Câu 1: Cho hàm số y =
3

A. y ' =

( x + 1)

2x + 1
. Đạo hàm của hàm số là :
x +1
B. y ' =

2

1

( x + 1)

C. y ' =

2

( x + 1) ( x − 4 ) ; g ' 1
g ( x) =
( )

−1

( x + 1)

2


f ( x ) ≤ g ' ( x ) là:
A. [ 1;0 )

B. [ −1; +∞ )

C. [ −1;0 )

D. ( 0; 2]

π 
Câu 4: Cho hàm số g ( x ) = sin 4 x cos 4 x, g'  ÷ bằng
3
A. −1

B. 2

D. −2

C. 1

3
2
Câu 5: Cho hàm số f ( x ) = x + ( a − 1) x + 2 x + 1 . Để f ' ( x ) > 0, ∀ x ∈ ¡ nếu

A. 1 − 6 ≤ a ≤ 1 + 6

B. 1 − 6 < a < 1 + 6

C. a < 1 + 6

x2 − x + 3
x−2

Câu 7: Cho hàm số y = ( 3 x 2 − 1) . Chọn ra câu trả lời đúng :
2

2
A. y ' = 6 ( 3 x − 1) ;

2
B. y ' = 6 x ( 3 x − 1) ;

2
C. y ' = 12 x ( 3 x − 1) ;

2
D. y ' = 2 ( 3 x − 1) ;

Câu 8: Cho chuyển động được xác định bởi phương trình S = 2t 3 − 3t 2 + 6t , trong đó t được
tính bằng giây và S được tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động khi t = 2s là
A. 6 m/s

B. 12 m/s

C. 9 m/s

D. 18 m/s

Câu 9: Cho chuyển động được xác định bởi phương trình S = t 3 − 2t 2 + 9t , trong đó t được
tính bằng giây và S được tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t = 3s là:

B. −

2

( x + 9)

A.

( x − 1)

B.

2

C.

2

C.

2

Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số y =

( x + 9)

D. −

2


1− 2x

3
2
A. x − x +

2
1− 2x

3
2
D. 2 x − x −

3
2
Câu 14: Tính đạo hàm của hàm số y = ( x − 2 ) ( 1 − x )

A. 5 x 4 + 3 x 2 + 4 x

B. −5 x 4 + 3x 2 + 4 x

C. 5 x 4 − 3 x 2 − 4 x

D. −5 x 4 − 3 x 2 − 4 x

Câu 15: Tính đạo hàm của hàm số y =
A. −
C. −

1


1 4 5 3
x − x
4
6

15

( x + 9)

2

x 2 + 6x + 9
x −1

x 2 − 2 x + 15

( x + 1)

D.

x+6
x+9

3

Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số y =
x 2 + 2 x + 15

C. 3x 2 − 5x

4

( 2 x − 1)

D. ( x 2 − x + 1)

( 2 x − 1)

4

x 2 − 2 x − 15

( x + 1)

2


Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số y =

A.

(x

4x − 6
2

− 3 x − 1)

B.


B.

3

2 x3 + 3x 2
2 x 3 ( x − 1)

2

x3
x −1

x 2 ( 2 x − 3)

D.

3

Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số y =

A.

2

6 − 4x

Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y =

A.



(x

8− x

2

+ 2) x2 + 2

D.

(x

8+ x

2

+ 2) x2 + 2

3x
là:
sin 2 x

A. y ' =

3x ( ln 3.sin 2 x − 2 cos 2 x )
sin 2 2 x

B. y ' =



2
Câu 22: Đạo hàm của hàm số y = x tan ( x + 1) là:
2
A. y ' = − tan ( x + 1) +

2
C. y ' = tan ( x + 1) −

2 x2
cos 2 ( x 2 + 1)

2x2
cos 2 ( x 2 + 1)

2
B. y ' = tan ( x + 1) +

x2
cos 2 ( x 2 + 1)

2
D. y ' = tan ( x + 1) +

2x2
cos 2 ( x 2 + 1)


ln x
Câu 23: Đạo hàm của hàm số y = sin ( e + 1) là:

Câu 25: Đạo hàm của hàm số y = log 2 ( x + x ) là:

A. y ' =
C. y ' =

ln ( x 2 + x )
ln 2

. ( 2 x + 1)

B. y ' =

2x +1
x ( x + 1) ln 2

D. y ' =

( 2 x + 1) ln 2
x2 + x
1
x ln 2

Câu 26: Cho hàm số y = x ln x . Nghiệm của phương trình y ' = 2016 là:
A. x = e 2017

B. x = e 2015

C. x = e −2015

D. x = e 2016


x
x −1
D. y ' = 2 ln 2.cot x − 2 .

