PHềNG GIO DC V O TO BM SN
TRNG THCS Lấ QUí ễN
THI CHN I TUYN TON 8 NM HC 2007-2008
Ln 1
Thi gian: 120 phỳt ( Khụng k thi gian giao )
Bi 1: (3) Choa,b,c l cỏc s hu t khỏc 0 tha món a + b + c = 0
Chứng minh rằng: M=
2 2 2
1 1 1
a b c
+ +
là bình phơng của một số hữu tỷ
B i 2 :(5)
Rút gọn biểu thức sau và tìm giá trị nguyên của x để biểu thức có giá trị nguyên :
M =
2 2
2 2 3 2
2 2 1 2
1
2 8 8 4 2
x x x
x
x x x x x




ữ
ữ
+ +


B i 1 : (3 )
Ta có:
2 2 2
1 1 1
a b c
+ +
=
( )
2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 2
a b c
a b c ab bc ac a b c abc a b c
+ +

+ + + + = + + = + +
ữ ữ ữ ữ

Vậy M là bình phơng của một số hữu tỷ ( 3)
B i 2 ( 5 )
M =
( )
( ) ( )
2 2 2
2 2
2
2 2 2
.
4 2 2
2 4


ữ
+
ữ
+ +

M =
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( ) ( )
2
2
2 2
2 2
2 2
4 4 4
2 4 2 1 2 1
. .
2 2 4 2 4 2
x x x x
x x x x x x x
x x
x x x x
+ +
+ + +

2
2
2
2 8 0
4 ( 2) 0
0
x
x x
x

+


+






0
2
x
x





(*)

5 5
x x

+ =
ữ ữ


Ta thy x = 2 l nghim ca phng trỡnh (0,25)
Vi
2x
ta xột
Nu x>2 thỡ
3 4
1
5 5
x x

+ >
ữ ữ

( 0,75)
Với x<2 dễ thấy x=0 và x=1 không phải là nghiệm của phương trình (0,5đ)
Với x<0 ta đặt x = -y thì y > 0 nên
1y ≥
Ta có
3 4 3 4 5 5
1 1 1
5 5 5 5 3 4
x x y y y y− −
           

.BC AB
BD
AB AC
=
+
( cho 0,5đ)
Từ (a) suy ra
.AB AC
AD
AB AC
=
+
( 0,25đ)
Suy ra:
DA CA EA
DB CB EB
= =
nên DE là phân giác của
·
BDA
(cho 1,25đ)
Chứng minh tương tự được DF là phân giác
·
ADC
( cho 0,5đ)
Từ đó suy ra
·
0
90EDF =
(cho 0,5đ)

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN TOÁN 8 NĂM HỌC 2007-2008
Thời gian làm bài: 120 phút
( Không kể thời gian giao đề)
Bài 1:(6đ )
Cho biểu thức:
( )
( ) ( )
( ) ( )
2
3 2 2
2
3 2
2 10 5 3 3 2
: .
2 1 2 1 1
1 1
1 1 2
x
x x
P
x x x
x x x x
x x x
 
 
+
− −
 ÷
= + + −
 ÷

=

và
2
3
AN
AC
=
Gọi D là giao điểm của BN và CM và E là giao điểm của MN và BC
a) ( 3 đ )Tính
EB
EC
b) ( 3 đ ) Tính tỷ số diện tích của tứ giác AMDN và tam giác ABC.
Bài 5(2 đ ):
Cho h×nh thang c©n ABCD cã ®¸y lín AB b»ng ®êng chÐo AC v CD à
2
= 2BC
2
.
Tính
·
BAD
======================= Hết ( Đề thi có 05 Bài gồm 7 câu )======================
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỈM SƠN
TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN ĐỘI TUYỂN TOÁN 8 NĂM HỌC 2007-2008
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1:(6đ ) a) ( 3 đ ) Rút gọn P
( )
( ) ( )

1 1 2
10 1 3 1 1 3 1 1
3 6 2 10 2
: (1,5 )
1
1 1 1 1 2 1 1 1
2 1 1 1
2 2 4
10
1 1
x
x x
P
x x x
x x x x
x x x
x x x x x
x x x
P d
x
x x x x x x x
x x x
x x
P
x
x x
 
 
+
− −

( )
2
2 2
2
8 2
2 2 1 2 1
2
(1,5 d)
1 2 2 2
10 6 6
4 4
x x
x x x
x x x x
x
x
+ −
+ − −
× = = =
− + − −
− − −
−
b) (3đ )Tìm x
∈ ¢
để P có giá trị là bội của 4
Điều kiện :
1x
≠ ±
;
2x

Do vậy
3 2 4 2 3
2 2x x y y x y+ + + ≥ +
( 0,25đ)
( ) ( )
2 2 3 2 3 3 4 2 3
x y x y x y x y x y⇒ + ≥ + + + − − ≥ +
( Do
2 3 3 4
x y x y+ ≥ +
) ( 0,5đ)
Mà
2 4 2
1 2 ; 1 2x x y y+ ≥ + ≥
( 0, 5đ)
Nên
2 4 2 2 3 2 3 3 4
1 1 2 2 2 2x y x y x y x y x y+ + + ≥ + ≥ + ≥ + + +
( 0,5 đ)
Do vậy
3 3
2x y+ ≤
( 0, 25đ)
Dấu bằng xẩy ra khi x = y = 1 ( 0, 5 đ)
Bài 3: ( 3 đ ) CMR A = 11…11122…2225 là số chính phương
Ta có 9A = 100. . .00100 . . .0025 ( Cho 0,75đ)
2004số0 2005số 0
9A = 100 . . . 00 + 100 . . .00 + 25 ( Cho 0,75đ )
4012số0 2007số0
9A = 100. . .00