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
T = (−∞; −4) ∪ [ − 1;1) ∪ [2; +∞)

3
x
−
4
≥
0
⇔
A
 x ≤ −4
T
=
(
−∞
;
−
4]
∪
[1;
+∞
)
Tập nghiệm của bất phương

trình là:
M
2
Từ giả thiết suy ra
AM = AC = 4
5

B

⇒ 2 AD.5 BM = 2AB + AC 2 AC − 5 AB = −5 AB 2 +52 AC 2 − 3 AC. AB = 0

(

(

)(

)

)

AD ⊥ BM
r
Đường thẳng nhận là một vecto n(3;∆−2) pháp tuyến
r
Đường thẳng d song song với nên n(3;∆−2) nhận là một vecto pháp tuyến
r
Phương trình đường thẳng d đi qua n(3; −2) M(2;-1) nhận là một vecto pháp
tuyến là:
3( x − 2) − 2( y + 1) = 0 ⇔ 3 x − 2 y − 8 = 0
A
B

0,25
0,25
0,25

Vậy (đpcm)
Câu 8

2
2
22
22
trong các bất đẳng a ≥ b + c , ab ≥≥ bc ++ ca22., c 2 ≥ a 2 + b 2

thức sau xảy ra: .
Giả sử:
Đặt:
Khi đó ta có:

0,25
0,25
0,5

 1 1 1
A = ( a 2 + b2 + c2 )  2 + 2 + 2 ÷
a b c 

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

2
2
 1 1 1
 1 1  b +c

+
4
≥
1
+
3
+
2
.
+ 4 = 10
b + c 2 b2 + c 2
a2
b2 + c2
a2

Dấu “=” xảy ra khi tam giác đã cho vuông cân.
Lưu ý khi chấm bài:

0,25
0,25


- Đáp án chỉ trình bày một cách giải, nếu học sinh làm cách khác thì giám khảo căn cứ các ý
trong đáp án để cho điểm.
- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn