Hướng dẫn học sinh ôn tập phần“Giaiû toán bằng cách lập phương trình” - 2007
Tên đề tài :
HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI TOÁN
Phần : “
Giải toán bằng cách lập phương trình
”
A- ĐẶT VẤN ĐỀ
Một trong những mục tiêu cơ bản của nhà trường là đào tạo và xây dựng thế hệ học
sinh trở thành những con người mới phát triển toàn diện, có đầy đủ phẩm chất đạo đức,
năng lực, trí tuệ để đáp ứng với yêu cầu thực tế hiện nay.
Muốn giải quyết thành công nhiệm vụ quan trọng này, trước hết chúng ta phải tạo
tiền đề vững chắc lâu bền trong phương pháp học tập của học sinh cũng như phương pháp
giảng dạy của giáo viên các bộ môn nói chung và môn toán nói riêng.
Toán học là một môn khoa học tự nhiên quan trọng.
Trong quá trình học tập của học sinh ở trường phổ thông, nó đòi hỏi tư duy rất tích
cực của học sinh.
Để giúp các em học tập môn toán có kết quả tốt, có rất nhiều tài liệu sách báo đề
cập tới. Giáo viên không chỉ nắm được kiến thức, mà điều cần thiết là phải biết vận dụng
các phương pháp giảng dạy một cách linh hoạt, truyền thụ kiến thức cho học sinh dễ hiểu
nhất.
Chương trình toán rất rộng, các em được lónh hội nhiều kiến thức, các kiến thức lại
có mối quan hệ chặt chẽ với nhau. Do vậy khi học, các em không những nắm chắc lý
thuyết cơ bản, mà còn phải biết tự diễn đạt theo ý hiểu của mình, từ đó biết vận dụng để
giải từng loại toán. Qua cách giải các bài toán rút ra phương pháp chung để giải mỗi dạng
bài, trên cơ sở đó tìm ra các lời giải khác hay hơn, ngắn gọn hơn.
Tuy thực tế một số ít giáo viên chúng ta chỉ chú trọng việc truyền thụ kiến thức đầy
đủ theo từng bước, chưa chú ý nhiều đến tính chủ động sáng tạo của học sinh.
Thông qua quá trình giảng dạy môn toán lớp 9, đồng thời qua quá trình kiểm tra
đánh giá sự tiếp thu của học sinh và sự vận dụng kiến thức để giải bài toán bằng cách lập
phương trình của bộ môn đại số lớp 9. Tôi nhận thấy học sinh vận dụng các kiến thức toán
học trong phần giải phương trình và giải bài toán bằng cách lập phương trình còn nhiều hạn

