TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ (Đề 02)
3
2
Câu 1: Cho hàm số y = x − 3 x + 10 ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại

điểm có tung độ bằng 10.
A. y = 10; y = 9 x − 17

B. y = 19; y = 9 x − 8

C. y = 1; y = 9 x − 1

D. y = 10; y = 9 x − 7

3
2
Câu 2: Cho hàm số y = x − 3 x + 8 ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm

có tung độ bằng 8.
A. y = 0; y = 9 x − 1

B. y = 8; y = 9 x − 20

C. y = 8; y = 9 x − 19

D. y = 19; y = 9 x − 8

3
2
Câu 3: Cho hàm số y = x − 3 x + 9 ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm



C. y = 7; y = 9 x − 18

D. y = 7; y = 9 x − 20

x3
Câu 6: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = − 2 x 2 + 3x + 1 , biết tiếp tuyến song
3
song với đường thẳng d : y = − x + 2
A. y = − x +

11
3

B. y = x +

1
1
C. y = − x + , y = − x +
3
33

11
3

D. y = − x +

22
13
; y = −x +

x −1

A. (H) có tiếp tuyến song song với trục tung
B. (H) có tiếp tuyến song song với trục hoành
C. Không tồn tại tiếp tuyến của (H) có hệ số góc âm
D. Không tồn tại tiếp tuyến của (H) có hệ số góc dương
Câu 10: Số tiếp tuyến của ( C ) : y =
A. 1

x3
− 2 x 2 + 3 x + 1 song song với d : y = 8 x + 2 ?
3

B. 2

Câu 11: Số tiếp tuyến của ( C ) : y =
A. 1

C. 3

D. 0

x +1
song song với d : y = −2 x − 1 ?
x −1

B. 0

C. 3


2x −1
, biết tiếp tuyến song song với
x−2

−3
x+2
4

3
3
A. y = − x + 2, y = − x + 13
4
4
C. y =

 y = 2x + 2
D. 
 y = 2x + 3

−3
1
−3
13
x+ ,y =
x+
4
2
4
2



Câu 17: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

x +1
, biết tiếp tuyến song song với
x −1

đường thẳng d : y = −2 x − 1
A. y = −2 x + 73

 y = −2 x
B. 
 y = −2 x + 3

C. y = −2 x + 7

 y = −7 x + 2
D. 
 y = −7 x + 3

4
2
Câu 18: Số tiếp tuyến của ( C ) : y = − x − x + 6 song song với d : y = 6 x − 1

A. 1

B. 2

Câu 19: Số tiếp tuyến của ( C ) : y =
A. 3

x3
− 2 x 2 + 3 x + 1 song song với d : y = − x + 2 ?
3
C. 0

Câu 22: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

D. 1
x3
− 2 x 2 + 3x + 1 , biết tiếp tuyến song
3

song với đường thẳng d : y = 3 x + 2
29
3

A. y = 3 x + 101; y = 3 x − 11

B. y = 3x + 1, y = 3 x −

C. y = 3x + 2

D. y = 3x + 10, y = 3 x − 1

x3
Câu 23: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = − 2 x 2 + 3x + 1 , biết tiếp tuyến song
3
song với đường thẳng d : y = 8 x + 2
1
7


2x
, biết tiếp tuyến song song với
4x −1

đường thẳng y = −2 x + 2016
 y = 2x + 2
A. 
 y = 2x + 3

 y = 2x
B. 
 y = 2x + 3

 y = −2 x
C. 
 y = −2 x + 2

 y = −2 x + 2
D. 
 y = −2 x + 3

Câu 25: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 4 + x 2 , biết tiếp tuyến song song với
đường thẳng d : y = 6 x − 1
A. y = 6 x + 6

B. y = 6 x − 4

C. y = −6 x + 1


A. 
 y = −3 x − 1
Câu 29: Tìm M trên

( d ) : y = x + 2007

B. y = −3 x + 11

( H) : y =

C. y = −3 x + 1

 y = −3 x + 101
D. 
 y = −3 x − 1001

x +1
sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với
x −3

?

A. ( 1; −1) hoặc ( 2; −3)

B. ( 1; −1) hoặc ( 4;5 )

C. ( 5;3) hoặc ( 1; −1)

D. ( 5;3) hoặc ( 2; −3)


A. 1

B. 0

C. 2

−1
x+2
9
D. 3

Câu 32: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

x3
− 2 x 2 + 3x + 1 , biết tiếp tuyến
3

vuông góc với đường thẳng d : y = x + 2
1
17
A. y = x + , y = x +
3
3
C. y = − x +

1
17
B. y = − x + , y = x +
3
3

1 3
2
Câu 34: Tìm điểm M có hoành độ âm trên đồ thị ( C ) : y = x − x + sao cho tiếp tuyến tại
3
3
1
2
M vuông góc với đường thẳng y = − x +
3
3
A. M ( −2;0 )

