Chương III
ĐƯỜNG TRÒN
 TRẮC NGHIỆM 1:
I. CÂU HỎI: (Phương trình đường tròn. Các tính chất của họ đường tròn)
Ghi chú: Học sinh không được dùng thước kẻ và compa khi làm bài.
1. Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn : 2x
2
+ 2y
2
– 3x + 4y – 1 = 0
a. I
3
; 2
2
 
−
 ÷
 
; R =
29
2
b. I
3
;1
4
 
−
 ÷
 
, R =
33

+ 6m – 12 = 0
là phương trình một đường tròn
a) 5 b) 7 c) 9 d) không có e) vô số
3. Cho điểm M di động có tọa độ :
2
x 2sin t 2
y 2sint cost 1

= +

= −

M di động trên đường tròn :
a) Tâm (2; -1), bán kính 1 b) tâm (3; -1), bán kính 1
c) tâm (3; -1), bán kính 2 d) tâm (-3; 1), bán kính 2 e) một đáp số khác
4. Cho A (1, 1) và B (2, 3), tập hợp các điểm M sao cho: 3MA
2
– 2MB
2
= 6 là một đường tròn,
bán kính của nó là :
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
5. Khi viết phương trình đường tròn tâm I (-3; 2) và tiếp xúc với ∆ :
2x + y + 14 = 0 dưới dạng x
2
+ y
2
+ px + qy + r = 0, thì p + q + r =
a) –5 b) – 6 c) –8 d) 2 e) một đáp số khác
6. Phương trình đường tròn có đường kính AB với A (-3; 1), B (5; 7) là :

2
+ y
2
– 6x – 2y + 31 = 0
c) x
2
+ y
2
+ 12x + 4y + 31 = 0 d) x
2
+ y
2
– 12x – 4y + 31 = 0
e) một đáp số khác
8. Có hai đường tròn có bán kính là 10 và qua A (-3; 2) và B (1; -6). Một đường tròn có tâm là :
Trang 1
a) (-9; -6) b) (15; 6) c) (-1; -2) d) (2; 7) e) (-7; -2)
9. Gọi (C) là đường tròn tiếp xúc với Oy tại A (0; 5) và có tâm trên đường thẳng
x – 2y + 10 = 0.
Nếu viết phương trình (C) dưới dạng : x
2
+ y
2
+ px + qy + t = 0, thì p + q + r =
a) 0 b) 5 c) 10 d) 15 e) 20
10. Đường tròn qua A (1; 0), B (2; 0) và C (0; 3) có bán kính gần nhất với số nào dưới đây ?
a) 1,3 b) 1,4 c) 1,6 d) 1,8 e) 1,9
11. Có hai đường tròn tiếp xúc với hai trục và qua A (5; 2). Hiệu hai bán kính của chúng là :
a) 14 b) 7 c) 2 5 d) 4 5 e) một đáp số khác
12. Gọi (C) là đường tròn có bán kính là 3, qua gốc O và từ điểm A (2; 1) có thể kẻ được hai tiếp

đây ?
a) 7,8 b) 7,9 c) 8 d) 8,1 e) 8,2
• Đề bài cho các câu : 16, 17, 18 :
Cho đường tròn (C
m
) : x
2

+ y
2
+ 2mx – 2(m + 1)y – 4m – 4 = 0
16. Tâm I của (C
m
) di động trên đường thẳng có phương trình :
a) x – y – 1 = 0 b) x – y + 1 = 0
c) x + y – 1 = 0 d) x + y + 1 = 0 e) không đủ yếu tố xác đònh
17. Đường tròn (C
m
) có bán kính nhỏ nhất có phương trình là :
x
2
+ y
2
+ px + qy + r = 0 với p + q + r =
a) 2 b) –2 c) 6 d) –6 e) 0
18. Có hai đường tròn (C
m
) tiếp xúc với đường thẳng ∆ : x + 2y + 1 = 0.
Tổng bình phương các bán kính của chúng là :
a) 4 b) 5 c)2 6 d)

