Hướng dẫn giải đề thi Đại học khối A môn Toán 2013 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 - HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI ĐẠI HỌC THPT NĂM 2013

MÔN TOÁN HỌCCâu 1.

32
3 3 1y x x mx    

a.
Khi m = 0 ta có hàm số:
32
3 1( )y x x C   

TXD: D = R

'2
'
36
0
0
2

3

-
+ Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
   
,0 ; 2; 

+ Hàm số đồng biến trên (0, 2)

* Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại
23
CD CD
xy  

Hàm số đạt cực tiểu tại
01
CT CT
xy   

* Đồ thị hàm số:

''
''
66
0 1 (1) 1

    
       

Để hàm số (1) nghịch biến trên
 
0; 
thì
'0y 
trên
 
0; 
hay :

2
2
2 0 (0; )
2 (0; ) (*)
x x m x
m x x x
      
     

Xét
2
( ) 2g x x x
trên
 
0; 
Câu 2:

1 + tanx =
2 2sin( ) (1)
4
x



ĐKXĐ: cosx

0.

(1)  1+
sinx
cos x

2 2 sin( )
4
x



 (sinx + cosx) =
2 2.cos .sin( )
4
xx





sin( ) 0
44
4
1
22
cos
33
2
x k x k
x
x k x k
x






   

 

    


Kết hợp điều kiện cosx
0
thấy các nghiệm đều thỏa mãn.


2
22
1 1 1
12
1
ln
11
(1 )ln ln ( )ln
2 2 2
ln ln ln 2ln 2 1
1 1 1
2
1 1 ln 1
( )ln ln ( )
1
2
ln2 1 ln2 1
()
1
22
53
ln2
22
x
I xdx
x
xdx xdx xdx
xx
x
I xdx x x dx x x x

Tính
SABC
V

Gọi H là trung điểm của BC. Suy ra SH vuông góc với BC

Vì
( ) ( )
( ) ( )
()
SBC ABC
SBC ABC BC
SH BC SH ABC






  


Tam giác SBC đều cạnh = a suy ra SH =
3
2
a



Tam giác SAH vuông tại H suy ra
22
22
3
44
aa
SA SH AH a    

Tam giác SHB vuông tại H suy ra
22
22
3
44
aa
SB SH HB a    

Hướng dẫn giải đề thi Đại học khối A môn Toán 2013 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 5 - Suy ra tam giác SHB cân tại S. Gọi M là trung điểm của AB suy ra SM =
2
2
2 2 2 2
3 3 13

3
2
3
3 16 3 39
16
( ,( )) .
16 13
39 39
SAB
a
a a a
d C SAB
S
a
    Câu 8a.
6 1 2
:
3 2 1
x y z  
  


Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với


Mặt phẳng (P) có vtpt :
//



2
14 8 6 0tt  


1 (3; 3; 1)
3 51 1 17
( ; ; )
7 7 7 7
tM
tM
   




   


Câu 8b..

Mặt cầu (S) có tâm I (1;-2;1) bán kính
14R 

 
2 2 2
2.1 3.( 2) 1.1 11
14
; 14


           
2 2 2
1 2 2 3 1 2 1 2 4 2 3 2 1 8 0t t t t t t              