Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12
CHƯƠNG 3
NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN
VÀ ỨNG DỤNG

1

1


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Tiết 39
Bài 1: NGUYÊN HÀM
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
− Hiểu khái niệm nguyên hàm của một hàm số.
− Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm. Bảng nguyên hàm của một số hàm

x3 x3
x3
a)
F(x)
=
;
+
3;
–
tren K ⊂ R. Hàm số F(x)
cho:
2;
...
đgl nguyên hàm của f(x)
F′(x) = f(x)
b)
F(x)
=
tanx;
tanx
–
5;
trên K nếu, với ∀x ∈ K ta
nếu: a) f(x) = 3x2 với x ∈
…
có:
R
F ′(x) = f (x)

1


x2

a) F(x) = ;
+ 2;
–
5,..
H2. Nêu nhận xét về các b) F(x) = lnx; lnx + 1; lnx
nguyên hàm của một hàm – 3, ..
Đ2. Các nguyên hàm của
số ?
một hàm số sai khác một
tham số cộng.
G′ (x) = f (x)

• GV cho HS nhận xét và
phát biểu.

[ F (x) − G(x)] ′ = 0
⇒ F(x) – G(x) = C
• GV giới thiệu kí hiệu họ
nguyên hàm của một hàm
số.

b) f(x) =

1
x

trên (0; +∞)

2

a)

∫ 2xdx=x

+C

1

b)

=
c) f(t) = cost

∫ sds = ln s + C

∫ costdt = sint + C

10
'

c)
Hoạt động 2: Tìm hiểu tính chất của nguyên hàm
• GV hướng dẫn HS nhận
xét và chứng minh các tính
•
chất.
• GV nêu một số VD minh



∫  3sin x + x ÷dx=-3cosx+2lnx+C

•

∫ kf (x)dx=k∫ f (x)dx

(k ≠ 0)

∫  f (x) ± g(x)dx=∫ f (x)dx
± ∫ g(x)dx

H1. Tìm nguyên hàm ?
Đ1.
a)
b)
c)
d)

x2
f
(
x
)
dx=
+ 2sinx + C
∫
2
3
x


3. Củng cố (3’)
Nhấn mạnh:
– Mối liên hệ giữa đạo hàm và nguyên hàm.
– Các tính chất của nguyên hàm.
4. Hướng dẫn học bài ở nhà
-Về nhà xem lại nội dung lí thuyết và làm bài tập SGK

4

4


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Tiết 40
Bài 1: NGUYÊN HÀM(tiếp)
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
− Hiểu khái niệm nguyên hàm của một hàm số.
− Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm. Bảng nguyên hàm của một số hàm

2
VD1: Chứng tỏ các hàm
hàm số trên tập xác định
f (x) = x3
số sau có nguyên hàm:
của nó?
a)
liên tục trên
2
khoảng (0; +∞) .
f (x) = x3
2
5
a)
3
∫ x3dx=5 x3 + C
1
f (x) =

b)
5

sin2 x

5


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng


2x
x
2
dx=
+C
∫
ln2

15
'

Hoạt động 2: Tìm hiểu bảng nguyên hàm
• GV cho HS tính và điền • Các nhóm thảo luận và 4. Bảng nguyên hàm của
một số hàm số
vào bảng.
trình bày.
ax

x

∫ 0dx=C

∫ a dx=lna + C (a > 0,a ≠ 1)

∫ dx=x+C

∫ cosxdx = sin x + C
∫ sin xdx = − cosx + C


sin2 x

Chú ý: Tìm nguyên hàm
của 1 hàm số được hiểu là
tìm nguyên hàm trên từng
khoảng xác định của nó.
Hoạt động 3: Áp dụng bảng nguyên hàm
• Các nhóm tính và trình
bày.
A=
B=
C=

2 3 3
x +3 x+C
3
3x−1
3sin x −
+C
ln3

tan x − cot x + C

VD2: Tính:


2

∫  2x


6


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng
ln x +

D=

1
+C
x

∫

x−1
dx
x2

D=
VD3: Tìm một nguyên
Đ1. Tìm họ nguyên hàm hàm của hàm số, biết:
F(x) của hàm số, sau đó sử
f (x) = x3 − 4x + 5; F (1) = 3
dụng giả thiết để tìm tham a)
f (x) = 3− 5cos x; F (π ) = 2
số C.
b)
x4

d)
b) F(x) = 3x – 5sinx + C
F(π) = 2 ⇒ C = 2 –
3π.
F (x) = 3ln x −

f (x) =

5x2
+C
2

F(e) = 1 ⇒ C =
2 + 5e2
2
F (x) =

d)

x2
+ ln x + C
2

F(1) =

3
2

⇒C=1


− Các phương pháp tính nguyên hàm.
2.Kĩ năng:
− Tìm được nguyên hàm của một số hàm số đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm
và cách tính nguyên hàm từng phần.
− Sử dụng được các phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm của các
hàm số đơn giản.
3.Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic
và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
1.Giáo viên: Giáo án. Bảng công thức đạo hàm và nguyên hàm.
2.Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các công thức đạo hàm.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nêu một số công thức tính nguyên hàm?
2. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Nội dung
10
Hoạt động 1: Tìm hiểu phương pháp đổi biến số
'
• GV cho HS xét VD, từ • Các nhóm thảo luận và II. PHƯƠNG PHÁP
TÍNH NGUYÊN HÀM
đó giới thiệu định lí.
trình bày.
1. Phương pháp đổi biến
VD:
a) u = x – 1 ⇒ du = dx
10
số


∫

ln x
dx
x

⇒

x

= tdt

∫ f (u (u( x)).u′ ( x)dx = F (u ( x)) + C

. Đặt t =
Hệ quả:Với u = ax + b (a
8

8


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

ln x
x

lnx. Hãy viết


Hoạt động 2: Áp dụng phương pháp đổi biến số
• Hướng dẫn HS cách đổi • Các nhóm thảo luận và
biến.
trình bày.
a) t = 3x – 1
1
− cos(3 x − 1) + C
3

⇒A=
b) t = x + 1
⇒B=

VD1: Tính
A=

∫ sin(3x − 1)dx
x

B=

∫ ( x + 1)

5

dx

dx


t = x2 + 1
2

⇒E=
f)

F=
G=

2e

x

+C

H=

∫

e

x

x

dx

e tan x
∫ cos2 x dx
ln 3 x


9

9


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

⇒H=

ln 4 x
+C
4

3. Củng cố (3’)
Nhấn mạnh:
– Cách sử dụng phương pháp đổi biến để tìm nguyên hàm.
4. Hướng dẫn học bài ở nhà
-Về nhà xem lại nội dung lí thuyết và làm bài tập SGK
Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Tiết 42
Bài 1: BÀI TẬP NGUYÊN HÀM
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:

còn lại:
sin x
b)
là 1 nguyên hàm
e − x và − e − x
của sin2x
a)

10

10


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

c)

 4 x
1 − ÷e
 x

là 1 nguyên

b)

2

2


−  cos 8 x + cos 2 x ÷+ C
3 4

1 1+ x
ln
+C
3 1− 2x

1
1 1
2 
= 
+
÷
(1 + x)(1 − 2 x) 3  1 + x 1 − 2 x 

sin 2 x và sin 2 x

c)

 2 x
 4 x
 1 − ÷ e và 1 − ÷e
 x
 x

2. Tìm nguyên hàm của
các hàm số sau:
f ( x) =

∫ (1 − x) dx
9

(1 − x )10
+C
10

a)

3

b) t = 1 + x ⇒
2

5
1
(1 + x 2 ) 2 + C
5

b)

2
∫ x(1 + x ) 2 dx

∫ cos

c)
B=
c) t = cosx ⇒ C =
∫e


11


Giải tích 12

H1. Nêu cách phân tích?

Trần Sĩ Tùng

Đ1.
a)

u = ln(1 + x)

dv = xdx

A=
b)

1 2
1
x
( x − 1) ln(1 + x) − x 2 + + C
2
4
2

a)
b)

∫ x ln(1 + x)dx
∫ (x

2

+ 2 x − 1)e x dx

∫ x sin(2 x + 1)dx
∫ (1 − x) cos xdx

=

x
1
− cos(2 x + 1) + sin(2 x + 1) + C
2
4

d)

u = 1 − x

 dv = cos xdx

D=

(1 − x) sin x − cos x + C

3. Củng cố (3’)
Nhấn mạnh:


− Thành thạo thực hiện các phép tính về luỹ thừa và logarit.
− Giải thành thạo phương trình, bất phương trình mũ, logarit đơn giản.