cố gắng hết sức mình nghiên cứu bổ sung nội dung mới để đề tài đáp ứng chương trình đổi
mới sách giáo khoa lớp 8, 9 và cả chương trình tự chọn lớp 9. Mong quý thầy cô giáo hết
sức thông cảm khi đọc đề tài này. Trên cơ sở nghiên cứu đó tôi đã rút ra được một vài kinh
nghiệm nhỏ để giúp các em có được kỹ năng lập phương trình khi giải bài toán bằng cách
lập phương trình.
B- GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Xuất phát từ thực tế là các em học sinh ngại khó khi giải các bài toán, tôi thấy cần
phải tạo ra cho các em có niềm yêu thích say mê học tập, luôn tự đặt ra những câu hỏi và
tự mình tìm ra câu trả lời. Khi gặp các bài toán khó, phải có nghò lực, tập trung tư tưởng, tin
vào khả năng của mình trong quá trình học tập. Để giúp học sinh bớt khó khăn và cảm thấy
dễ dàng hơn trong việc“Giải bài toán bằng cách lập phương trình” ở lớp 9, tôi thấy cần
phải hướng dẫn học sinh cách lập phương trình rồi giải phương trình một cách kỹ càng, yêu
cầu học sinh có kỹ năng thực hành giải toán phần này cẩn thận.
Việc hướng dẫn học sinh tìm ra phương pháp giải toán phù hợp với từng dạng bài là
một vấn đề quan trọng, chúng ta phải tích cực quan tâm thường xuyên, không chỉ giúp các
2
Hướng dẫn học sinh ôn tập phần“Giaiû toán bằng cách lập phương trình” - 2007
em nắm được lý thuyết mà còn phải tạo ra cho các em có một phương pháp học tập cho
bản thân, rèn cho các em có khả năng thực hành. Nếu làm được điều đó chắc chắn kết quả
học tập của các em sẽ đạt được như mong muốn.
“Giải bài toán bằng cách lập phương trình” , đây là một trong những dạng toán lập
phương trình cơ bản mà lớp 8 là tiền đề để các em được làm quen những dạng đơn giản, là
cơ sở cho những bài toán phức tạp ở lớp 9. Nên đòi hỏi phải hướng dẫn cụ thể để học sinh
nắm một cách chắc chắn.
I- ĐƯỜNG LỐI CHUNG ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG
TRÌNH :
Trước hết phải cho các em nắm được lược đồ để “Giải bài toán bằng cách lập
phương trình”
Bước 1 : Lập phương trình gồm các công việc :
- Chọn ẩn số, chú ý ghi rõ đơn vò và đặt điều kiện cho ẩn số (Nếu có)

tổng quát của phương trình, ghi được tóm tắt đề bài một cách ngắn gọn, toát lên được dạng
tổng quát của phương trình thì các em sẽ lập phương trình được dễ dàng. Đến đây coi như
đã giải quyết được một phần lớn bài toán rồi.
Khó khăn nhất đối với học sinh là bước lập phương trình, các em không biết chọn
đối tượng nào là ẩn, rồi điều kiện của ẩn ra sao? Điều này có thể khắc sâu cho học sinh là
ở những bài tập đơn giản thì thường thường “bài toán yêu cầu tìm đại lượng nào thì chọn
đại lượng đó là ẩn”.
Còn điều kiện của ẩn dựa vào nội dung ý nghóa thực tế của bài song cũng cần phải
biết được nên chọn đối tượng nào là ẩn để khi lập ra phương trình bài toán, ta giải dễ dàng
hơn.
Muốn lập được phương trình bài toán không bò sai thì một yêu cầu quan trọng nữa là
phải nắm chắc đối tượng tham gia vào bài, mối quan hệ của các đối tượng này lúc đầu như
thế nào? lúc sau như thế nào?
* Chẳng hạn khi giải bài toán : Một phân xưởng may lập kế hoạch may một lô hàng,
theo đó mỗi ngày phân xưởng phải may xong 90 áo. Nhưng nhờ cải tiến kỹ thuật, phân
xưởng đã may 120 áo trong mỗi ngày. Do đó, phân xưởng không chỉ hoàn thành trước kế
hoạch 9 ngày mà còn may thêm 60 áo. Hỏi theo kế hoạch phân xưởng phải may bao nhiêu
áo? (SGK Toán lớp 8 - trang 28).
Phân tích:
Ở đây, ta gặp các đại lượng: Số áo may trong một ngày ( đã biết), Tổng số áo may và
số ngày may (chưa biết): Theo kế hoạch và thực tế đã thực hiện. Chúng ta có quan hệ:
Số áo may trong một ngày x số ngày may = Tổng số áo may.
Ta chọn ẩn là trong các đại lượng chưa biết. Ở đây, ta chọn x là số ngày may theo
kế hoạch. Quy luật trên cho phép ta lập bảng biểu thò mối quan hệ giỡa các đại lượng trong
bài toán ( Giáo viên kẻ bảng và hướng dẫn học sinh điền vào bảng)
Số áo may trong1 ngày số ngày may Tổng số áo may
Theo kế hoạch 90 x 90x
4
Hướng dẫn học sinh ôn tập phần“Giaiû toán bằng cách lập phương trình” - 2007
Đã thực hiện 120 x - 9 120(x - 9)