 1 9
B. M  − ; ÷
 2 8

Câu 35: Số tiếp tuyến của ( C ) : y =
A. 1

B. 3

−16 

C. M  −3;
÷
3 


4


B. y = 8 x + 10


C. y = 8 x − 12

D. Cả B và C đều đúng.

Câu 38: Có bao nhiêu phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 4 − 4 x 2 − 3 biết tiếp
tuyến vuông góc với đường thẳng x + 4 y + 3 = 0
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 39: Cho hàm số y = 3 x − 2 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến
song song với đường thẳng 3 x − 2 y + 1 = 0 là:
A. 3 x − 2 y − 2 = 0

B. 3 x − 2 y + 2 = 0

C. 3 x − 2 y − 1 = 0

D. 3 x − 2 y − 3 = 0

2
Câu 40: Gọi k1 ; k 2 là hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x + x ( C ) tại các


B. y = − x + 7

1
2
D. y = x −
3
3

C. y = 2 x − 8

Câu 43: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 3 x − 2 biết tiếp tuyến đi qua điểm
M ( −2; −1) là:
A. y =

1
x −1
2

3
1
B. y = x −
8
4

C. y =

1
x +1
2


34. A

05. D
15. C
25. B
35. A

06. A
16. A
26. A
36. B

07. D
17. C
27. C
37. A

08. D
18. A
28. B
38. D

09. D
19. B
29. C
39. C

10. B
20. B
30. B

Tại x0 = 3 ⇒ ktt = y ' ( 3) = 9 ⇒ tt : y = 9 x − 26 . Chọn B
 x0 = 0
3
2
Câu 5: Ta có y ' = 3x 2 − 6 x . Tại y0 = 7 ⇒ x0 − 3 x0 + 7 = 7 ⇔ 
 x0 = 3
Tại x0 = 0 ⇒ ktt = y ' ( 0 ) = 0 ⇒ tt : y = 7
Tại x0 = 3 ⇒ ktt = y ' ( 3) = 9 ⇒ tt : y = 9 x − 20 . Chọn D
 a3

2
M
Câu 6: Ta có y ' = x − 4 x + 3 . Gọi  a; − 2a + 3a + 1÷ là tọa độ tiếp điểm
 3

2

 5
2
Ta có ktt = kd ⇒ y ' ( a ) = −1 ⇒ a − 4a + 3 = −1 ⇔ a = 2 ⇒ M  2; ÷
 3
Do đó phương trình tiếp tuyến là y = − x +

11
. Chọn A
3

4
2
Câu 7: Ta có y ' = −4 x 3 + 2 x . Gọi M ( a; −a + a ) là tọa độ tiếp điểm

Ta có ktt = kd ⇒ y ' ( a ) = 8 ⇒ a − 4a + 3 = 8 ⇒ a − 4a − 5 = 0 ⇔ 
a = 5
Do đó 2 tiếp tuyến song song với d. Chọn B
Câu 11: Ta có y ' =

−2

 a +1 
. Gọi M  a;
÷ là tọa độ tiếp điểm
( x − 1)
 a −1 
2

Ta có ktt = kd ⇒ y ' ( a ) = −2 ⇔

−2

( a − 1)

2

a = 0
2
= −2 ⇔ ( a − 1) = 1 ⇔ 
a = 2

- với a = 0 ⇒ M ( 0; −1) ⇒ PTTT : y = −2 x − 1 (loại)
- với a = 2 ⇒ M ( 2;3) ⇒ PTTT : y = −2 ( x − 2 ) + 3 = −2 x + 7 (thỏa mãn đk song song).
Chọn A

=4⇔
 x = 0; y = 1
0
 0
2

Với x0 = 4; y0 =

7
−3
7
3
13
ta có PTTT là: y = ( x − 4 ) + hay y = − x +
2
4
2
4
2

Với x0 = 0; y0 =

1
−3
1
3
1
ta có PTTT là: y = ( x − 0 ) + hay y = − x + . Chọn C
2
4

y
=
1
 0
0
2
0

Với x0 = 4; y0 =

7
7
29
ta có PTTT là y = 3 ( x − 4 ) + = 3x −
3
3
3

Với x0 = 0; y0 = 1 ta có PTTT là y = 3x + 1 . Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn YCBT. Chọn A
Câu 17: Gọi A ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm. Do tiếp tuyến song song với d nên ktt = kd = −2
⇒ y ' ( x0 ) = −2 ⇔

−2

( x0 − 1)

