SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LANG CHÁNH

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

TÊN ĐỀ TÀI:
MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 8;
9 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Ở
TRƯỜNG THCS TÂN PHÚC HUYỆN LANG CHÁNH

Người thực hiện: Phạm Thị Thảo
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị: Trường THCS Tân Phúc
SKKN Môn: Toán

THANH HOÁ NĂM 2017


MỤC LỤC
NỘI DUNG

TRANG

I. ĐẶT VẤN ĐỀ:
1. Lí do chọn đề tài
2. Mục đích nghiên cứu
3. Đối tượng nghiên cứu
4. Phương pháp nghiên cứu
II. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:
1. CƠ SỞ LÍ LUẬN
2. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ:

9
10
16
17
17
17

2


I. MỞ ĐẦU
1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Toán học là một môn khoa học vô cùng trừu tượng, đòi hỏi người học phải
có khả năng tư duy logic, có khả năng phân tích, tổng hợp, khả năng khái quát
hóa, trừu tượng hóa. Học sinh học tốt môn toán sẽ là tiền đề để học tốt các môn
học khác, đặc biệt là các môn Khoa học tự nhiên. Chính vì thế để giảng dạy môn
Toán, ngoài việc trang bị cho mình một kiến thức chuyên môn vững chắc, các
thầy cô giáo còn phải biết cách dẫn dắt học sinh để các em có niềm đam mê đối
với Toán học. Phải học hỏi nghiên cứu, tìm tòi và áp dụng những phương pháp
dạy học sao cho phù hợp với từng vùng miền, từng đối tượng học sinh, từng
kiểu bài làm cho hiệu quả giờ học đạt kết quả cao nhất.
Đại số là một phân môn quan trọng của toán học, đặc biệt trong chương
trình đại số lớp 8, lớp 9 dạng toán “Giải bài toán bằng cách lập phương trình” là
một trong những dạng toán cơ bản, quan trọng và xuyên suốt trong chương trình
toán THCS. Đây là dạng toán khó và có liên quan nhiều tới kiến thức thực tế và
kiến thức của nhiều môn học khác như Hóa học, Vật lí, Địa lí, .... Khi dạy nội
dung này một số giáo viên chưa chú ý hướng dẫn kỹ năng giải bài toán bằng
cách lập phương trình cho học sinh mà chỉ chú trọng đến việc học sinh làm được
nhiều bài, đôi lúc trở thánh áp lực với học sinh. Còn học sinh đại đa số chưa có
kỹ năng và thường lúng túng khi giải dạng toán này, cũng có những học sinh biết

- Phương pháp điều tra khảo sát, phân tích kết quả học tập của học sinh.
- Phương pháp thực nghiệm dạy ở lớp 8, lớp 9 trường THCS Tân Phúc.
- Đánh giá kết quả học tập của học sinh sau khi dạy thực nghiệm.
II. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
1. CƠ SỞ LÝ LUẬN:
Trong thời đại hiện nay, nền giáo dục của nước ta đã tiếp cận được với
khoa học hiện đại. Các môn học đều đòi hỏi tư duy sáng tạo và hiện đại của học
sinh. Đặc biệt là môn toán, nó đòi hỏi tư duy rất tích cực của học sinh, đòi hỏi
học sinh tiếp thu kiến thức một cách chính xác, khoa học và hiện đại. Vì thế để
giúp các em học tập môn toán có kết quả tốt giáo viên không chỉ có kiến thức
vững vàng, một tâm hồn đầy nhiệt huyết, mà điều cần thiết là phải biết vận dụng
các phương pháp giảng dạy một cách linh hoạt, sáng tạo truyền thụ kiến thức
cho học sinh một cách dễ hiểu nhất.
Chương trình toán rất rộng và đa dạng, các em được lĩnh hội nhiều kiến
thức. Trong đó có một nội dung kiến thức theo các em trong suốt quá trình học
tập là phương trình. Ngay từ những ngày mới cắp sách đến trường, học sinh đã
được giải phương trình. Đó là những phương trình rất đơn giản dưới dạng điền
số thích hợp vào ô trống và dần dần cao hơn là tìm số chưa biết trong một đẳng
thức và cao hơn nữa các em phải làm một số bài toán phức tạp. Đến lớp 8 các
đề toán trong chương trình đại số về phương trình là bài toán có lời. Các em căn
cứ vào lời bài toán đã cho phải tự mình thành lập phương trình và giải phương
trình. Kết quả tìm được không chỉ phụ thuộc vào kỹ năng giải phương trình mà
còn phụ thuộc rất nhiều vào việc thành lập phương trình. Đó là dạng toán giải
bài toán bằng cách lập phương trình. Dạng toán này tương đối khó và mới mẻ,
nó mang tính trừu tượng rất cao, đòi hỏi học sinh phải có các kiến thức về số
học, đại số, hình học, vật lí và phải biết tìm mối liên hệ giữa các yếu tố của bài
toán đã cho với thực tiễn đời sống. Nhưng thực tế cho thấy phần đông học sinh
không đáp ứng được những khả năng trên nên không giải được các dạng của bài
toán lập phương trình. Chính vì thế, việc giúp cho học sinh giải được dạng toán
này là một nhiệm vụ rất khó khăn đối với giáo viên.

