Lời cảm ơn !
Vấn đề giáo dục hiện nay là một vấn đề hết sức quan
trọng đợc Đảng và Nhà nớc đặc biệt quan tâm. Chính bởi lao
động trong giáo dục là loại hình lao động mà sản phẩm của
nó không đợc phép có phế phẩm nên việc tìm ra những giải
pháp tối u nhằm nâng cao chất lợng dạy và học luôn là một bài
toán khó khiến nhiều nhà giáo dục băn khoăn, trăn trở để tìm
ra lời giải.
Bản thân tôi xác định phải luôn học tập để nâng cao
hiểu biết, trình độ chuyên môn nghiệp vụ nhằm phục vụ cho
giáo dục . Qua thực tế giảng dạy,cùng với sự giúp đỡ của các
thầy, cô giáo Trờng Tiểu Cao Đức - huyện Gia Bình - Bắc Ninh,
tôi đã mạnh dạn tìm tòi, suy nghĩ, viết sáng kiến kinh nghiệm
Mt s sai lm ca hc sinh khi gii toỏn: Tỡm hai s khi bit tng v t s
ca hai s . Sáng kiến kinh nhgiệm này đã giúp tôi và hy vọng
nó sẽ giúp đồng nghiệp có thêm kinh nghiệm trong việc dạy
học môn Toán lớp 4.
Tuy nhiên, trong điều kiện bộn bề công việc, với tầm nhìn
cũng nh kiến thức của bản thân còn nhiều hạn chế nên chắc
hẳn sáng kiến kinh nghiệm này sẽ không tránh khỏi những
khiếm khuyết. Do vậy, tôi rất mong muốn nhận đợc ý kiến
đóng góp của các cấp lãnh đạo cũng nh của các bạn đồng
nghiệp để sáng kiến kinh nghiệm này của tôi đợc hoàn thiện
hơn.
Qua đây, cho tôi đợc bày tỏ lời cảm ơn chân thành nhất
tới các cấp lãnh đạo, các thầy, cô giáo Trờng Tiểu học Sn Hng
Hng Sn H Tnh đã quan tâm, giúp đỡ, tạo điều kiện cho tôi
hoàn thành sáng kiến kinh nghiệm này.
1



những lý do vì sai tôi viết sáng kiến kinh nghiệm : Những
sai lầm của học sinh khi giải toán: Tìm hai số khi biết
tổng và tỉ số của hai số.
II . Mục đích, yêu cầu của sáng kiến kinh nghiệm.

Trên cơ sở những sai lầm của học sinh khi giải toán Tìm
hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số tôi muốn đa ra những
kinh nghiệm nhỏ song mang tính khả thi nhằm hạn chế những
3


sai lầm của học sinh khi giải dạng toán này và giúp các em giải
dạng toán này nhanh và chính xác.
III- Đối tợng, phơng pháp nghiên cứu và đối tợng khảo sát.

1. Đối tợng nghiên cứu: Những sai lầm của học sinh khi
giải dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số .
2. Phơng pháp nghiên cứu.
-Phơng pháp đọc sách
-Phơng pháp kiểm tra, khảo sát
-Phơng pháp phân tích.
-Phơng pháp tổng kết kinh nghiệm
3. Đối tợng khảo sát:
Học sinh lớp 4A, trờng Tiểu học Cao Đức - Lơng Tài - Bắc
Ninh.
IV- Nhiệm vụ, phạm vi, thời gian thực hiện.

1. Nhiệm vụ:
-Tìm hiểu những lỗi sai của học sinh khi giải dạng toán
Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số .


Trong phạm vi nghiên cứu của sáng kiến kinh nghiệm này,
chúng ta phải cần hiểu rõ thế nào là tỉ số của hai số, tổng và
tỉ số của hai số tồn tại ở những dạng nào.
1. Thế nào là tỉ số của hai số.
Tỉ số của hai số là một cách viết thể hiện mối quan hệ
giữa hai số, giữa hai đại lợng.
Tỉ số của hai số có thể viết dới dạng phân số hoặc phép
chia hai số tự nhiên.
VD: Một đội có 5 xe tải và 7 xe khách.
Ta nói : Tỉ số của số xe tải và số xe khách là 5 : 7 hay
Tỉ số này cho biết số xe tải bằng

5
7

5
số xe khách
7

Tỉ số của số xe khách và số xe tải là 7 : 5 hay
Tỉ số này cho biết số xe khách bằng

