Những sai lầm của học sinh thờng mắc phải
khi học phần phân số lớp 4 Cách khắc phục
I. Đặt vấn đề
Năm học 2005 2006, là năm thứ t tiếp tục chơng trình thay sách giáo
khoa lớp 4. Một trong những điểm mới ở môn Toán lớp 4 đó là phần phân số
đa vào giảng dạy một cách đầy đủ ở chơng trình Toán 4. Đây là nội dung
quan trọng nhng còn mới và khó với ngời dạy. Mặc dù đã đợc tiếp thu chơng
trình thay sách giáo khoa một cách đầy đủ và bài bản do Sở GD&ĐT tổ chức
song việc thực hiện triển khai thực hiện ở các nhà trờng còn có một số khó
khăn nhất định. Đối với giáo viên, trớc khi lên lớp phải nghiên cứu kỹ chơng
trình dạy học, đặc biệt là nội dung Sách giáo khoa, việc hiểu rõ và nắm chắc
dụng ý của Sách giáo khoa thì không phải giáo viên nào cũng có thể làm đợc
đặc biệt là trong nám đầu tiên dạy chơng trình Toán 4 này. Hiểu đợc nội dung
chơng trình Toán 4 và vận dụng các phơng pháp tổ chức dạy học theo hớng
phát huy tính tích cực và sáng tạo của học sinh với giáo viên hiện nay ều
mong muốn; song trên thực tế, giáo viên phải tập trung dạy đủ các môn theo
yêu cầu đòi hỏi của Chơng trình giáo dục phổ thông mới nên phần nào đã
hạn chế những mong muốn đó. Đối với học sinh Tiểu học, phần phân số là nội
dung tơng đối trừu tợng với các em, nên các em chỉ đợc giới thiệu khái niệm
ban đầu về các phân số đơn giản, đọc, viết, so sánh các phân số ; phân số
bằng nhau. Các em đợc học phép cộng, phép trừ hai phân số có cùng hoặc
khác mẫu số ( trờng hợp đơn giản, mẫu số của tổng hoặc hiệu không quá
100). Giới thiệu về tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng các phân
số. Giới thiệu quy tắc nhân phân số với phân số, phân số với số tự nhiên (trờng
hợp đơn giản , mẫu số của tích không quá 2 chữ số). Giới thiệu quy tắc chia
phân số cho phân số , chia phân số cho số tự nhiên khác 0; giới thiệu tính chất
giao hoán và kết hợp của phép nhân các phân số, giới thiệu nhân một tổng
hai phân số với một phân số. Thực hành các phép tính về phân số. Tính giá trị
biểu thức không quá 3 dấu phép tính với các phân số đơn giản (mẫu số
chung của kết quả có không quá 2 chữ số).
Năm học 2005- 2006 đã kết thúc, chơng trình thay sách lớp 4 đã thực

a
là một số.
Kết quả, trong số 32 em trong lớp 4A, có 12 em cho rằng
6
5
, không
phải là một số, 8 em cho rằng
6
5
là hai số, 5 em cho rằng
b
a
không phải là một
số và chỉ có 7 em điền đúng
6
5
là một số.
Nh vậy với bài tập trên đợc điều tra ở một số học sinh ở các trờng khác
thì kết quả cũng tơng tự nh thế. Rõ ràng sau khi học xong về khái niệm về
phân số thì học sinh vẫn cha nắm chắc về khái niệm phân số. Vậy nguyên
2
nhân do đâu? Tìm đợc câu trả lời này đồng nghĩa với việc chúng ta tìm ra giải
pháp khắc phục sai lầm này của học sinh. Sau một thời gian ngắn tìm hiểu, tôi
nghĩ ( theo chủ quan) phần lớn là do cách dạy của giáo viên cha phù hợp với
yêu cầu của nội dung bài dạy. Giáo viên cha vận dụng linh hoạt các phơng
tiện dạy học (đồ dùng trực quan) để đa học sinh tiếp cận với phân số một
cách nhẹ nhàng và hiệu quả, cũng có thể giáo viên cha khai thác triệt để
TBDH, cũng có thể giáo viên cha sử dụng TBDH cho phần này.v.v Đa số giáo
viên nghĩ: Dạy cho các biết đọc, viết đợc phân số là đủ. Chính điều chủ quan
này đa đến việc nhiều học sinh cha hiểu rõ đợc bản chất của phân số.