dầu thùng thứ nhất hoặc số lít dầu thùng thứ hai lúc đầu là ẩn.
- Số chọn số lít dầu thùng thứ II lúc đầu là x (lit).
- Điều kiện của ẩn? (x > 0) (Vì số lít dầu phải là số dương).
- Biểu thò đại lượng khác qua ẩn? Số dầu thùng thứ I lúc đầu là 2x(lít).
Chú ý : Thêm (+), bớt (-).
- Số dầu thùng I khi bớt 75 lít ? (2x – 75)
- Số lit dầu thùng II khi thêm 35 lit ? (x + 35)
- Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lượng lúc sau là (số lit dầu 2 thùng bằng nhau)
ta lập phương trình.
5
Hướng dẫn học sinh ôn tập phần“Giaiû toán bằng cách lập phương trình” - 2007
x + 35 = 2x –75 (1)
- Khi đã lập được phương trình rồi, công việc giải phương trình không phải là khó,
song cũng cần phải hướng dẫn cho các em thực hiện các phép biến đổi, giải theo các bước
đã được học.
Sau khi giải xong, tìm được giá trò của ẩn, một điều cần thiết là phải đối chiếu với
điều kiện đã đặt cho ẩn ở trên để trả lời bài toán.
- Từ cách giải trên, giáo viên cho học sinh suy nghó xem còn có thể giải theo cách
nào nữa? Học sinh thấy ngay là ta có thể chọn số dầu thùng 1 lúc đầu là ẩn.
Bằng cách lý luận trình tự theo các bước như trên, các em sẽ lập được phương trình
bài toán :
x - 75 =
2
1
x + 35 (2)
Giải xong cách thứ hai, cho các em nhận xét, so sánh với cách giải thứ nhất thì giải
phương trình nào dễ hơn.
Chắc chắn là giải phương trình (1) dễ dàng hơn phương trình (2) bởi vì khi giải
phương trình (2) ta phải quy đồng mẫu chung hai vế của phương trình rồi khử mẫu, điều
này cũng gây lúng túng cho các em.

Thì : V
xuôi
= V
Riêng
+ V
dòng nước
V
ngược
= V
Riêng
- V
dòng nước
* Ta xét bài toán sau : Để đi đoạn đường từ A đến B, xe máy phải đi hết 3giờ 30’; ô
tô đi hết 2giờ 30’ phút. Tính quãng đường AB. Biết vận tốc ôtô lớn hơn vận tốc xe máy là
20km/h.
Đối với bài toán chuyển động, khi ghi tóm tắt đề bài, đồng thời ra vẽ sơ đồ minh họa
thì học sinh dễ hình dung bài toán hơn
Tóm tắt:
Đoạn đường AB
t
1
= 3g 30 phút
t
2
= 2g 30 phút
V
2
lớn hơn V
1
là 20km/h (V

2,5
x
(km/h)
Dựa vào các mối liên hệ giữa các đại lượng(V
2
– V
1
= 20)

20
2,5 3,5
x x
- =
7
A
B
Hướng dẫn học sinh ôn tập phần“Giaiû toán bằng cách lập phương trình” - 2007
- Giải phương trình trên ta được x = 175. Giá trò này của x phù hợp với điều kiện
trên. Vậy ta trả lời ngay được chiều dài đoạn AB là 175km.
Sau khi giải xong, giáo viên cần cho học sinh thấy rằng : Như ta đã phân tích ở trên
thì bài toán này còn có vận tốc của mỗi xe chưa biết, nên ngoài việc chọn quãng đường là
ẩn, ta cũng có thể chọn vận tốc xe máy hoặc vận tốc ôtô là ẩn.
- Nếu gọi vận tốc xe máy là x (km/h) : x > 0
Thì vận tốc ôtô là x + 20 (km/h)
- Vì quãng đường AB không đổi nên có thể biểu diễn theo hai cách (quãng đường xe
máy đi hoặc của ôtô đi).
- Ta có phương trình : 3,5 x = 2,5 (x + 20)
Giải phương trình trên ta được: x = 50.
Đến đây học sinh dễ mắc sai lầm là dừng lại trả lời kết quả bài toán : Vận tốc xe
máy là 50 km/h.

