Phương trình mặt cầu
Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

( S) : x 2 + y 2 + z 2 − 8x + 10y − 6z + 49 = 0

. Tìm tọa độ tâm I và bán

kính R của mặt cầu (S).
A.
C.

I ( −4;5; −3)

và

I ( −4;5; −3 )

và

R=7

B.

R =1

D.

Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho điểm
mặt cầu (S) có tâm là điểm I và cắt

∆


( S) : ( x − 1)

2

( S) : ( x − 1)

2

+ ( y − 3) + z 2 = 9
2

B.

+ ( y − 3) + ( z + 2 ) = 9
2

2

D.

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho các điểm

( S) : ( x − 1)

2

+ ( y − 3) + ( z − 2 ) = 9

( S) : ( x − 1)

( S) : x 2 + y 2 + ( z − 2 )

Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

D.
2

R=4 3

=1
và mặt phẳng

( α ) : 3x + 4z + 12 = 0

. Khi

đó khẳng định nào sau đây đúng?
A. Mặt phẳng
B. Mặt phẳng
C. Mặt phẳng
D. Mặt phẳng

( α)
( α)

( α)
( α)

đi qua tâm mặt cầu
tiếp xúc mặt cầu


m ∈ ( 1;5 )

m ∈ ( −∞;1) ∪ ( 5; +∞ )

B.

m ∈ ( −5; −1)

D.

m ∈ ( −∞; −5 ) ∪ ( −1; +∞ )

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt cầu (S) có phương trình lần lượt là

x + 3 y z +1 2
= =
, x + y 2 + z 2 − 2x + 4y + 2z − 18 = 0
−1
2
2

.

Cho biết d cắt (S) tại hai điểm M, N. Tính độ dài đoạn thẳng MN
MN =

A.

30


r=
B.

5
2

C.

r=

r= 3

( S) : x 2 + y 2 + z 2 − 6x − 4y − 4z − 12 = 0

D.

7
2

. Viết phương trình giao tuyến của (S) và mặt phẳng

(yOz).

A.

C.

( y − 2 ) 2 + ( z − 2 ) 2 = 20


và tiếp xúc với hai mặt phẳng:

x2 + y 2 + z 2 − 2x − 6 y + z + 7 = 0


C.

x2 + y2 + z 2 − 4 = 0

x2 + y 2 + z 2 − 4 x − 3 y − z + 1 = 0

D.

Câu 10. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với
x 2 + y 2 + x 2 − 3x − 3 y − 3z + 6 = 0
A.
x2 + y 2 + x2 − 3x − 3 y − 3z + 5 = 0
B.
x 2 + y 2 + x 2 − 3x − 3 y − 3z + 4 = 0
C.
x 2 + y 2 + x 2 − 3x − 3 y − 3 z + 3 = 0
D.
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ

( P) : x − y − 3 = 0

R=2 2

.


)

, cho

, cho hai điểm

A ( 1; 2;1)

,

B ( 3; 2;3 )

.

R= 2
C.
.
uur r r r
OI = 2i + 3j − 2k

D.

R =1

.

và mặt phẳng (P) có phương trình

. Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là:


2

2

2

2

. Viết phương trình mặt cầu có tâm là I và bán kính

.
A.

C.

( x + 1)

2

+ ( y + 2 ) + ( z − 3) = 4
2

2

x 2 + y 2 + z 2 + 2x − 4y − 6z + 5 = 0

B.

D.



Oxyz

A ( 1;1;0 ) , B ( 1;0;1) , C ( 0;1;1) , D ( 1; 2;3)

A ( 1;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) , C ( 0;0;4 )

.

R=2


B.

C.

D.

x 2 + y 2 + z 2 + x − 2y + 4z = 0
x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 4y − 8z = 0
x 2 + y 2 + z 2 + 2x − 4y + 8z = 0

Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình

( S) : x

2

+ y + z + 2x − 4y + 6z − 2 = 0
2


R=4

R=4

R = 16

(S) : (x + 1) 2 + (y − 2) 2 + (z − 3)2 = 25

để α và (S) không có điểm chung là:
A.
B.
−9 ≤ m ≤ 21

−9 < m < 21

C.

m ≤ −9

Câu 17: Trong mặt phẳng Oxyz, cho đường thẳng

trình

;

x + 2y + 2z + 3 = 0 x + 2y + 2z + 7 = 0

phẳng (P) và (Q) có phương trình
A.


. Các giá trị của m

m > 21

và 2 mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương

. Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng (d), tiếp xúc với hai mặt

B.

2

4
( x + 3) + ( y + 1) + ( z + 3 ) =
9
2

và mặt phẳng

( x − 3)

2

+ ( y − 1) + ( z + 3) =

4
9

( x − 3)


Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với
phương trình mặt cầu
A.

( S)

( S ) : ( x + 5)

2

+ y2 + ( z − 4) =
2

C.

16
223

Câu 20: Trong không gian với hệ Tọa độ Oxyz,

m = −2 ∪ m =

A.

