PHÁCH
Số mật mã

Số mật mã
ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Bài 1. Cho phương trình
0163xx
2
C
sin
2
B
sin
2
A
sin
2666
=++






++
với A, B, C là ba góc
của tam giác ABC. Chứng minh nếu phương trình trên có nghiệm thì tam giác ABC đều.
Đáp án
Đặt
2
C

2
A
sin
2
2266
6












≥






+





sin
6
. Vì vậy






++≥+
2
C
sin
2
B
sin
2
A
sin
16
3
64
6
T
222
(1)





3






−≥
2
3
.
2
1
2
3
16
3
(2)
64
9
=
hay
64
3
T
≥
. (3)
64
3
T


Số mật mã
Đáp án
Trước hết ta thấy
)0,
2
5
,5(
là nghiệm của hệ nên tồn tại GTLN và GTNN của z.
Mặt khác, nếu
)z,y,x(
000
là nghiệm của hệ thì
)z,y,x(
000
−−−
cũng là nghiệm nên
ta chỉ xét
0z
≥
.
Đặt
y2v
=
, hệ đã cho được viết lại



=++
=++





≥−
=+
−=−
⇔
0P4S
5zSP
z210P2S
2
22







=+
≥−
=+−+
⇔
5zSP
0z2zS2
0z220zS2S
2
22
.

22
z220zS2S)S(f
+−+=
có hai nghiệm
1
S
,
2
S
thoả



≤≤
≤≤
21
21
SzS
SSz
Trang 2
PHÁCH
Số mật mã

Số mật mã











≤−







≤
≥−
≥+−
⇔
020z5
0z2
020z5
020z
2
2
2
2z0
≤<⇔
.
Vậy nếu
)z,y,x(
là nghiệm của (1) thì miền giá trò của z là đoạn
]2,2[

90sin(.AC.AAAsin.AC.AB)
2
A
90sin(.AB.AA
o
1
o
1
+=+−⇒
2
A
cos.b.AA
2
A
cos
2
A
sincb2
2
A
cos.AA.c
11
=+⇒
cb
2
A
sinbc2
AA
1
−

A
sinc
−
⇒
BsinAsin
2
C
sina
−
=
.
Trang 3
C
1
A
I
A
1
B C
PHÁCH
Số mật mã

Số mật mã
2
BA
sin
2
BA
cos2
2

2
BA
sinCsin
−
=
−
⇒
2
CB
sin
2
CB
cos
2
CB
sin2
2
BA
sin
2
BA
cos
2
BA
sin2
−++
=
−++
⇒
2

B
sin
2
C
sin
2
A
sin
2
=⇒
2
IB
r
IC
r
.
IA
r






=⇒
2
IBIC.IA
=⇒
.
Bài 4. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1, I là trung điểm của AD, M là một điểm trên

1
1
=
x2
x1
)
2
1
2
x1
(2
x1
MEIA
ME
MMAM
MM
AM
MM
11
11
−
−
=
+
−
−
=
+
=
+

=
+
=
+
=⇒
(2)
Trang 4
PHÁCH
Số mật mã

Số mật mã
Từ (1) và (2), ta có
MB.MA
MM.MM
)x3)(x2(
)x1(
21
2
=
−−
−2
1
S
S
S
2121
MMM