5
4
4
giờ đầy bể
1 giờ vòi 1 chảy bằng
2
1
1
lượng nước vòi 2
Hỏi : mỗi vòi chảy riêng thì bao lâu đầy bể ?
- Trước hết phân tích bài toán để nắm được những nội dung sau :
+ Khối lượng công việc ở đây là lượng nước của một bể.
+ Đối tượng tham gia ? (2 vòi nước)
+ Số liệu đã biết ? (thời gian hai vòi cùng chảy).
+ Đại lượng liên quan: Năng suất chảy của mỗi vòi, thời gian hoàn thành của mỗi
vòi.
+ Số liệu chưa biết ? (Thời gian làm riêng để hoàn thành công việc của mỗi vòi).
- Bài toán yêu cầu tìm thời gian mỗi vòi chảy riêng để đầy bể.
Ta tùy ý chọn ẩn là thời gian vòi 1 chảy hoặc vòi 2 chảy đầy bể.
Giả sử nếu gọi thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là x (h)
Điều kiện của x ( x >
4
4
5
giờ =
24
5
giờ)
- Bài toán cho mối quan hệ năng suất của hai vòi chảy.
Nên tìm :

2.12
=
8
1
(bể)
Từ đó ta tìm được thời gian là 8 giờ.
* Ở chương trình đại số lớp 8, 9 các em cũng thường gặp loại bài tìm 1 số tự nhiên
có 2 chữ số, đây cũng là loại toán tương đối khó đối với các em; để giúp học sinh đỡ lúng
túng khi giải loại bài thì trước hết phải cho các em nắm được một số kiến thức liên quan.
- Cách viết số trong hệ thập phân.
- Mối quan hệ giữa các chữ số, vò trí giữa các chữ số trong số cần tìm…; điều kiện
của các chữ số.
Ví dụ : “Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số của nó là 16, nếu đổi chỗ hai
chữ số cho nhau được một số lớn hơn số đã cho là 18 đơn vò. Tìm số đã cho.
Học sinh phải nắm được :
- Số cần tìm có mấy chữ số ?(2 chữ số).
- Quan hệ giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vò như thế nào?
(Tổng 2 chữ số là 16).
- Vò trí các chữ số thay đổi thế nào?
- Số mới so với ban đầu thay đổi ra sao?
- Muốn biết số cần tìm, ta phải biết điều gì? (Chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn
vò).
- Đến đây ta dễ dàng giải bài toán, thay vì tìm số tự nhiên có hai chữ số ta đi tìm chữ
số hàng chục, chữ số hàng đơn vò; ở đây tùy ý lựa chọn ẩn là chữ số hàng chục (hoặc chữ
số hàng đơn vò).
Nếu gọi chữ số hàng chục là x
Điều kiện của x ? (x
∈
N, 0 < x < 10).
Chữ số hàng đơn vò là : 16 – x

x (km/h).
Trong
1
x
giờ, Bình đi được
1
x
4
(km).
Hòa đi được
1 3
. x
4 4
(km)
Ta có phương trình :
1
x
4
+
1 3
. x
4 4
=7
Giải ra được :
Þ
7 1
x. = 7 x = 16
4 4
3 3
x = 16. = 12