3.Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic
và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập toàn bộ kiến thức trong học kì 1.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình ôn tập)
2. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh
Nội dung
14
Hoạt động 1: Ôn tập khảo sát hàm số bậc ba
H1. Nêu các bước khảo sát Đ1.
1.
Cho
hàm
số
3
2
y = x − 4x + 4x
hàm số? Nêu một số đặc
điểm của hàm số bậc ba?
a) Khảo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị (C) của hàm
số.

H2. Nêu cách biện luận số Đ2.
nghiệm của phương trình  m < − 32

27
bằng đồ thị ?

 m > 0

:

1

:

2

nghiệm
32

 m = − 27

 m = 0

nghiệm
−

32


1

2

3

-1

-2

13

13


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

H2. Nêu cách viết phương
trình tiếp tuyến của (C)?
14
Hoạt động 3: Ôn tập khảo sát hàm số nhất biến
H1. Nêu một số đặc điểm Đ1.
của hàm số nhất biến?
3. Cho hàm số
9

y

1

-3

-2

-1

x

1

-1

2

3

4

5

6

7

-2
-3
-4


∈ Z ⇔ x – 2 là
ước số của 4.
⇒ x = 3; 1; 4; 0; 6; –2
3. Củng cố (3’). Nhấn mạnh:
– Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
– Đặc điểm và dạng đồ thị của các loại hàm số trong chương trình.
– Cách giải một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số.
– Cách giải các dạng phương trinh, bất phương trình mũ, logarit.
– Điều kiện của các phép biến đổi.
4. Hướng dẫn học bài ở nhà
-Về nhà xem lại nội dung lí thuyết và làm bài tập SGK

14

14


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Tiết 44
Bài dạy: ÔN TẬP HỌC KÌ I (tiếp)
I. MỤC TIÊU:

nếu một trong bốn điều Tiệm cận đứng
kiện sau được thỏa mãn:
Đường thẳng là tiệm cận
đứng của đồ thị hàm số
nếu một trong bốn điều
kiện sau được thỏa mãn:
Tiệm cận ngang
Đường thẳng là tiệm cận
ngang của đồ thị hàm số
nếu một trong hai điều Tiệm cận ngang
kiện sau được thỏa mãn:
Đường thẳng là tiệm cận
ngang của đồ thị hàm số
nếu một trong hai điều
15

15


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

kiện sau được thỏa mãn:
-VD minh họa
Đ2. Thảo luận nội dung -VD minh họa
kiến thức và ví dụ của
nhóm 1
H2.Sau khi theo dõi phần
trình bày của nhóm 1. Yêu -Chú ý theo dõi, ghi nội

-Tính , giải phương trình
tìm nghiệm suy ra
-Phương trình tiếp tuyến
-VD minh họa
-VD minh họa
Đ2. Thảo luận nội dung
kiến thức và ví dụ của
H2.Sau khi theo dõi phần nhóm 2
trình bày của nhóm 2. Yêu
cầu HS thảo luận về nội
dung kiến thức và ví dụ -Chú ý theo dõi, ghi nội
minh họa
dung kiến thức và VD vào
-Nhận xét chung đưa ra vở.
kiến thức chính xác và yêu
cầu học sinh ghi vào vở.
8’
Hoạt động 3: Ôn tập cực trị của hàm số
H1.Yêu cầu đại diện nhóm Đ1.Quy tắc tìm cực trị của 7. Cực trị của hàm số
16

