Khóa Hình h c 12 – Th y Tr n Vi t Kính

Chuyên ñ 02. Hình h c gi i tích không gian

BÀI GI6NG 09.
VI:T PHƯƠNG TRÌNH MBT CDU
(TÀI LI*U BÀI GI.NG)

A. Vi t phương trình m t c u th a mãn ñi u ki n cho trư c.
+ Tìm tâm m t c u I = (a; b; c) = ?, bán kính R = ? (R > 0)
+ ðáp s$: pt m t c u & d(ng chính t)c:
( x − a ) 2 + ( y − b) 2 + ( z − c ) 2 = R 2
I. D!ng 1: Phương trình m t c u bi t tâm I (m; n; p)
1. M t c u ti.p xúc v2i m t ph3ng (P): Ax + By + Cz + D = 0
⇔ bán kính: R = d ( I .( P )) =

Am + Bn + Cp + D

A2 + B 2 + C 2
2. M t c u c)t mp(P): Ax + By + Cz + D = 0 theo m7t ñư:ng tròn có bán kính R’ cho trư2c.
⇔ bán kính m t c u: R 2 = R '2 +  d ( I , ( P) ) 

3. M t c u ti.p xúc v2i ñư:ng th3ng d:

2

x − x0 y − y0 z − z0
=
=
a
b


I(1; 1; 2) và ti.p xúc v2i ñư:ng th3ng d.

II. D!ng 2: Phương trình m t c u có tâm I thu0c ñư1ng th2ng d:

x − x0 y − y0 z − z0
=
=
và thHa mãn
a
b
c

ñiJu kiKn cho trư2c.

 x = x0 + at

+ TL giM thi.t suy ra d:  y = y0 + bt ⇒ tâm I ( x0 + at ; y0 + bt ; z0 + ct )
 z = z + ct
0

+ SO dPng các công thRc & d(ng 1 ⇒ tìm t = ?
⇒ tâm I = ?, bán kính R = ? ⇒ phương trình chính t)c cSa m t c u.
x − 2 y −1 z −1
Ví d. 3: Cho ñư:ng th3ng d:
=
=
, mp(P): x + 2 y − 2 z − 2 = 0 ,
3
−2

 I = ( x0 + At ; y0 + Bt ; z0 + Ct )
⇔
2
2
2
 R = ( A + B + C ) t
+ SO dPng các công thRc & d(ng 1 tL ñó tìm ra t = ?
⇒ I = ? R = ? ⇒ phương trình chính t)c cSa m t c u.

Ví d. 5: Cho ñiYm M= (1; 1; 1) thu7c m t ph3ng (P): 2 x + y + z − 4 = 0 , mp(Q): x + 2 y + 2 z + 1 = 0 . Vi.t
phương trình m t c u ti.p xúc v2i m t ph3ng (P) t(i M và c)t mp(Q) theo giao tuy.n là m7t ñư:ng tròn có
bán kính R’ =

6.

Bài tKp v nhà.

x+7 y −5 z −9
=
=
.
−1
3
4
Bài 2: Vi.t phương trình m t c u tâm I = (1; 2; 3) c)t m t ph3ng (P) : x + 2 y − 2 z + 13 = 0 theo giao tuy.n
Bài 1: Vi.t phương trình m t c u tâm I = (9; 7; 6) ti.p xúc v2i ñư:ng th3ng d:

là m7t ñư:ng tròn có bán kính R’ = 3.

Bài 3: Vi.t phương trình m t c u có tâm I(2; 3; 1) c)t ñư:ng th3ng d:

Trang | 2