– 10x – 1200 = 0
∆’ = 25 + 1200 = 1225 = 35
2
;
35' =∆
Phương trình có hai nghiệm là : x
1
= 40 ; x
2
= - 30
Vì x > 10 nên ta loại nghiệm âm.
Thử lại :
120
40
= 3( giờ) ;
120
4
30
=
(giờ)
3 + 1 = 4 (giờ)
Vận tốc của xe thứ nhất là 40 (km/h). Vận tốc của xe thứ hai là 30(km/h).
Bài tập đề nghò :
1- Hai bến tàu thủy A và B cách nhau 48 km. Một tàu thủy đi từ A đến B rồi trở lại
A ngay mất 5 giờ tất cả. Biết vận tốc của dòng nước là 4 (km/h). Tính vận tốc của tàu thủy
khi nước đứng im.
2- Một xe ôtô phải đi quãng đường dài 150km với vận tốc đã đònh. Người ta tính
rằng : Nếu ôtô tăng vận tốc thêm 10km mỗi giờ thì thời gian chạy hết quãng đường sẽ
giảm được 45 phút. Tính vận tốc đã đònh.
Loại 2 : Bài toán về năng suất lao động

110x + 115 (400 – x) = 44.800
- 5x = - 1.200
x = 240
Thử lại:
110.240
= 264
100
;
115.160
184
100
=
; 264 +184 =448.
Vậy trong tháng đầu tổ I sản xuất được 240 chi tiết máy, tổ II sản xuất được 400 –
240 = 160 chi tiết máy.
Cách 2 Phần đặt ẩn số như cách 1.
Trong tháng sau, cả hai tổ đã tăng năng suất là :
448 - 400 = 48 (chi tiết máy)
Như vậy ta có phương trình :
13
Hướng dẫn học sinh ôn tập phần“Giaiû toán bằng cách lập phương trình” - 2007

10 15(400 )
48
100 100
x x-
+ =
Giải phương trình trên :
10x + 15 (400 – x) = 4.800
- 5x = - 1200

10y xyx = +
Theo đầu bài ta có hệ phương trình :

7
10 (10 ) 27
x y
y x x y
ì + =
ï
ï
í
ï
+ - + =
ï
ỵ
14
Hướng dẫn học sinh ôn tập phần“Giaiû toán bằng cách lập phương trình” - 2007
Rút gọn hệ này ta được :
7
3
x y
y x
ì + =
ï
ï
í
ï
- =
ï
ỵ

= 15. Hai giá trò này thỏa mãn điều kiện
đã nêu. Thử lại : 20 + 15 = 35 và 20
2
+ 15
2
= 400 + 225 = 625 = 25
2
.
Vậy độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 20cm và 15cm.
Bài tập đề nghò :
1- Nhà trường dự đònh làm một sân tập thể dục hình chữ nhật diện tích 350m
2
. Tính
kích thước của sân biết rằng nếu giảm chiều dài 10m và tăng chiều rộng lên 4m thì diện
tích vẫn không đổi.
2- Trong một tam giác vuông, đường cao thuộc cạnh huyền dài 12cm và chia cạnh
huyền thành hai đoạn hơn kém nhau 7cm. Tính độ dài cạnh huyền.
Loại 4 : Bài toán có nội dung vật lý, hóa học
Để lập được phương trình, ta phải dựa vào các công thức, đònh luật của vật lý, hóa
học liên quan đến những đại lượng có trong đề toán.
Ví dụ 1 : Dùng hai lượng nhiệt, mỗi lượng bằng 168kJ để đun nóng hai khối nước
hơn kém nhau 1kg thì khối nước nhỏ nóng hơn khối nước lớn 2
0
C. Tính xem khối nước nhỏ
được đun nóng thêm mấy độ?.
Phân tích : Công thức tính nhiệt lượng là : Q = cm (t
2
- t
1
)

nhỏû 2
0
C nên khối lượng của khối nước lớn là:
168
4,2( 2)x -
(kg)
ø Theo đầu bài ta có phương trình :
168
4,2.x
+1 =
168
4,2( 2)x -
Giải phương trình trên ta được :
40 40
1
2x x
+ =
-
40 (x - 2) + x (x - 2) = 40x
x
2
- 2x - 80 = 0
∆‘ = 1 + 80 = 81
⇒
9' =∆
Phương trình có hai nghiệm là x
1
= 10; x
2
= - 8

