Bộ giáo dục đo tạo
Trờng đại học s phạm h nội

cộng ho xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc Lập -Tự Do -Hạnh Phúc

Đề chính thức
THI TUYN SINH
VO TRNG TRUNG HC PH THễNG CHUYấN NM 2017
Mụn thi: Toỏn
( Dựng cho mi thớ thi vo trng chuyờn)
Thi gian : 120 phỳt
Cõu 1( 2 im)

a 3 a 2b

Cho biu thc P

b2
a

a 3 a 2 ab a 2b
b

:
vi
2
2
a b
a b



x 1 y 1 xy 1
2

Cõu 3(2 im)
Cho parabol (P): y = x2 v ng thng (d) : y 2ax 4a (vi a l tham s

1.Tỡm ta giao im ca ( d) v (P) khi a

1
2

2. Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca a ng thng (d) ct (P) ta hai im phõn bit cú honh
x1; x2 tha món x1 x2 3
Cõu 4 (1 im)
Anh nam i xe p t A n C . Trờn quóng ng AB ban u ( B nm gia A v C).Anh
Nam i vi vn tc khụng i a( km/h) v thi gian i t A n B l 1,5 gi. Trờn quóng ng BC
cũn li anh Nam i chm dn u vi vn tc ti thi im t ( tớnh bng gi) k t B l v 8t a (
km/h) .Quóng ng i c t B n thi im t ú l S 4t 2 at .Tớnh quóng ng AB bit
rng n C xe dng hn v quóng ng BC di 16km.
Cõu 5 (3 im)
Cho ng trũn (O) bỏn kớnh R ngoi tip tam giỏc ABC cú ba gúc nhn. Cỏc tip tuyn ca
ng trũn (O) ti cỏc im B ,C ct nhau ti im P. Gi D, E tng ng l chõn ng cỏc ng
vuụng gúc k t P xung cỏc ng thng AB v AC v M l trung im cnh BC.
1. Chng minh MEP MDP
2. Gi s B, C c nh v A chy trờn (O) sao cho tam giỏc ABC luụn l tam giỏc cú ba gúc
nhn
Chng minh ng thng DE luụn i qua mt im c nh.
3. Khi tam giỏc ABC u . Hóy tớnh din tớch tam giỏc ADE theo R.
Cõu 6 (1 im) Cỏc s thc khụng õm x1 , x2 , x3 ,...., x9 tha món

xy  x 2

 0   xy  y 2  y 2  1   xy  x 2  x 2  1  0
2
2
 x  1  xy  1  y  1  xy  1
  x  y   xy  1  0  xy  1 (vi x  y )  S  2
Câu 2
2

a  0
a  4

a) Phương trình hoành độ (d) và (P) là x 2  2ax  4a  0  '  a  a  4   0  
a  0

theo Viét
b) Với 
a  4
 x1  x2  2a

 x1 x2  4a

x1  x2  3   x1  x2



2

 9   x1  x2   2 x1 x2  2 x1 x2  9

S  4t  at  16  4   
 16  a 2  256  a  16
8
8
 
S AB  1,5.a  24( km)
2

Câu 5
A

O

B

M

C
E

I
D
P

a
do đó
8


a)Xét hai tứ giác nội tiếp BDPM và CEPM và tam giác MBC cân

3R 3R 9 R
BC AM 2
AB  R 3; OA  R  AM 
;AI=


;  ABC dd ADE 


2
2
4
4
DB
AI
3
2
3R 3
1 9 R 3R 3 27 R 3
 DE 
 S ADE  . .

2
2 4
2
16

Ta có A; O,M, P thẳng hàng S ADE  DE. AI Tính được

Câu 6