1
x sin 2 x
1
sin

2

x

Câu 29: ạo hàm của hàm số nào sau đây không phụ thuộc vào biến x :
A. y = sin 3 x + cos3 x

B. y = sin 3 x − cos3 x

C. y = x sin x + cos x

2π
2
2
D. y = cos x + cos  x +
3


Câu 30: Hàm số có đạo hàm trên ¡ và y ' = 0 là:
A. Hàm số hằng y = c


11-A
12-C
13-D
14-B
15-A

16-C
17-B
18-B
19-C
20-A

21-C
22-D
23-C
24-A
25-C

26-B
27-B
28-A
29-D
30-A

Hướng dẫn giải
Câu 1: Cho hàm số y =
A. y ' =

2x + 1


2

HD: Đáp án A
Câu 2: Với hàm số g ( x ) = (
A. 20
HD: Ta có: g ' ( x )

x + 1) ( x − 4 )
; g ' ( 1) bằng:
x−2
2

B. 24

( 3x
=

2

C. 25

− 4 x − 7 ) ( x − 2 ) − ( x + 1)

( x − 2)

2

( x − 4)



2
HD: Ta có: g ' ( x ) = x − x

f ( x) ≤ g '( x) ⇔

2 − x 2 + x3 ≤ 0
x ≤ 1
2
2
2 − x 2 + x3
≤ x − x2 ⇔ − x + x2 ≤ 0 ⇔
≤0⇔
⇔
.
x
x
x
x > 0
x > 0

Chọn C.
π 
Câu 4: Cho hàm số g ( x ) = sin 4 x cos 4 x, g'  ÷ bằng
3
A. −1

B. 2

C. 1

Để ý hệ số a = 3 > 0 ⇒ để f ( x ) ≥ 0 ⇔ ∆ ' < 0
⇒ ∆ ' = ( a − 1) − 3.2 < 0 ⇔ a 2 − 2a − 5 < 0 ⇔ 1 − 6 < a < 1 + 6 . Chọn B.
2

Câu 6: Hàm số nào sau đây có đạo hàm y ' =

x2 − 4x + 1

( x − 2)

2

:

A. y =

x2 − 3x + 1
x−2

B. y =

2x2 − x + 1
x−2

C. y =

x2 − 2 x + 3
x−2

D. y =


C. y =

x2 − 2 x + 3
x2 − 4 x + 1
⇒ y'=
2
x−2
( x − 2)

x2 − x + 3
x2 − 4x −1
⇒ y'=
D. y =
x−2
( x − 2)

Chọn C
Câu 7: Cho hàm số y = ( 3 x 2 − 1) . Chọn ra câu trả lời đúng :
2

2
A. y ' = 6 ( 3 x − 1) ;

2
B. y ' = 6 x ( 3 x − 1) ;

2
C. y ' = 12 x ( 3 x − 1) ;



HD: Ta có a = v '( t ) = s ''( t ) . Lại có s ''( t ) = 6t − 4 nên a = s ''( t ) = 6.3 − 4 = 14 . Chọn C
5 2
3
Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số y = x − x + ln 5
2
A. 3x 2 − 5x + ln 5

B.

1 4 5 3
x − x + ln 5
4
6

C. 3x 2 − 5x

D.

1 4 5 3
x − x
4
6

HD: Chọn C
Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số y =
A.

3



HD: Chọn A
Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số y =
A.

x 2 + 2 x + 15

( x − 1)

B.

2

x 2 + 6x + 9
x −1

x 2 − 2 x + 15

( x + 1)

C.

2

x 2 − 2 x − 15

( x − 1)

D.


2
1− 2x

2
1− 2x

3
2
D. 2 x − x −

2
1− 2x

( 1 − 2 x ) ' = 2 x3 − x 2 − 2
4 3 3 2
x − x + 2.
. Chọn D
2
3
2 1 − 2x
1− 2x

3
2
Câu 14: Tính đạo hàm của hàm số y = ( x − 2 ) ( 1 − x )

A. 5 x 4 + 3 x 2 + 4 x

B. −5 x 4 + 3x 2 + 4 x


A. −
C. −

1
2 x
1
2 x

−
+

1

B.

2 x3
1
2 x

1
2 x
1

D.

3

2 x

+

(

Vậy y ' = −

1
2 x

1

−

2 x3

)

x +1 =

1
1
1
1
−
−
−
2x 2 x 2x 2 x 3

. Chọn A

Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số y = ( x 2 − x + 1)



4x − 6
2

− 3 x − 1)

B.