) thì khối lượng riêng của
chất lỏng thứ hai là (x - 100) kg/m
3
. Điều kiện x > 100.
16
Hướng dẫn học sinh ôn tập phần“Giaiû toán bằng cách lập phương trình” - 2007
So sánh thể tích của hai chất lỏng
0.04
x
và
0.03
100x -
với thể tích củahỗn hợp:
0,04 0,03 0,07
350 350
+
=
Ta đi đến phương trình :
0.04
x
+
0.03
100x -
=
0,07
350
Nhân hai vế với 100 và thay
7 1
350 50
=

3
.
Tính khối lượng của đồng và nhôm có trong hợp kim, biết rằng khối lượng riêng của
đồng là 8,9g/cm
3
; của nhôm là 2,6g/cm
3
.
Loại 5 : Bài toán về công việc làm chung, làm riêng
Chú ý : Nếu mất n đơn vò thời gian (giờ, ngày ) để làm xong một công việc thì
trong 1 đơn vò thời gian ấy sẽ làm được
n
1
công việc.
Ví dụ 1 : Hai đội công nhân xây dựng nếu làm chung thì mất 6 ngày sẽ làm xong
công trình. Nếu làm riêng thì đội I phải làm lâu hơn đội II là 5 ngày. Hỏi mỗi đội làm riêng
thì mất bao nhiêu ngày sẽ xong công trình.
Giải :
17
Hướng dẫn học sinh ôn tập phần“Giaiû toán bằng cách lập phương trình” - 2007
Gọi x là số ngày mà đội I phải làm một mình để hoàn thành công trình. Như vậy đội
II làm riêng phải mất x - 5 ngày. Điều kiện x > 5. Mỗi ngày đội I làm được
1
x
công trình,
đội II làm được
1
5x -
công trình và cả hai đội
làm chung được

bể. Hỏi mỗi vòi
nếu chảy một mình thì phải mất bao lâu mới đầy bể.
Giải : Gọi x và y là số giờ mà mỗi vòi nước chảy một mình để đầy bể, x và y dương và tính
bằng giờ. Như vậy, sau 1 giờ mỗi vòi chảy được
1
x
và
y
1
bể, cả hai vòi chảy được
1
12
bể.
Theo đề bài ta có hệ phương trình :

1 1 1
12
4 6 2
5
x y
x y
ì
ï
ï
ï
ï
ï
í
ï
ï

sang cửa hàng thứ hai 80 lít thì số nước chấm ở cửa hàng thứ hai sẽ tăng gấp đôi ở cửa
hàng thứ nhất. Hỏi mỗi cửa hàng chứa bao nhiêu lít nước chấm?
Giải :Gọi số nước chấm có ở cửa hàng thứ nhất là x lít, ở cửa hàng thứ hai là y lít. Điều
kiện x, y dương và nhỏ hơn 600. Theo gia thiết thứ nhất ta có
x + y = 600.
Sau khi chuyển 80 lít sang cửa hàng thứ hai có (y + 80) lít.
Theo đề bài thì y + 80 = 2(x - 80). Như vậy ta có hệ phương trình:
x + y = 600
y + 80 = 2(x - 80)
Giải hệ phương trình trên :
x + y = 600 x + y = 600
y - 2x = - 240 2x - y = 240
Suy ra 3x = 840 hay x = 280, từ đó y = 600 - 280 hay y = 320. Nghiệm này thỏa mãn
điều kiện đã nêu.
Thử lại : 280 + 320 = 600 ; 320 + 80 = 2 . 200 = 2 (280 - 80)
Vậy cửa hàng thứ nhất có 280 lít và cửa hàng thứ hai có 320 lit nước chấm.
Ví dụ 2 : Một đội xe cần phải chuyên chở 120 tấn hàng . Hôm làm việc, có 2 xe
phải điều đi nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn. Hỏi đội xe có bao nhiêu xe?(SGK-
Lớp 9 - trang 95).
Giải : Gọi x là số xe của đội xe, x nguyên dương. Hôm làm việc có (x - 2) xe. Theo dự đònh
thì mỗi xe phải chở
120
x
tấn, nhưng vì có 2 xe đi làm việc khác nên mỗi xe thực tế phải
chở
120
2x -
tấn và như thế phải chở thêm 16 tấn. Ta có phương trình :
120
2x -