7
5

7
số xe tải.
5



- a bằng một nửa b (b gấp đôi a). Trong trờng hợp này ta
nói tỉ số của hai số a và b là

1
hay tỉ số của hai số b và a là
2

2
.
1

- a gấp rỡi b . Trong trờng hợp này tỉ số của hai số a và b là
3
2
hay tỉ số của hai số b và a là
.
2
3

- Thơng của hai số a và b là m (b # 0) . Trong trờng hợp này
ta nói tỉ số của hai số a và b là

m
1
hay tỉ số của b và a là
.
1
m


- ở một số bài toán có tỉ số không rõ ràng ở dạng

a
thì các
b

em dễ vẽ sơ đồ sai, từ đó dẫn đến kết quả tìm đợc của các
em không đúng.
Chơng II: Những sai lầm mà học sinh thờng mắc phảI khi
giảI dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số.
1. Học sinh xác định sai dạng toán.
Nguyên nhân của việc xác định sai dạng toán là do các
em cha có kỹ năng phân tích đề bài. Trong quá trình dạy học
tôi thấy học sinh hay nhầm lẫn một số dạng toán sau với nhau:
- Dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số
với dạng toán Tìm phân số của một số.
- Dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số
với dạng toán Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số .
VD1: Một cửa hàng có tổng số gạo nếp và gạo tẻ là 540kg.
Tính số gạo mỗi loại, biết rằng số gạo nếp bằng

1
số gạo tẻ .
4

(Bài tập 3 - trang 151 SGK Toán 4).
Khi giải bài toán này thì có một học sinh đã nhầm từ dạng
toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số với dạng toán

8

Khi tôi giao cho học sinh giải bài toán này thì lớp tôi có 3
học sinh giải nh sau:
Quãng đờng từ nhà Nam đến hiệu sách:
Quãng đờng từ hiệu sách đến trờng học :
Hiệu số phần bằng nhau là :
5 -3 = 2(phần)
Quãng đờng từ nhà Nam đến hiệu sách là:
840 : 2 x 3 = 1260 (m).
Quãng đờng từ hiệu sách đến trờng học là:
1260 + 840 = 2100 (m.
Đáp số : Quãng đờng từ nhà Nam đến hiệu sách :
1260m

9


Quãng đờng từ hiệu sách đến trờng học :
2100m
ở trong bài toán này, học sinh nhầm giữa hai dạng toán
Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số và Tìm hai số khi
biết hiệu và tỉ số của hai số. Sở dĩ có sự nhầm lẫn nh vậy là
do :
+ Học sinh đang quen giải dạng toán Tìm hai số khi biết
hiệu và tỉ số của hai số nên khi đa ra dạng toán Tìm hai số khi
biết tổng và tỉ số của hai số các em làm theo quán tính, theo
cảm giác trực quan bên ngoài.
+ T duy của học sinh còn hạn chế, các em cha t duy đợc
quãng đờng từ nhà Nam đến trờng chính là tổng độ dài
quãng đờng từ nhà Nam đến hiệu sách và quãng đờng từ hiệu
sách đến trờng học.

350 - 200 = 150 (m)
Đáp số : Chiều dài : 200m
Chiều rộng : 150m
Nguyên nhân dẫn đến các em làm sai bài toán này là do
các em nhầm lẫn chu vi của hình chữ nhật là tổng của chiều
dài và chiều rộng. Nhng trên thực tế tổng của chiều dài và
chiều rộng là nửa chu vi của hình chữ nhật.
VD 2: Trung bình cộng của hai số bằng 15. Tìm hai số
đó, biết số lớn gấp đôi số bé
(Bài tập 5 - Trang 175 SGK toán 4)
Khi giải bài toán thì có 5/21 em giải nh nhau:
Số bé :
Số lớn :
Tổng số phần bằng nhau là :
1 + 2 = 3 (phần)
Số lớn là :
15 : 3 = 10
Số bé là :
15 -10 = 5
Đáp số : Số lớn : 10
Số bé : 5
Trong bài toán này, lí do các em làm sai là do các em tởng
trung bình cộng hai số chính là tổng của hai số. Nhng trên
thực tế ta đã biết .
Trung bình cộng 2 số = tổng 2 số : 2.
Tổng của hai số = Trung bình cộng 2 số x 2.