Qua quá trình giảng dạy, tôi thấy đây là một phần kiến thức rất khó đối với
học sinh khối 8, khối 9 bởi lẽ từ trước tới nay các em chỉ quen giải những dạng
toán về tìm x hoặc giải những phương trình có sẵn. Mặt khác dạng toán “ Giải
bài toán bằng cách lập phương trình” là dạng toán bằng ngôn ngữ, nội dung của
nó hầu hết gắn liền với các hoạt động thực tiễn của con người, của tự nhiên, xã
hội đòi hỏi học sinh phải quan tâm đến ý nghĩa của nó, phải có hiểu biết về
nhiều lĩnh vực.
Khó khăn của học sinh khi giải dạng toán này là:
+ Thiếu điều kiện hoặc đặt điều kiện không chính xác.
+ Không biết dựa vào mối liên hệ giữa các đại lượng đã biết và đại lượng chưa biết
để thiết lập phương trình.
+ Lời giải thiếu lí luận,
+ Sau khi giải song quên đối chiếu điều kiện chọn ẩn ban đầu.
Thực tế bài kiểm tra khảo sát trước khi áp dụng sáng kiến đối với khối 8 và
9 có kêt quả như sau :
Khá
Trung bình Yếu
Kém
Sĩ Giỏi
Khối
số SL TL
SL TL
SL TL
SL TL
SL TL
8
75 2
2,7% 8
10,7 % 33 44 % 22 29,3% 10 13,3%
9

a
=k
b

1.e. Biểu thị một số trong hệ thập phân. Số gồm a trăm, b chục, c đơn vị:
abc = a.100 + b.10 + c

1.g. Công thức tính vận tốc v qua quãng đường s và thời gian t: v =

s
t

1.h. Năng suất lao động là m, thời gian lao động là t, khối lượng công việc
được hoàn thành là A. Biểu diễn mối quan hệ phụ thuộc bằng công thức:
A= m.t
1.i. Vận tốc riêng của canô là vc
Vận tốc dòng nước là vd
Vận tốc xuôi dòng là vx
Vận tốc ngược dòng là vn
Hãy lập công thức thể hiện mối quan hệ giữa các đại lượng trên;
vx = vc + vd
vn = vc - vd
vx - vd = vn + vd
1.k. Công thức tính khối lượng riêng của một chất: D =

m
v

(m là khối lượng,v là thể tích của chất đó).
1.l. Có m (gam) chất trong n (gam) dung dịch. Tính nồng độ N% của dung