4
5

;



x2 + y 2 + z2 + 8x − 4 y + 2 z + 5 = 0

B.
D.

m=3

D.

m = 2∪m = 3

A.
C.

( x − 1) 2 + ( y + 4) 2 + ( z − 2) 2 = 81

B.
D.

I (4; 2; −1)

và tiếp xúc với

( x + 4) 2 + ( y + 2) 2 + ( z − 1) 2 = 16
x2 + y 2 + z 2 + 8x + 4 y + 2z + 5 = 0

Câu 22: Trong không gian với hệ Tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm
972π
. Khi đó phương trình mặt cầu (S) là:

;

A ( 1;6;2 ) ; B ( 5;1;3) C ( 4;0;6 ) D ( 5;0;4 )

B.

2

2

(α ) : x + 2 y − az + 3 = 0

x 2 + (y − 3) 2 + (z + 1) 2 = 9

có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng

8
( S ) : ( x + 5) + y + ( z + 4 ) =
223
2

x 2 + (y + 3) 2 + (z − 1) 2 = 9

I (−1; 4; 2)

, biết thể tích khối cầu bằng

( x + 1) 2 + ( y − 4) 2 + ( z − 2) 2 = 9
( x − 1) 2 + ( y + 4) 2 + ( z − 2) 2 = 81


D.

M ( −1;0; −1)

D. Mặt cầu (S) có tâm

I (2;1; −1)

I (2; −1;0)

tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) có phương

( x − 2) 2 + ( y − 1) 2 + ( z + 1) 2 = 4
( x + 2)2 + ( y − 1) 2 + ( z + 1) 2 = 2

Câu 25: Trong không gian với hệ Tọa độ Oxyz, với giá trị nào của m thì phương trình
x 2 + y 2 + z 2 − 2mx + 2(m − 1) y + 4 z + 5m = 0
có phương trình mặt cầu ?
m < 1∪ m >

A.

5
2

1≤ m ≤

B.

5

theo một đường tròn có chu vi là 8π.
(C ) :( x − 5) 2 + ( y + 4) 2 + ( z − 5) 2 = 25

A.
C.

(C ) :( x + 5) 2 + ( y + 4)2 + ( z − 5) 2 = 25

B.
D.

(C ) :( x + 5) 2 + ( y + 4) 2 + ( z − 5) 2 = 25
(C ) :( x + 5) 2 + ( y − 4)2 + ( z − 5) 2 = 25

( P ) : 3x + y − 3z + 6 = 0

Oxyz,

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ
cho mặt phẳng
và mặt cầu
2
2
2
( S) : ( x - 4) +( y + 5) +( z + 2) = 25
( P)
( S)
. Mặt phẳng
cắt mặt cầu
theo giao tuyến là một đường tròn. Đường

B.


C.

x2 + y 2 + z 2 + 4x + 2 y + 2 z − 2 = 0

x2 + y2 + z 2 + 4 x + 2 y − 2 z − 2 = 0

D.
x + y + z − y −5 = 0
2

Câu 31: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu
A.
C.

I ( 1; −2;1) ; R = 19

2

B.

I ( 1; −2;1) ; R = 5

D.

2

. Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu:


2

3
21
2
2

 x − ÷ + ( y − 3) + ( z − 1) =
2
4


A ( 2; 4; −1) , B ( 1; 4; −1) ; C ( 2; 4;3)

2

B.

3
21
2
2

 x + ÷ + ( y + 3) + ( z + 1) =
2
4

2


x2 + y 2 + z 2 − z − 5 = 0
x2 + y 2 + z 2 + 5 = 0
A.
B.
2
2
2
x + y + z − x−5 = 0
x2 + y 2 + z 2 − y − 5 = 0
C.
D.
A(−1;1; −2)
Câu 35: (đề thi thử THPT Đống Đa): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
và mặt
( P) : x + y − z + 1 = 0
phẳng
. Mặt cầu (S) tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình là
2
2
2
x + y + z + 2x − 2 y + 4z + 3 = 0
x2 + y 2 + z 2 − 2 x + 2 y − 4 z + 3 = 0
A.
B.
2
2
2
x + y + z − 2x + 2 y − 4z + 5 = 0
x2 + y 2 + z 2 − x + y − 2z + 3 = 0
C.

2

+ ( y − 2 ) + ( z − 3) = 53

2

2

2

B.

2

D.

( x + 1)

2

+ ( y + 2 ) + ( z + 3) = 53

( x − 1)

2

+ ( y − 2 ) + ( z + 3) = 53

2


B.

( x + 1) 2 + ( y + 2) 2 + ( z + 3) 2 = 14

D.

( x − 3) 2 + ( y + 1) 2 + ( z − 2) 2 = 8
( x − 5) 2 + ( y + 3) 2 + ( z − 1) 2 = 4

Câu 39 (đề thi thử THPT Lương Thế Vinh): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho

A(1; 2; 0), B(3; −2; 2)

Viết phương trình mật cầu (S) tâm A và đi qua B.
A.
C.

( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + z 2 = 24
( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + z 2 = 16

B.
D.

( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + z 2 = 20
( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + z 2 = 4

Câu 40 (đề thi thử THPT Lương Thế Vinh): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu
( S ) : x 2 + ( y − 1) 2 + ( z − 1) 2 = 25

và mặt phẳng