11




12


thứ nhất với độ dài đoạn thứ hai là

1
. Nhng trên thực tế, vì
3

đoạn thứ nhất dài gấp 3 lần đoạn thứ 2 nên tỉ số giữa độ dài
đoạn thứ nhất với độ dài đoạn thứ hai là

3
. Từ việc biểu diễn
1

sai mối quan hệ giữa 2 đại lợng nên kết quả bài làm của học
sinh cha đúng.
VD2: Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 60 cm. Chiều
dài gấp rỡi chiều rộng. Tính chiều dài, chiều rộng của hình
chữ nhật đó.
(Đề kiểm tra tháng 5 của Trờng Tiểu học Cao Đức).
Khi giải bài toán này, tôi thấy rất nhiều học sinh làm sai.
Cái khó dẫn đến cái sai trong bài toán này là tỉ số đợc tồn tại ở
dạng gấp rỡi . Học sinh không biết mối quan hệ giữa hai đại lợng này là bao nhiêu. Do đó các em không biểu diễn đúng mối
quan hệ giữa hai đại lợng trên sơ đồ đoạn thẳng. Có em biểu
diễn chiều dài là 2 phần bằng nhau, chiều rộng là 1 phần nh
thế, có em lại biểu diễn chiều dài là 3 phần bằng nhau, chiều
rộng là 1 phần nh thế. Một số em lại biểu diễn mối quan hệ

đó.
Khi giải bài toán này, một học sinh lớp tôi làm nh sau:
Chiều rộng :
Chiều dài

:

Tổng số phần bằng nhau là:
2 +3 = 5 (m)
Chiều rộng hình chữ nhật là :
125 : 5 x 2 = 50 (m)
Chiều dài hình chữ nhật là:
125- 50 = 75 (m)
Đáp số: Chiều rộng : 50m
Chiều dài

: 75m

ở trong bài toán này, học sinh ghi sai danh số của kết quả
tính tổng số phần bằng nhau. Nguyên nhân sai là do các em
không để ý đến câu trả lời mà chỉ chú ý đến đơn vị có
trong bài toán.
Cũng trong bài toán trên, có 1 học sinh lại viết danh số
khác. Bài làm của em đó nh sau:
Tổng số phần bằng nhau là :
2 + 3 = 5 (phần)
Chiều rộng của hình chữ nhật là:
125 : 5 x 2 = 50 ( phần)
Chiều dài của hình chữ nhật là :
125 - 50 = 75 (phần)

Số thứ hai là :
125 -70 = 50
Đáp số : Số thứ nhất : 75
Số thứ hai

: 50

Nh vậy, chúng ta thấy học sinh này sai câu trả lời cho
phép tính thứ hai và phép tính thứ ba. Nguyên nhân sai là do
các em không hiểu đúng nghĩa của từ Số trong tên dạng
toán. Các em cứ nghĩ rằng đã là Số thì phải có số thứ nhất,
số thứ hai. Nhng thực chất số là những đại lợng cha biết có
thể là số thứ nhất, số thứ hai, nhng cũng có thể là kho thứ
nhất, kho thứ hai hoặc chiều dài, chiều rộng của hình chữ
nhật.
* Kết luận: Trên đây là một sai lầm thờng gặp khi học
sinh giải dạng toán. Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai
15


số. Ngoài những nguyên nhân tôi đã phân tích trong từng bài,
theo tôi còn một số nguyên nhân sau:
1. Đối với học sinh.
- Với học sinh nông thôn nh ở trờng tôi, đại đa số học sinh
thì việc nghỉ hè sẽ đồng nghĩa với việc vài tháng trời các em
không hề quan tâm đến sách vở và việc học hành của bản
thân. Chính lẽ đó mà những kiến thức và kĩ năng giải toán
của học sinh ở những lớp dới sẽ mai một đi và dẫn đến tái mù
những kiến thức và kĩ năng. Vì vậy khi học những kiến thức
mới, chẳng hạn nh Tìm sai số khi biết tổng hai số và tỉ số của