thiết lập được phương trình từ đó tìm được giá trị của ẩn. Muốn vậy giáo viên
cần làm cho học sinh hiểu được đâu là ẩn, đâu là dữ kiện, đâu là điều kiện? Có
thể thỏa mãn được điều kiện hay không? điều kiện có đủ để xác định được ẩn
không? Từ đó mà xác định được hướng đi, xây dựng được cách giải.
- Lời giải của bài toán phải đầy đủ và mang tính toàn diện.
Giáo viên hướng dẫn học sinh không được bỏ sót khả năng chi tiết nào,
không được thừa cũng không được thiếu, rèn cho học sinh cách kiểm tra lời giải
của bài toán xem đã đầy đủ chưa, kết quả của bài toán đã là đại diện phù hợp
chưa? Nếu thay đổi điều kiện bài toán rơi vào trường hợp đặc biệt thì kết quả
tìm được phải luôn luôn đúng.
- Lời giải của bài toán phải đơn giản.
Bài giải phải đảm bảo được 3 yêu cầu trên không sai sót, có lập luận, mang
tính toàn diện và phù hợp kiến thức, trình độ của số đông học sinh.
- Lời giải của bài toán phải trình bày khoa học, rõ ràng.
Đó là lưu ý đến mối liên hệ giữa các bước giải trong bài toán phải logic,
chặt chẽ với nhau. Các bước sau được suy ra từ các bước trước, nó đã được kiểm
nghiệm, chứng minh là đúng hoặc những điều kiện đã biết trước.
- Lời giải của bài toán phải rõ ràng, đầy đủ.
Lưu ý đến việc giải các bước lập luận, tiến hành không chồng chéo nhau,
phủ định lẫn nhau. Kết quả phải chính xác, phù hợp. Muốn vậy giáo viên cần
rèn cho học sinh thói quen thử lại kết quả sau khi giải và tìm hết các nghiệm của
bài toán, tránh bỏ sót một chi tiết nào.
3.2.3. Quy trình giải một bài toán bằng cách lập phương trình
* Phân tích đề bài toán:
Trước hết cần đọc kĩ đề bài, hình dung ra vấn đề thực tế nêu ra trong đề
bài sau đó ghi tóm tắt các số liệu liên quan đến các đối tượng, các quá trình, các
7


đại lượng dưới dạng kí hiệu hoặc vẽ hình, vẽ sơ đồ minh họa. Xác định cho

nguyên dương.
- Ẩn số biểu thị cho vận tốc, quãng đường, thời gian, khối lượng công việc,
năng suất,... thì điều kiện là số dương.
Ngoài ra trong một bài toán cụ thể ẩn có thể ràng buộc bởi điều kiện hẹp hơn.
b. Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Trước hết, cần xác định mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài (thường
là 3 đại lượng khác nhau liên hệ với nhau bởi một công thức toán học, vật lí, hóa
học...) hay mối quan hệ của cùng một đại lượng cho các đối tượng khác nhau
(thường là bằng nhau, lớn hơn bao nhiêu, lớn hơn gấp mấy lần, tỉ số là bao
nhiêu, bằng mấy phần trăm. Từ đó ta đi viết các đại lượng chưa biết dưới dạng
một bài toán đại số.

8


c. Lập phương trình
Trong một bài toán bao giờ giả thiết cũng cho ta nhiều mối liên hệ giữa các
đại lượng. Ta sẽ chọn ra một mối liên hệ để lập phương trình còn những mối liên
hệ khác là dùng làm cho mục b. Vì vậy khi chọn đại lượng để biểu diễn qua ẩn
và những đại lượng đã biết ta phải chú ý đến mối quan hệ giữa các đại lượng mà
ta chọn để lập phương trình.
Chú ý đơn vị của cùng một đại lượng phải cùng một đơn vị đo.
Bước 2: Giải phương trình
Để giải phương trình đã lập ở bước 1 ta cần chú ý quan sát phương trình ở
dạng nào ta đã học để tìm hướng giải phù hợp.
Bước 3: Kết luận
Cần đối chiếu kết quả tìm được của ẩn sau khi giải phương trình với điều
kiện của ẩn đã đặt ra ở bước 1. Chọn giá trị phù hợp cần thử lại bằng cách thay
các giá trị bằng số của ẩn vào đề toán xem có hợp lí không. Sau đó mới trả lời
chung yêu cầu đặt ở đề của bài toán.