16


Giải tích 12

3 lên trình bày hoạt động
học tập ở nhà với câu hỏi
Hãy nêu quy tắc tìm cực
trị của hàm số, lấy một ví

cầu HS thảo luận về nội
dung kiến thức và ví dụ
minh họa
-Chú ý theo dõi, ghi nội
-Nhận xét chung đưa ra dung kiến thức và VD vào
kiến thức chính xác và yêu vở.
cầu học sinh ghi vào vở.
Hoạt động 4: Ví dụ
-Củng cố kiến thức bằng -Chú ý theo dõi
các VD minh họa
H1. Yêu cầu HS đứng tại Đ1.Tiệm cận ngang của đồ
chỗ đưa ra kết quả VD1.
thị hàm số là .
Tiệm cận đứng của đồ thị
hàm số là:

-Quy tắc tìm cực trị của
hàm số
Quy tắc 1
-TXĐ.
-Tính , tìm các điểm làm
hoặc không xác định (nếu
có).
-Lập BBT và kết luận về
cực trị của hàm số.
Quy tắc 2
-TXĐ.
-Tính , tìm các nghiệm
của phương trình
-Tính


Trần Sĩ Tùng

Ta có:
Hàm số có hai cực trị khi
và chỉ khi

-Yêu cầu HS dưới lớp
nhận xét bài giải của bạn.
-Đưa ra nhận xét chung và
kết quả chính xác của VD
H3. Yêu cầu 1HS lên bảng
giải VD3, HS còn lại chú ý
theo dõi và giải VD ra
nháp.

-Nhận xét bài làm trên
Vậy hoặc thỏa mãn bài
bảng.
-Chú ý theo dõi, ghi nhận toán.
kiến thức.
VD3. Cho hàm số
Đ3.TXĐ:
Lập phương trình tiếp
Ta có
Hoành độ tiếp điểm là tuyến với đồ thị hàm số
biết tiếp tuyến có hệ số
nghiệm phương trình
góc bằng
Giải


Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Ngày dạy: ………… tại lớp: …
18

18


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Ngày dạy: ………… tại lớp: …

Tiết 45-46-47
Bài dạy: ÔN TẬP HỌC KÌ I
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
Củng cố:
− Các tính chất của hàm số.
− Khảo sát sự biến thiên và vẽ dồ thị hàm số.
− Phép tính luỹ thừa, logarit.
− Tính chất của các hàm số luỹ thừa, mũ, logarit.
− Các dạng phương trình, bất phương trình mũ, logarit.
2.Kĩ năng:
− Khảo sát thành thạo các tính chất của hàm số.
− Vận dụng được các tính chất của hàm số để giải toán.

 ÷ =
4
91

c)

x

3
5
 ÷ =
5
3

d)

c)
d)

e)

4.3x − 9.2 x = 5.6 2

125 + 50 x = 23 x +1
x

x

5
5



Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng
x

x

3
 3 2
4. ÷ − 5. ÷ − 9 = 0
2
2

e)

3x

2x

5
5
 ÷ + ÷ −2=0
2
2

f)
• Phân tích thành nhân tử.
( x − 2)( x − 2 + 2 x ) = 0

2

2

2

c)

3

log 3 x + 2 = 9

d)
• Đặt ẩn phụ
e) Đặt
f) Đặt

d)

t = log 2 ( x + 1)

e)

t = log 2 x

f)

2

log 4 ( x + 2).log x 2 = 1

x

4 − 2.2 > 0

c)

 x 2 − 3 x + 2 ≥ x + 14

 x + 14 > 0

e)
• Đặt ẩn phụ
2x

b)

d)
e)

x

3
3
18  ÷ − 35. ÷ + 12 = 0
2
2

32 x − 12.3x + 27 = 0

f)

u + v = 17

3u − 2v = 6

f)

x + y = 6

 xy = 8

g)
Hoạt động 4: Ôn tập nguyên hàm
H1. Nhắc lại bảng nguyên Đ1.
hàm?
3 53 6 76 3 32
x + x + x +C
4
7
2
a)
2 x + ln 2 − 1
+C
e x (ln 2 − 1)
b)
11

−  cos8 x + cos 2 x ÷+ C
3 4

c)


1
1 1
2 
= 
+
÷
(1 + x)(1 − 2 x) 3  1 + x 1 − 2 x 

•
Đ2

a) t = 1 – x ⇒ A =
b) t = 1 + x2⇒
B=

(1 − x )10
−
+C
10

c) t = cosx ⇒ C =

1
− cos 4 x + C
4

−

d) t = e + 1 ⇒ D =

dv = e dx

B=

e x ( x 2 − 1) + C

21

∫ (1 − x) dx
9

a)

5
1
(1 + x 2 ) 2 + C
5

H3. Nêu cách phân tích?