chuẩn bị kĩ bài dạy nên việc lựa chọn phơng pháp để dẫn dắt
học sinh tìm ra cách giải bài toán một cách hợp lý và khoa học
cha đạt hiệu quả cao.
- Trong quá trình lên lớp, có lúc giáo viên còn cha thực sự
quan tâm, gần gũi với tất cả các đối tợng học sinh. Chính lẽ đó
mà việc phát hiện ra những lỗi sai của từng học sinh cha kịp
thời và việc sửa sai cho học sinh cũng không đạt yêu cầu.
- Trong khi hớng dẫn học sinh giải toán(nhất là các tiết có
ngời dự) thì từ khâu tìm hiểu đề, xác định cách giải đến
trình bày bài giải thì giáo viên dờng nh có hiện tợng quên
mất đối tợng học sinh yếu nên học sinh yếu không có cơ hội
để bộc lộ cái yếu của mình ra cho giáo viên khắc phục.
Chơng III : Những giải pháp giúp học sinh tránh những sai
lầm khi giải toán tìm hai số biết tổng và tỉ số của hai số.
Xuất phát từ những vớng mắc trong thực tế giảng dạy, tôi
đã tìm ra những giải pháp để giúp học sinh tránh đợc những
sai lầm khi giải dạng toán Tìm hai số biết tổng và tỉ số của
hai số.
1. Rèn cho học sinh kỹ năng phân tích đề bài.
- Tác dụng của việc phân tích đề bài.
Phân tích đề bài giúp cho học sinh hiểu rõ bản chất bên
trong của đối tợng Toán học. Từ đó học sinh xác định đúng
dạng toán và nắm đợc các bớc giải bài toán đó. Thông qua đó
tạo cho học sinh hứng thú khi giải toán.
- Các bớc phân tích đề bài
17


Sau khi học sinh đọc kỹ đề toán giáo viên hớng dẫn học
sinh đi từ câu hỏi của đề toán (điều cần tìm) đi dần lên


(Bài tập 3 - trang 151 SGK Toán 4).
* Học sinh có thể phân tích bài toán nh sau:

18


- Bài toán hỏi gì? (Tính số gạo của mỗi loại, tức tính số gạo
nếp, số gạo tẻ).
- Bài toán yêu cầu chúng ta tìm mấy đại lợng (2đại lợng).
- Bài toán cho biết gì?(Tổng số gạo nếp và số gạo tẻ là 540
kg và số gạo nếp bằng
số gạo tẻ là

1
số gạo tẻ (tức tỉ số giữa số gạo nếp và
4

1
).
4

Bài toán thuộc dạng toán gì? (Tìm hai số khi biết tổng
và tỉ số của hai số)
VD2: Một hình chữ nhật có chu vi là 350m, chiều rộng
bằng

3
chiều dài. Tính chiều dài, chiều rộng của hình chữ
4

sơ đồ đoạn thẳng.
- Việc biểu diễn nội dung bài toán bằng sơ đồ đoạn
thẳng giúp cho học sinh thấy ngay đợc mối quan hệ giữa cái
đã biết và cái cần tìm. Mặt khác, giúp cho học sinh xác định
đúng Số có trong bài và tạo cho học sinh một mô hình trực
quan để các em giải bài toán tốt.
- Cần hớng dẫn học sinh biểu diễn sơ đồ đoạn thẳng
bằng hệ thống những câu hỏi nâng dần từ thấp đến cao,
nâng dần lên tính phức tạp từ dễ đến khó qua việc thay đổi
các dữ kiện liên quan, giúp học sinh thuần thục trong việc biểu
diễn sơ đồ đoạn thẳng qua các bớc thực hành.
VD minh hoạ :Một sợi dây dài 28m đợc cắt thành hai
đoạn, đoạn thứ nhất dài gấp 3 lần đoạn thứ 2. Hỏi mỗi đoạn
dài bao nhiêu mét?
(Bài tập 1 - SGK - Trang 49)
Với bài toán này, giáo viên phải hớng dẫn học sinh cách vẽ sơ
đồ đoạn thẳng nh sau:
+ Em dựa vào đâu để vẽ sơ đồ đoạn thẳng (Dựa vào tỉ
số)
+ Tỉ số trong bài toán này tồn tại dới dạng nào? (Đại lợng này
gấp a lần đại lợng kia).