- Các đại lượng của 2 đối tượng có mấy mối quan hệ và quan hệ với nhau
như thế nào?
Trả lời: Có 2 mối quan hệ là năm nay và 13 năm sau
Năm nay: Tuổi mẹ = 3 tuổi Phương
13 năm sau: Tuổi mẹ = 2 tuổi Phương
- Những số liệu nào đã biết, số liệu nào chưa biết
Giáo viên chú ý cho học sinh công thức:
Tuổi 13 năm sau = tuổi năm nay + 13
Giai đoạn 2: Các bước giải
Bước 1: Lập phương trình
a. Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
a.1. Ở bài này có đại lượng chưa biết. Ta gọi ẩn trực tiếp đó là tuổi của
Phương năm nay là x (tuổi)
a.2. Điều kiện của ẩn x nguyên dương
b. Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết.
Cần định hướng được ta sẽ sử dụng mối quan hệ : 13 năm sau tuổi mẹ = 2
lần tuổi Phương để lập phương trình. Vậy cần viết biểu thức biểu diễn tuổi mẹ
và tuổi phương 13năm sau.
- Tuổi Phương 13 năm sau là: x + 13 (tuổi)
Để biểu diễn được tuổi mẹ 13 năm sau cần phải biết tuổi mẹ năm nay. Ta sử
dụng mối quan hệ thứ nhất
- Tuổi mẹ năm nay là : 3x (tuổi)
- Tuổi mẹ 13 năm sau là : 3x + 13 (tuổi)
c. Lập phương trình
Vì 13 năm sau tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi Phương nên ta có phương trình:
3x+13 = 2(x+13)
Bước 2: Giải phương trình
Học sinh nhận xét đây là dạng phương trình bậc nhất một ẩn có thể đưa về
dạng ax + b = 0. Dạng này đã được học từ các bài trước.

+ Nếu chuyển động trên cùng 1 quãng đường thì vận tốc và thời gian tỉ lệ
nghịch với nhau.
+ Nếu chuyển động ngược chiều, sau một thời gian hai chuyển động gặp
nhau thì: s1 + s2 = s
+ Nếu chuyển động cùng chiều, tại cùng 1 địa điểm, sau 1 thời gian hai
chuyển động gặp nhau thì:
s1 =s2
+ Nếu chuyển động trên sông thì cần chú ý đến mối quan hệ của các loại
vận tốc.
Ví dụ (SGK toán 9 tập 2): Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B cách nhau 108
km. Hai ôtô cùng khởi hành một lúc từ A đến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh
hơn xe thứ hai 6 km nên đến B trước xe thứ hai 12 phút. Tính vận tốc của mỗi
xe.
* Hướng dẫn phân tích đề :
- Học sinh cần xác định được vận tốc của mỗi xe, từ đó xác định thời gian
đi hết quãng đường cuả mỗi xe.
- Căn cứ vào mối quan hệ vận tốc của mỗi xe để biểu diễn các đại lượng.
- Căn cứ vào mối quan hệ thời gian của mỗi xe để lập phương trình.
- Lời giải: Đổi: 12 phút =

1
(h)
5

Gọi vận tốc của Ô tô thứ hai là x(km/h) (điều kiện x> 0) thì vận tốc của
Ô tô thứ nhất là: x+6 (km/h).
Thời gian ô tô thứ nhất đi là