2
=6:
18
12
=
18
12
.
5
3
=5:
25
15
=
25
15
Sai lầm này không phổ biến, song nếu không khắc phục ngay sẽ trở
thành thói quen ngay, đây là sai về hiểu biết tính chất của phân số, cũng là sai
lầm về cách trình bày.
3. Lẫn lộn các quy tắc về phép tính:
Sai lầm này chiếm tỷ lệ rất cao ở chơng trình Toán 5 (chơng trình 165
tuần). Đến nay, trong phần học các phép tính về phân số ở Toán 4, mặc dù
nội dung chơng trình Sách giáo khoa đã có những cải tiến mới song việc mắc
sai lầm kiểu này của học sinh vẫn phổ biến.
3
Ví dụ 4 a Để tính diện tích hình vuông có cạnh là
5
2
m, có học sinh giải
nh sau: Diện tích hình vuông là:

5
; hoặc:
15
12
-
5
3
=
515
312
=
10
9
!
4. Sai lầm khi so sánh phân số:
Mặc dù đã là học sinh lớp 4 , song thói quen trực giác từ nhỏ vẫn còn
thể hiện nhiều ở các em, đặc biệt với phần phân số, đây là tập hợp số rất mới
đối với các em. Sai lầm thờng gặp khi các em so sánh phân số, các em liên t-
ởng đến tập hợp số tự nhiên, chẳng hạn:
Ví dụ 5 Điền dấu <, >, = Vào ô trồng :
3
2

6
3
nhiều em điền
3
2
<
6

12
Hoặc , có những học sinh lại làm:
3
2
=
15
10
;
5
4
=
15
12
nên:
15
10
<
15
12
4
Rõ ràng là phải so sánh hai phân số
3
2
và
5
4
, nhng các em lại trình
bày theo cách trên. Lỗi của các em ở đây là, cách trình bày một bài toán cha
đúng theo lôgic Toán học .
Ví dụ 7. Sai lầm trong việc sắp xếp các phân số theo thứ tự.

;
32
12
=
7680
2880
=
20x12x32
20x12x12

Vì:
7680
5760
<
7680
2304
<
7680
2880
. Nên thứ tự từ bé đến lớn là:

32
12
<
20
6
<
12
9


4
3
,
Nên thứ t từ bé đến lớn là:

20
6
;
32
12
;
12
9
.
Sai thứ hai của các em trong bài này nữa là cách trình bày, các em đã
lạm dụng dấu <, > trong việc sắp thứ tự trong dãy. Lỗi này giáo viên ít sửa cho
các em học sinh .
5
5. Học thuộc quy tắc một cách máy móc:
Ví dụ 8 để tính:
4
3
+
8
5
, nhiều em tính nh sau:

4
3
+

có tử số là 5 và mẫu số là 6 chứ không cho học sinh hiểu rằng phần đợc tô
màu là 5 trong 6 phần bằng nhau của hình tròn. Giáo viên cần nhấn mạnh
cho học sinh hiểu phần đợc tô màu là
6
5
của hình tròn; nếu giáo viên quên
rằng đơn vị của phần đợc tô màu thì chắc học sinh sẽ nhầm
6
5
là 2 số. Dụng ý
của Sách giáo khoa ở đây là từ trực quan (số phần đợc tô màu so với số phần
đợc chia đều của tấm hình tròn) đến khái niệm phân số là một quá trình t duy
lôgic:
6
Năm phần sáu hình tròn đợc viết là:
6
5
hình tròn
=> Ta gọi:
6
5
là phân số => 5 là tử số, 6 là mẫu số. Đặc biệt quan trọng:
mẫu số cho biết hình tròn đợc chia làm 6 phần bằng nhau. Tử số cho biết 5
phần bằng nhau đã đợc tô màu.
Do vậy việc giáo viên chỉ dừng lại cho học sinh biết phân số bằng trực
giác mà không cho học sinh hiểu giá trị thực của nó đợc gắn với một đơn vị
cụ thể (ở đây đơn vị là hình tròn) thì học sinh chỉ hiểu về phân số một cách
máy móc nh nêu ở ví dụ 1.
Một trắc nghiệm nhỏ đánh giá học sinh sau tiết học này là:
Em hãy so sánh