5. Sử dụng phương pháp đổi
biến, hãy tính:

3

b)
c)
d)

2

∫ x sin(2x + 1)dx
∫ (1 − x) cos xdx

21


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

c)

u = x

dv = sin(2 x + 1)dx

C=
d)

x
1
− cos(2 x + 1) + sin(2 x + 1) + C
2
4

u = 1 − x

 dv = cos xdx

D=

/

đồng biến trên K thì

y = 1 + 3x 2 − 2 x 3

Câu 2: Hàm số

y = f (x)
/

f / ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K

D. Hàm số

thì hàm số

(−∞; 0) và (1; +∞)

đồng biến trên khoảng nào?

(−∞ ;+∞)

A.
B.
C.
Câu 3: Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên R?

A.


Câu 4: Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
đồng biến
m ∈ [ −1; 0]
m ∈ ( −∞; −1] ∪ [ 0; +∞ )
m ∈ (−∞; −1) ∪ (0; +∞)
m ∈ (−1;0)
trên R: A.
B.
C.
D.
y=

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
từng khoảng xác định.A.

m ∈ (−∞; −2) ∪ (2; +∞)

m ∈ (−2; 2)

B.

mx + 4
x+m

nghịch biến trên
m ∈ [ − 2; 2] m ∈ ( −∞; −2] ∪ [ 2; +∞ )
C.
D.

Câu 6: Mệnh đề nào sau đây sai?


22


Giải tích 12

C. Nếu
D. Nếu

Trần Sĩ Tùng

f ' ( x)
f ' ( x)

không đổi dấu khi qua
có nghiệm là

x0

x0

y = f (x)

thì hàm số

thì hàm số

không có điểm cực trị tại

y = f (x)

C. Hàm số
D. Hàm số

luôn có cực trịB. Hàm số

y = x + mx − x + 5
3

y = − x 4 + 3mx 2 + 5

y = x 4 − 2x 2 + 1

D.

m≥0

có ba điểm

có một điểm cực trị

2

y = 3− x

có hai điểm cực trị với mọi giá trị của tham số m

4

không có cực trị
y = x 4 + (m − 1) x 2 + m

Câu 12: Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số
A. I(-2;3)

x = −3; y = 1

lần lượt là:

. Điểm I có tọa độ là:
2
3

B. I(3;-2)

Câu 13: Giá trị lớn nhất của hàm số

2x +1
3− x

3x − 1
1− x

C. I(3; )

y = 3 1 − x2 + 2

23

đạt cực

là: A. 5 B. 2

B.
C.
D.

1
y = x3 + x 2 + 1
3
y = − x3 + 3x 2 − 2

1
y = x3 − x 2 + 1
3
1
y = − x3 + x2 + 1
3

Câu 16: Đồ thị sau là đồ thị của một trong
bốn hàm số được nêu ra ở A; B; C; D. Vậy
hàm số đó là hàm số nào?
A.

y = − x4 + 8 x2 − 1

y=

C.

1 4
x − x2 + 1
2


2− x
x−3

y=

B.

x +1
x −3

y=

C.

1− x
x+3

D.

có đồ thị là hình dưới đây. Với giá trị nào của tham số

2

có duy nhất một nghiệm?

24

24


Câu 20: Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng
y = x − 2x + x − 2
3

A.

m
27

có 4 nghiệm phân

cắt đồ thị hàm số

2

tại 3 điểm phân biệt:

1
< m

và đường thẳng
2

và trục hoành là:
C. 2
y=

Câu 23: Gọi A, B là các giao điểm của đồ thị hàm số
13
10 2
Độ dài của đoạn thẳng AB là:A.
B.
C. 4
y=

Câu 24: Cho hàm số

có 3 giao điểm

y = x − x − 5x − 3
3

Câu 22: Số giao điểm của đồ thị hàm số
A. 0
B. 1

y = 2x + 7

2x +1