108
108

1
Nhận thấy x1 = 54 > 0 (Thoả mãn điều kiện), x2 = −60 < 0 (loại)

Trả lời: Vận tốc của Ô tô thứ hai là 54 (km/h)
Vận tốc của Ô tô thứ nhất là: 54 + 6 = 60 (km/h)
b. Dạng toán về cấu tạo số:
- Với dạng toán này cần lưu ý cho học sinh cách chọn ẩn. Có bài gọi trực
tiếp nhưng có bài phải gọi gián tiếp.
+ Nếu bài liên quan đến chữ số trong các số thì cần cho học sinh hiểu được
mối quan hệ giữa các số hàng nghìn, hàng trăm, chữ số hàng chục, chữ số hàng
đơn vị.
ab = 10a + b
abc = 100a + 10b + c
abcd = 1000a + 100b + 10c + d

+ Nếu bài toán không có mối quan hệ giữa các chữ số mà là mối quan hệ
giữa các số với nhau thì ta chọn số cần tìm là ẩn.
Ví dụ (Bài 41 trang 31 SGK toán 8 tập 2): Tìm số tự nhiên có hai chữ
số, biêt chữ số đơn vị gấp hai chữ số hàng hàng chục. Nếu xen chữ số 1vào giữa
chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị thì được số mới lơn hơn chữ số ban đâù
là 370. Tìm số ban đâù.
- Hướng dẫn phân tích đề:
Học sinh phải trả lời được các câu hỏi sau:
+ Số cần tìm có mấy chữ số?
+ Quan hệ giữa các chữ số như thế nào?
+ Nêu cách viết một số có hai chữ số, ba chữ số dưới hệ thập phân?
+ Thêm chữ số 0 vào giữa thì được một số có mấy chữ số?
+ Số mới và số ban đầu có quan hệ như thế nào?
+ Muốn biết số đã cho ta cần biết điều gì?
Lời giải: Gọi chữ số hàng hàng chục là x (đk x ∈ N, 0

x

20 – x

Đã thực hiện

x + 24

18

x
20
x + 24
18

Dữ kiện để lập phương trình là năng suất của xí nghiệp tăng 20%
Giải :
Gọi x là số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng, điều kiện x
nguyên dương.
Vì thời gian dệt x tấm thảm len là 20 ngày nên năng xuất của xí nghiệp là
x/20
Thực tế xí nghiệp dệt được x + 24 tấm thảm trong 18 ngày do đó năng suất
của xí nghiệp là (x+24)/18
Năng xuất của xí nghiệp tăng 20% so với kế hoạch nên ta có phương trình:
x + 24 120 x
=
.
18
100 20

Gọi số ngày đội một làm một mình hoàn thành công việc là x(ngày)
điều kiện: x nguyên dương
Số ngày đội hai làm một mình hoàn thành công việc là x +12 (ngày)
1
(công việc)
x
1
Một ngày đội hai làm được số phần công việc là
(công việc)
x + 12
1
Mà một ngày cả hai đội làm được công việc nên ta có phương trình:
8
1
1
1
+
=
x x + 12 8

Một ngày đội một làm được số phần công việc là

Giải phương trình: x1 = 12 (thỏa mãn điều kiện của ẩn số)
x2 = -8 (không thỏa mãn điều kiện của ẩn số)
Vậy đội một làm một mình hoàn thành công việc là 12 ngày
đội hai làm một mình hoàn thành công việc là 12+12=24 ngày
e. Dạng toán về tỉ lệ, chia phần
- Học sinh cần nhớ lại cách tìm một số biết giá trị phân số của nó, tìm giá trị
phân số của một số cho trước, tỉ số của hai số.
Ví dụ: (Bài 35 trang 25 SGK toán 8, tập 2) Học kì I, số học sinh giỏi của lớp 8A


Số học sinh giỏi học kì 2 bằng 20% số học sinh cả lớp nên ta có phương
trình:
1
20
x + 3=
x
8
100

⇔ x = 40 (thỏa mãn điều kiện của ẩn)