2x4
2x3
=
4
3
đa ra nhận xét
về tính chất cơ bản của phân số. Vấn đề ở đây, chỉ có 1 ví dụ trực quan, giáo
viên phải dẫn dắc sao cho học sinh đa ra nhận xét về tính chất cơ bản về
phân số. Nếu giáo viên không khéo kết hợp các phơng pháp dạy học cùng
với việc sử dụng phơng tiện dạy học thì học sinh nêu đợc tính chất về phân số
chẳng qua là các em đọc thuộc ở Sách giáo khoa . Một điều cần lu ý ở tiết
học này đó là phần thực hành là phần củng cố nội dung kiến thức mới cũng
là phần kiến thức mới; nếu giáo viên không biết vận dụng các hinh thức tổ
chức dạy học phù hợp thì số học sinh nắm đợc tính chất của phân số chắc
chắn sẽ không nhiều.
Một điểm đặc biệt ở tiết học này là nội dung kiến thức là chìa khoá để
các em mở ra kiến thức tiếp theo về tập hợp số hữu tỷ này cho các phần sau.
7
Nếu hiểu đợc tính chất về phân số một cách chắc chắn thì việc quy đồng
mẫu số, so sánh phân số, các phép tính về phân số sẽ dễ dàng với các em
hơn. Điều đó chứng tỏ, tiết học này là rất quan trọng. Vì vậy việc bổ trợ về kiến
thức phần này cần thực hiện thêm ở các tiết học tăng buổi.
Những sai lầm nêu lên ở các ví dụ 2, 3 phần lớn là do giáo viên xem nhẹ
tiết học này.
3. Cách khắc phục sai lầm của học sinh thờng mắc phải khi học phần
các phép tính về phân số.
ở phần này, các em đợc học phép cộng, phép trừ hai phân số có cùng
hoặc khác mẫu số ( trờng hợp đơn giản, mẫu số của tổng hoặc hiệu không
quá 100). Giới thiệu về tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng các
phân số. Giới thiệu quy tắc nhân phân số với phân số, phân số với số tự nhiên

3
2
; b)
8
7
+
6
5
; c)
7
5
+
21
13
.
ở 3 phép tính trên, học sinh đều có thể thực hiện theo quy tắc. Nếu vậy,
mục tiêu dạy học mới chỉ đạt một nửa. Điều cần đối với các em là cách thực
hiện nhanh, hợp lý, dễ thực hiện, ít mắc sai lầm. 3 cách làm nêu trên có thể
áp dụng với bài toán này. Vế a thực hiện theo quy tắc, vế b có thể tìm mẫu số
chung nhỏ nhất ( Với các em, việc tìm mẫu số chung nhỏ nhất là bài toán ng-
ợc của dấu hiệu chia hết mà các em đã đợc học) đây là cách để tạo thói
quen t duy, bồi dỡng khả năng t duy lôgic:
24 chia hết cho cả 6 và 8 => lấy 24 là mẫu số chung của 2 phân số, ta
có:
8
7
+
6
5
=

7
+
6
5
+
4
2
. Nếu để các em làm theo quy tắc sẽ rất khó và
mẫu số sẽ rất lớn. Còn thực hiện nh trên đối với các em không khó mà còn tạo
hứng thú học tập:
9
3
7
+
6
5
+
4
2
=
12