20


+ Tỉ số giữa đoạn thứ nhất và đoạn thứ hai là bao nhiêu?
Vì sao? ( Là

3
vì đoạn thứ nhất dài gấp 3 lần đoạn thứ hai).

nội dung bài toán thì các em sẽ tránh đợc sai lầm khi biểu diễn
mối q uan hệ giữa hai đại lợng, tạo cho các em hớng giải quyết
bài toán chính xác.
3. Hớng dẫn học sinh tìm cách giải bài toán qua sơ
đồ đoạn thẳng.
- Qua phần tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng, giáo viên
cần hớng dẫn học sinh nắm cách giải từng bài toán cụ thể. Nh
vậy đã tạo cho học sinh kỹ năng giải toán và phát triển t duy
cho học sinh.

21


- Việc hớng dẫn học sinh giải toán qua sơ đồ sẽ giúp các em
tránh đợc những sai lầm nhỏ nh sai danh số, sai câu trả lời.
- Muốn vậy đòi hỏi giáo viên phải đầu t suy nghĩ soạn
giảng, không lên phụ thuộc quá nhiều vào sách giáo viên hay
sách thiết kế bài giảng. Hệ thống các câu hỏi đa ra phải ngắn
gọn, dễ hiểu và phải thay đổi để phù hợp với đối tợng học sinh
của lớp và tránh sự nhàm chán, tạo đợc hứng thú học tập cho học
sinh.
VD Minh hoạ :
Từ tóm tắt ở BT 1 - SGK - Trang 49 đa ở trên, giáo viên đa
ra một số câu hỏi để hớng dẫn học sinh giải bài tập đó.
- Có tất cả mấy phần bằng nhau? ( 3+ 1 = 4 phần).
- 4 phần có giá trị là bao nhiêu? (28m).
- Một phần có giá trị là bao nhiêu mét? (28 : 4 = 7m)
- Đoạn dây thứ hai gồm mấy phần bằng nhau? nó có giá trị
là bao nhiêu? (Gồm 1 phần và có giá trị là 7 x 1 = 7m).
- Muốn tính độ dài đoạn dây thứ nhất ta làm nh thế nào?

7
1

Vậy ta có thể khảng định kết quả tìm đợc của bài toán
là đúng.
Kết quả thu đợc:
Từ những biện pháp trên, tôi thấy học sinh lớp tôi giải
dạng toán này tơng đối tốt và nó góp phần nâng cao chất
lợng môn Toán lớp tôi lên rất nhiều. Kết quả kiểm tra môn
Toán lớp tôi cuối kì 2 nh sau:
Số
HS
21

Điểm 9-

Điểm 7 -

Điểm 5 -

Điểm 3 -

Điểm 1 -

10

8

6



%
0

Nhìn vào bảng tổng hợp trên tôi cảm thấy rất hài lòng vì
những biện pháp trên tôi thấy chất lợng môn thực sự có hiệu
quả đối với học sinh của mình.
23


Phần III:
Kết luận
Sáng kiến kinh nghiệm này của tôi chỉ đề cập đến một
vấn đề rất nhỏ trong hệ thống kiến thức môn Toán lớp 4, đó là
tìm ra lỗi sai của học sinh khi giải dạng toán Tìm hai số biết
tổng và tỉ số của hai số và một số biện pháp giúp học sinh giải
tốt dạng toán này. Tuy chỉ là một vấn đề nhỏ nhng theo tôi nó
mang lại nhiều ích lợi cho cả giáo viên và học sinh.
Giúp học sinh giải tốt dạng toán này, qua đó rèn luyện cho
học sinh đợc kĩ năng làm toán đặc biệt là giải toán có lới văn.
Dự toán đợc những sai lầm có thể xảy ra trong quá trình
học tập của học sinh, giúp học sinh, giáo viên có thể điều
chỉnh phơng pháp, hình thức tổ chức dạy học hợp lý để nâng
cao chất lợng dạy và học.
Trên đây là một số kinh nghiệm nhỏ song theo tôi nó rất
khả thi ở đơn vị trờng tôi. Tuy nhiên thời gian nghiên cứu và
viết sáng kiến kinh nghiệm này còn hạn chế nên không tránh
khỏi những khiếm khuyết . Tôi rất mong nhận đợc những ý
kiến đóng góp của các cấp lãnh đạo và các bạn đồng nghiệp.


3

nghiệm
4

II - Phần nội dung

Chơng I : Cơ sở khoa học, cơ sở thực tiễn

4

Chơng II : Những sai lầm mà học sinh thờng

6

mắc phải khi giải dạng toán Tìm hai số khi biết
tổng và tỉ số của hai số.
Chơng III: Những giải pháp .

13
19

III - Phần kết luận

25