3

(x

(x

1

2

− 3x − 1)

6 − 4x
2

− 3 x − 1)

2

4x − 6
x − 3x − 1



2 x3 + 3x 2
2 x 3 ( x − 1)

(x

− 3 x − 1)

4

(x

6 − 4x
2

− 3 x − 1)

x3
x −1
x 2 ( 2 x − 3)

x 2 ( 2 x − 3)
3

2

2

D.


 x3 
2

÷'
x − 1)
x 2 ( 2x − 3)
x −1 
(

=
=
HD: y ' =
. Chọn B
x3
x3
x3
2
2
2
2 ( x − 1)
x −1
x −1
x −1
Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số y =

A.

8+ x
x2 + 2


A. y ' =

3x
là:
sin 2 x

3x ( ln 3.sin 2 x − 2 cos 2 x )
sin 2 2 x

3x ( ln 3.sin 2 x − cos 2 x )
C. y ' =
sin 2 2 x
HD: y =

B. y ' =

3x ( 2 ln 3sin 2 x − 2 cos 2 x )
sin 2 2 x

3x ( ln 3sin 2 x − cos 2 x )
D. y ' =
2sin 2 2 x

x
3x
3x ln 3.sin 2 x − 2 cos 2 x.3x 3 ( ln 3.sin 2 x − 2 cos 2 x )
. Chọn A
⇒ y'=
=
sin 2x

Câu 22: Đạo hàm của hàm số y = x tan ( x + 1) là:
2
A. y ' = − tan ( x + 1) +

2
C. y ' = tan ( x + 1) −

2 x2
cos 2 ( x 2 + 1)

2x2
cos 2 ( x 2 + 1)

2
B. y ' = tan ( x + 1) +

x2
cos 2 ( x 2 + 1)

2
D. y ' = tan ( x + 1) +

2x2
cos 2 ( x 2 + 1)


x. ( x 2 + 1) '

2x2
= tan ( x + 1) +


1 ln x
ln x
ln x
ln x
ln x
HD: y = sin ( e + 1) ⇒ y ' = ( e + 1) 'cos ( e + 1) = .e cos ( e + 1) . Chọn C
x
Câu 24: Đạo hàm của hàm số y = esin x + cos x là:
A. y ' = esin x .cos x − sin x

B. y ' = esin x .sin x − sin x

sin x
C. y ' = e ( cos x + 1)

D. y ' = ecos x .sin x − sin x

HD: Chọn A
2
Câu 25: Đạo hàm của hàm số y = log 2 ( x + x ) là:

A. y ' =
C. y ' =

ln ( x 2 + x )
ln 2

. ( 2 x + 1)


2x + 1
=
Chọn C
( x 2 + x ) ln 2 x ( x + 1) ln 2

Câu 26: Cho hàm số y = x ln x . Nghiệm của phương trình y ' = 2016 là:
A. x = e 2017

B. x = e 2015

HD:. Ta có: ( uv ) ' = u'v + v'u nên y ' = 1.ln x +

C. x = e −2015

D. x = e 2016

1
x = ln x + 1
x

Do vậy y ' = 2016 ⇒ ln x + 1 = 2016 ⇔ ln x = 2015 ⇔ x = e 2015 . Chọn B
x
Câu 27: Cho hàm số f ( x ) = log 2 ( x + 2 ) và g ( x ) = 2 . Giá trị của biểu thức f ' ( 2 ) .g ' ( 4 ) là

A. 2
HD: Ta có f ' ( x ) =

B. 4

C. 6


x
x
B. y ' = 2 ln 2.cot x − 2 .

1
x sin 2 x

x
x −1
D. y ' = 2 ln 2.cot x − 2 .

1
x sin 2 x
1
sin

2

x

HD: Ta có: ( uv ) ' = u'v + v'u nên
1
x −1

2
. Chọn A
y ' = 2 x ln 2.cot x − 2 2 x .2 x = 2 x ln 2.cot x −
2
sin x

2π

D. y ' = −2 cos x sin x − 2 cos  x +
3


2π
 
÷sin  x +
3
 

2π


÷− 2 cos  x −
3



2π 
 
÷sin  x −
÷
3 
 


 −2 cos x sin x = − sin ( 2 x )




4π 
4π 


 8π 
Mà sin  2 x +
÷+ sin  2 x −
÷ = 2sin ( 2 x ) cos  ÷ = − sin ( 2 x )
3 
3 


 3 
Nên y ' = − sin ( 2 x ) − ( − sin ( 2 x ) ) = 0 . Chọn D
Câu 30: Hàm số có đạo hàm trên ¡ và y ' = 0 là:
A. Hàm số hằng y = c

B. Hàm số y = x


C. Hàm số y =
HD: Chọn A

x
x +2

D. Hàm số y = x