+
12

+
12

=
12

20
6
;
12
9
;
32
12
( Bài Tập 3, vế a , trang 123 Toán 4)
20
6
=
7680
2304
=
32x12x20
32x12x6
;
12
9
=
7680
5760
=
32x20x12
32x20x9
;
32
12
=

2
và
5
4
.
10
Vì:
3
2
=
15
10
;
5
4
=
15
12
nên:
15
10
<
15
12
Nh vậy, học sinh chỉ so sánh
15
10
với
15
12

=
3x5
3x4
=
15
12
Vì:
15
10
<
15
12

; Nên:
3
2
<
5
4
.
iv. Kết quả .
Sau khi thực hiện những giải pháp khắc phục sai lầm mà học sinh thờng
mắc phải. ( Chủ yếu là trong các tiết học tăng buổi bởi đây là năm đầu tiên
thực hiện thay sách giáo khoa lớp4). Số học sinh lớp 4 trờng Tiểu học Diễn Thái,
trớc đó thờng mắc sai lầm sau một thời gian đã giảm, không mắc các sai lầm
đó nữa. Cụ thể:
Kết quả trớc khi thực hiện Kết quả sau khi thực hiện giải pháp
số HS đợc
kiểm tra
HS làm

giáo viên là ngời tổ chức hớng dẫn các hoạt động học tập của học sinh ,
còn học sinh chủ động tham gia vào hoạt động học tập để chiếm lĩnh kiến
thức mới, phát triển theo đúng khả năng của mình.
Đổi mới phơng pháp dạy học cần tiến hành theo các bớc sau:
- Hớng vào việc học tập và phát triển cho học sinh thói quen suy nghĩ
độc lập, tính độc đáo của các em từ đó có thể đợc phát huy.
- Cần tạo cho học sinh thực sự hoạt động , hoạt động một cách tích
cực và có hệ thống.
- Đổi mới phơng pháp dạy học phải dựa trên cơ sở xác định đúng đắn
vai trò ngời giáo viên trong quá trình dạy học . Mọi hoạt động học tập của
học sinh đều cần có sự can thiệp hớng dẫn của giáo viên . Giáo viên phải
tham gia nhiệm vụ gợi ý hớng dẫn học sinh thực hiện các hoạt động học tập.
Giáo viên giao nhiệm vụ yêu cầu học sinh thực hiện.
- Đổi mới phơng pháp dạy học không có nghĩa là gạt bỏ những phơng
pháp dạy học đang dùng mà là phát huy những kinh nghiệm truyền thống ,
phát huy những mặt tích cực của quá trình dạy học. Kết hợp nhiều phơng
pháp dạy học khác nhau nhằm hớng cho học sinh hoạt động độc lập nhiều
nhơn.
-Đổi mới phơng pháp dạy học ở Tiểu học đòi hỏi phải thay đổi cách
đánh giá kết quả giáo dục của học sinh . Đánh giá bao gồm các mặt kỹ
năng, kiến thức và các mặt phát triển về xã hội và tình cảm con ngời.
12
Nh vậy, đối với môn Toán lớp 4, phần phân số là một phần kiến thức t-
ơng đối trừu tợng, nếu giáo viên xem nhẹ việc sử dụng các phơng pháp dạy
học và các hình thức tổ chức dạy học thì hiệu quả của quá trình dạy học sẽ bị
hạn chế. Đây là năm đầu tiên giáo viên lớp 4 thực hiện dạy học chơng trình
sách giáo khoa mới, nếu không nghiên cứu kỹ nội dung chơng trình thì kết quả
dạy học sẽ không đạt nh mong muốn. Ngoài việc nghiên cứu nội nôi chơng
trình thì việc tìm hiểu (đánh giá) kết quả học tập của học sinh là điều cực kỳ
quan trọng. Đó chính là thông tin phản hồi từ phía ngời học, ngời dạy thu thập