2

 x0 = 2; y0 = 3
= −2 ⇔ 



2
Khi đó y ' ( x0 ) = x0 − 4 x0 + 3 = −1 ⇔ x0 = 2 . Do vậy PTTT là: y = − x ( x − 2 ) +

5
11
= −x + .
3
5

Do đó số tiếp tuyến thỏa mãn YCBT là 1. Chọn D
Câu 22: Gọi A ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm. Do tiếp tuyến song song với d nên ktt = kd = 3
7

x0 = 4; y0 =

3
Khi đó ⇒ y ' ( x0 ) = 3 ⇔ x − 4 x0 + 3 = 3 ⇔

 x0 = 0; y0 = 1
2
0

Với x0 = 4; y0 =

7
7
29
ta có PTTT là y = 3 ( x − 4 ) + = 3x −


Chọn D
Câu 24: Tiếp tuyến d '/ / d : y = −2 x + 2016 ⇒ d ' : y = −2 x + m ( m ≠ 2016 )
ĐK tiếp xúc là hệ sau có nghiệm
2x

m = 2x +
 2x

4x −1
 4 x − 1 = −2 x + m

m = 0

⇔  x = 0
⇒
thỏa mãn m ≠ 2016 . Chọn C

2
m=2


−

=
−
2
2
1
 ( 4 x − 1)


Câu 28: Tiếp tuyến d '/ / d : y = −3 x − 1 ⇒ d ' : y = −3x + m ( m ≠ −1)
ĐK tiếp xúc là hệ sau có nghiệm
2x +1

 2x +1
m = 3x + x − 1
 x − 1 = −3 x + m
 m = −1


⇔
⇒

3
x=0
 m = 11
−

= −3
2

 ( x − 1)
  x = 2
Kết hợp với m ≠ −1 ta được m = 11 thỏa mãn. Chọn B

x +1 
Câu 29: Ta có M ∈ ( H ) ⇒ M  x0 ; 0
÷, ( x0 ≠ 3)
 x0 − 3 

3
⇔
⇒
. Chọn B
3
 m = − 97
 x2 − 4 x + 3 = 8
  x = −1


  x = 5
3
3

x
Câu 31: Tiếp tuyến d ' ⊥ d : y = − + 2 ⇒ d ' : 9 x + m
9
ĐK tiếp xúc là hệ sau có nghiệm
m = x 3 − 3 x 2 − 9 x + 1
 x 3 − 3 x 2 + 1 = 9 x + m
m = 6

⇔   m = −1
⇒
. Chọn C
 2
3 x − 6 x = 9
 m = −26
m = 3



⇔   x = −1
⇒
 2
3 x − 6 x = 9
 m = −26
 x = 3

1 3
2
2
Câu 34: y = f ( x ) = x − x + ⇒ y ' = f ' ( x ) = x − 1 . Tiếp tuyến tại M vuông góc với
3
3
1
2
 1
đường thẳng y = − x + khi f ' ( xM ) ×  − ÷ = −1( xM < 0 ) ⇔ xM = −2 . Chọn A
3
3
 3
Câu 35: y = f ( x ) =

x3
− 2 x 2 + 3x + 1 ⇒ f ' ( x ) = x 2 − 4 x + 3
3

Gọi M ( xM ; f ( xM ) ) ⇒ f ' ( xM ) × 1 = −1 ⇔ xM = 2 . Chọn A
x −1
3

 1

là tiếp điểm thì f ' ( xM ) ×  − ÷ = −1 ⇔ 
1 ± 5 . Chọn D
 4
xM =

2

Câu 39: y = f ( x ) = 3x − 2 ⇒ f ' ( x ) =

3
2 3x − 2

Gọi M ( xM ; yM ) là tiếp điểm thì f ' ( xM ) =
Phương trình tiếp tuyến tại M là: y =

3
⇔ xM = 1
2

3
3x 1
( x − xM ) + yM = − . Chọn C
2
2 2

2
Câu 40: y = f ( x ) = x + x ⇒ f ' ( x ) = 2 x + 1



×( 2 − a) +

a+2 4+a+2
=
⇔a=4
a−2
a−2

Phương trình tiếp tuyến thỏa mãn là: y = − x + 7 . Chọn B
Câu 43: y = f ( x ) = 3 x − 2 ⇒ f ' ( x ) =

3
2 3x − 2

Gọi A ( a, f ( a ) ) là tiếp điểm. Phương trình tiếp tuyến tại A là: ∆ : y = f ' ( a ) ( x − a ) + f ( a )
M ( −2; −1) ∈ ∆ ⇒ −1 = f ' ( a ) ( −2 − a ) + f ( a ) =
⇔ −1 =

3
( −2 − a ) + 3a − 2
2 3a − 2

−10 + 3a
⇔ ( 3a − 2 ) + 2 3a − 2 − 8 = 0 ⇔ 3a − 2 = 2 ⇔ a = 2
2 3a − 2

Vậy phương trình tiếp tuyến thỏa mãn là: y =

3