16c 17e 18d 19d 20e
III. HƯỚNG DẪN VÀ GIẢI :
1c. Chia hai vế cho 2 : x
2
+ y
2
-
3
2
x + 2y -
1
2
= 0 : tâm I
3
; 1
4
 
−
 ÷
 
, bán kính
R =
2
2
3 1 33
1
4 2 4
 
+ + =
 ÷

x 3 cos2t cos2t 3 x
y sin2t 1 sin2t y 1
= − = −
 
⇔
 
= − = +
 
⇔ (x – 3)
2
+ (y + 1)
2
= 1 (vì cos
2
2t + sin
2
2t = 1, ∀t)
Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm | (3; -1), bán kính 1.
4e. Gọi (x; y) là tọa độ của M. ta có :
3MA
2
– MB
2
= 6 ⇔ 3 [(x – 1)
2
+ (y – 1)
2
] – 2[x – 2)
2
+ (y – 3)

⇔ (x + 3) (x – 5) + (y – 1) (y – 7) = 0
⇔ x
2
+ y
2
– 2x – 8y – 8 = 0
7d. Đường tròn cho có tâm J (2; -1), bán kính R’ =
2 2
2 1 1+ −
=2
Ta có : IJ =
2 2
(6 2) (2 1)− + +
=5 ⇒ bán kính đường tròn (|) là : R = IJ – R’ = 3
⇒ phương trình đường tròn (|) là (x – 6)
2
+ (y – 2)
2
= 9
⇔ x
2
+ y
2
– 12 – 4y + 31 = 0
8a. Gọi I(a; b) là tâm, ta có hệ :
2 2
2 2
IA IB
IA R 100


Mà I ∈ 2x – y + 10 = 0 ⇔ 2a – b + 10 = 0
Suy ra : a =
5
2
−
⇒ R =
5
2
và phương trình đường tròn là :
2
2
5 25
x (y 5)
2 4
 
+ + − =
 ÷
 ÷
 
⇔ x
2
+ y
2
+ 5x – 10y +25 = 0
⇒ p + q + r = 5 – 10 + 25 = 20
10e.Phương trình đường tròn có dạng : x
2
+ y
2
+ 2ax + 2by + c = 0


= =


− + − =


Từ (1),suy ra : a = b hay a = -b
• a = b : (2) thành : (a – 5)
2
+ (a – 2)
2
= a
2
– 14a + 29 = 0
Trang 4
Phương trìnhnày có hai nghiệm : a = 7 ± + 2 5 , ứng với hai đường tròn cần tìm có bán kính
là : R
1
= |a
1
| = 7 + 2 5 và R
2
= |a
2
| = 7 - 2 5 .
Hiệu hai bán kính là 4 5 .
• Dó nhiên với a = -b thì (2) vô nghiệm.
Thật vậy : (2) ⇔ (a – 5)
2

2 2 2
m (m 2) m 1+ + − −
=
2
m 4m 3+ +
với m < -3 hay m > -1
R = 3 ⇔ m
2
+ 4m – 6 = 0
Phương trình này có hai nghiệm và tích hai nghiệm là – 6
14b. Tâm I(m; m – 2) ∈ đường thẳng
2x + y – 3 = 0 ⇔ 2m – m – 2 – 3 = 0 ⇔ m = 5
Bán kính đường tròn là R =
2
5 4.5 3+ +
= 4 3 ≈ 6,8
15b. Gọi MN là dây cung, H là trung điểm MN.
Ta có : HM =
1
2
MN = 3 3
⇔ |H
2
= R
2
– HM
2
= R
2
– 27

1
– y
2
| = 2
'
∆
= 2 4m 3+
MN 6 3 ⇔ 4m 3+ = 3 3 ⇔ m = 6
Trang 5
H
I
R
M
N