Vậy số học sinh của lớp 8A là 40 học sinh
4. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:
Qua thời gian nghiên cứu, áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào thực tế giảng
dạy trên lớp tôi nhận thấy:
+ Khi mới bắt đầu học đến dạng toán “Giải bài toán bằng cách lập
phương trình” này, học sinh rất sợ khi gặp, thậm chí có em còn không cần đọc
đề bài cứ nhìn thấy loại toán này là bỏ qua.
+ Sau khi tôi vận dụng phương pháp đã nêu trên thì hầu hết các em đã cảm
thấy không còn sợ loại toán này nữa và có học sinh còn cảm thấy thích thú với
loại toán này.
Sau khi kết thúc chuyên đề, tôi đã ra đề khảo sát cho các em trong thời gian
30 phút.
Đối với học sinh lớp 9:
Bài 1: Cho một số có 2 chữ số. Tổng 2 chữ số của chúng bằng 10, tích hai
chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho là 12. Tìm số đã cho.
Bài 2: Quãng đường Thanh Hóa – Hà Nội dài 150km. Một ô tô từ Hà Nội
vào Thanh Hóa, nghỉ lại Thanh hóa 3 giờ 15 phút, rồi trở về Hà Nội, hết tất cả
10 giờ. Tính vận tốc của ô tô lúc về, biết rằng vận tốc lúc đi lớn hơn vận tốc lúc

15


III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1. KẾT LUẬN
Trên đây tôi đã đưa ra 5 dạng toán thường gặp ở trường THCS. Mỗi dạng
toán có những đặc điểm khác nhau và trong mỗi dạng ta còn chia nhỏ ra hơn
nữa. Việc chia dạng trên đây chủ yếu dựa vào lời văn để phân loại nhưng đều
chung nhau ở các bước giải cơ bản của loại toán “Giải bài toán bằng cách lập
phương trình”.
Ở mỗi dạng toán tôi chọn một bài toán điển hình có tính chất giới thiệu về
việc thiết lập phương trình. Tuy nhiên các ví dụ đó chỉ mang tính chất tương đối.
Sau nghiên cứu và triển khai vấn đề này bản thân tôi nhận thấy: ngoài việc
triển khai sáng kiến kinh nghiệm “Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh
lớp 8, lớp 9 giải bài toán bằng cách lập phương trình” thì giáo viên phải tạo
hứng thú cho học sinh thông qua tìm hiểu kiến thức mới, thông qua các ví dụ
thực tế, thông qua việc phân loại các dạng bài tập, hướng dẫn học sinh giải bài
tập,… Đồng thời phải luôn gần gũi, tìm hiểu những khó khăn, sở thích của học
sinh để từ đó có những biện pháp phù hợp hơn. Bên cạnh đó cần có những thời
lượng phù hợp áp dụng kiến thức vào thực tiễn đời sống và để học sinh thấy
được tính khoa học và giá trị thực tiễn của bộ môn.
Do điều kiện và năng lực của bản thân tôi còn hạn chế, các tài liệu tham
khảo chưa thật đầy đủ nên chắc chắn khi thực hiện đề sáng kiến còn những điều
chưa hoàn thiện. Nhưng tôi mong rằng đề tài này ít nhiều cũng giúp học sinh có
thêm động lực ,sự say mê và nhất là thay đổi được thói quen ngại học giải bài
toán bằng cách lập phương trình.
Bằng những kinh nghiệm rút ra sau nhiều năm giảng dạy ở trường THCS,
nhất là những bài học rút ra sau nhiều năm dự giờ thăm lớp của các đồng nghiệp
cùng trường cũng như đi thao giảng giáo viên giỏi cấp huyện trường bạn. Cùng
với sự giúp đỡ của ban giám hiệu nhà trường, của tổ chuyên môn trường THCS


Hà Nội

TP. Hồ
Nhà xuất bản
Chí
Giáo dục
Minh
NXB Giáo dục

Hà Nội

NXB Giáo dục

18