GIẢI TÍCH 12_ n©ng cao GV: §oµn thÞ kim oanh
CHƯƠNG II: HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
§5 HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT (3 tiết)
TIẾT 34: HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT (tiết 1)
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức
- Hiểu và ghi nhớ được khái niệm và các tính chất của hàm số mũ, hàm số lôgarit
- Hiểu và ghi nhớ các công thức tính đạo hàm của hai hàm số nói trên.
2. Về kỹ năng
- Biết vận dụng các công thức để tính đạo hàm của hàm số mũ, hàm số lôgarit
3. Về tư duy và thái độ
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
- Rèn luyện tư duy sáng tạo, khả năng làm việc theo nhóm
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1. Chuẩn bị của GV:
Ngoài giáo án, phấn bảng… còn có:
- Bảng phụ.
2. Chuẩn bị của HS:
Ngoài đồ dùng học tập như SGK, bút… còn có:
- Kiến thức cũ về đạo hàm và khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC.
Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh
tri thức, như: thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề.
Phương pháp chính được sử dụng là đàm thoại, gợi và giải quyết vấn đề.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1. Ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.
3. Bài mới.
Trong bài này ta luôn giả thiết
α
là một số dương khác 1 và J là một khoảng hay hợp của

lôgarit.
1
GIẢI TÍCH 12_ n©ng cao GV: §oµn thÞ kim oanh
Tìm tập xác định hàm số y = a
x
?
Tương tự tìm txđ của hs y = log
2
x?
Gv nêu chú ý: Khi không cần nhấn
mạnh đến cơ số thì ta goi tắt là hàm
số mũ (hàm số lôgarit).
D = R
D= R
*
+
ĐỊNH NGHĨA: Cho 0 < a
≠
1
Hàm số y = a
x
là hàm số mũ
cơ số a.
Hàm số y = log
a
x là hàm số
lôgarit cơ số a.
- Hàm số logarit cơ số 10
y = logx
- Hàm số lôgarit cơ số e:

x x→
a
x
= a
x
0
0
lim
x x→
log
a
x = log
a
x
0
2. Một số giới hạn liên quan
đếm hàm số mũ và hàm số
lôgarit.
a) Hàm số mũ, hàm số lôgarit
liên tục trên tập xác định của
nó. Tức là có
∀
x
0

R∈
:
0
lim
x x→

x
e
→+∞
b)
2
8
lim log
x
x
→

c)
0
sinx
lim log
x
x
→
a)
lim
x→+∞
x
e
1
= 0
b)
8
lim
x→
log

t
)
x
= e , tính
0
lim
x→
x
x
1
)1(
+
?
Cho hs thảo luận để tìm ghạn trên.
? Hãy tính giới hạn của ln
x
x
1
)1(
+

từ đó suy ra giới hạn của
x
x)1ln(
+
Đặt
1
x
t
=

x→
x
x
1
)1(
+
= e (1)
ĐỊNH LÝ 1:
2
GIẢI TÍCH 12_ n©ng cao GV: §oµn thÞ kim oanh
→ Giáo viên nêu định lí 1
Hướng dẫn chứng minh (3)
Đặt t = e
x
-1
Hs chứng minh
0
lim
x→
x
x)1ln(
+
= 1 (2)
0
lim
x→
x
e
x
1

-e
x
= e
x
(e
x
∆
-1)
.
x
y
∆
∆
=
x
e
e
x
x
∆
−
∆
1
.
0
lim
x∆ →
x
e
e

(a
x
)
’
= (
ln
x
a
e
)
’
= (e
xlna
)’ =
lna.a
x

3. Đạo hàm của hàm số mũ
và hàm số lôgarit.
a) Đạo hàm của hàm số mũ.
ĐỊNH LÝ 2:
( )
' ln
x x
a a a=
; (e
x
)' = e
x
( )


+ (x+1)(e
2x
)
’
= e
2x
+
2(x+1)(e
2x
) = (2x+3)(e
2x
)
b) [
xe
x
sin
]
’
=
xexe
x
xx
cossin
2
1
+
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của
hàm số: y = (2x
2

x
x
x
∆
∆
+
)1ln(
1
→kq?
? Hãy đổi log
a
x sang cơ số e:

? Tính (log
a
x)
’

? Từ kq trên tính (lnu(x))
’
,
(log
a
u(x))
’
?
Tổng kết lại thành định lý 3.
Cho x số gia
x
∆

0
lim
x∆ →
x
x
x
x
x
∆
∆
+
)1ln(
1
=
1
x
log
a
x =
a
x
ln
ln
(log
a
x)' =
ln 1
'
ln ln
x

a
x
x a
=
;
( )
1
ln 'x
x
=
a) Nếu hàm số u = u(x) > 0
∀ x ∈ J ⇒
( )
'( )
log ( ) '
( )ln
a
u x
u x
u x a
=

( )
'( )
ln ( ) '
( )
u x
u x
u x
=

1
Từ định lý 3 và bài toán trong hoạt
động 3 ta có hệ quả sau:
HỆ QUẢ:
a)
( )
1
ln 'x
x
=
với ∀ x
≠
0
b)
( )
'( )
ln ( ) '
( )
u x
u x
u x
=
(u(x)
≠
0 và có đạo hàm trên J)
4. Củng cố
- Định nghĩa hàm số mũ và lôgarit.
- Một số công thức giới hạn
- Các công thức tính đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lôgarit.
5. Hướng dẫn công việc ở nhà.

đồ thị của hsy = a
x

- Nêu các bước khảo sát sự
biến thiên của một hàm số ?
- Tính y'.
- Nhận xét dấu của a
x

- Căn cứ vào đâu dể biết dấu
của y
’

Khi nào lna >0, lna <0?
→ xét sự biến thiên của hs
dựa vào hai trường hợp của hệ
số a
TH a > 1
- Dựa vào bbt cho biết TGT
của hàm số y = a
x
HS đứng tại chỗ trả lời.
y
’
= a
x
lna
Nhận xét a
x
>0,

→−∞
=0 ⇒ đồ thị hàm số có tiệm
cận ngang khi x → -∞ là y = 0
Ta có bảng biến thiên:
x
-∞ 0 +∞
y = a
x
+∞
1
0
5