được mua tất cả thảy 380 tập giấy và được phân phối đều cho hai
lớp theo tỷ lệ
9
10
. Hỏi mỗi lớp mua được bao nhiêu tập giấy.
2-Một đội thanh niên xung phong theo kế hoạch phải đào 40 m
3
đất. Nhưng khi bất
đầu làm đôïi được bổ sung thêm 5 người nên mỗi người giảm được đònh mức 0,4m
3
đất. Hỏi
đội có bao nhiêu người?
3- Hội trường có 320 chỗ ngồi. Số người đến dự là 420 người, do đó phải xếp để
mỗi dãy thêm 4 ghế và phải đặt thêm một dãy ghế nữa mới đủ. Hỏi hội trường lúc đầu có
mấy dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế.
C – BIỆN PHÁP THỰC HIỆN:
Để thực hiện tốt yêu cầu đề ra trong việc phân tích bài toán “Giải toán bằng cách
lập hệ phương trình” với thời lượng lên lớp chính khóa (2tiết) là rất khó.Do đo,ù bản thân tôi
mạnh dạn đưa ra các biện pháp sau đây:
1/ Việc quan trọng nhất trong thành công dạy học theo tôi đó là giáo viên phải soạn
bài thật tốt, chuẩn bò một hệ thống câu hỏi phù hợp, các bài tập trắc nghiệm, tự luận phù
hợp.
2/ Phân tích các bài tập “mẫu” cho học sinh qua các giờ phụ đạo do nhà trường tổ
chức hoặc trong các giờ học môn tự chọn môn toán.Tuy nhiên để truyền tải thông tin đến
học sinh nhanh nhất bản thân tôi soạn một số bài tập trắc nghiệm nhỏ để các em thực hiện.
Ví dụ: Để ôn tập cho phần “Đường lối chung để giải bài toán bằng cách lập hệ
phương trình” tôi soạn một bài tập như sau: Sắp xếp các bước sau theo cách hợp lý để chỉ
ra “Đường lối chung để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình”
c- Nhờ sự liên quan giữa các số liệu, căn cứ vào đề bài, mà lập phương trình,hệ
phương trình

3/ Chia học sinh thành các nhóm nhỏ,mỗi nhóm có nhóm trưởng (Học sinh có học
lực khá ,có uy tín với các bạn ).Tổ chức nhóm thảo luận các bài tập “mẫu”mà giáo viên đã
giải ra giấy photo từ đó áp dụng giải một số bài tập mà giáo viên đưa ra. Sau đó cho các
nhóm lên bảng trình bày bài giaiû của mình (có thuyết trình). Các thành viên còn lại của
lớp có thể đặt câu hỏi pháp vấn nhóm giải bài. (nếu câu hỏi hay giáo viên phải kòp thời
khen ngợi các em)
4/ Giáo viên phải chuẩn bò một số bài tập tương tự cho các em ( bản thân tôi photo
các đề bài đã biên soạn ở trên phát cho các nhóm) về nhà thực hiện. Buổi sau ,bản thân tôi
thu vở của các em, chấm và chữa từng bài giải của một số em, sửa từng câu văn, phép tính.
Đây là một việc làm không khó, tuy nhiên nó đòi hỏi ở giáo viên sự tận tâm, tận tụy chòu
khó trong công việc.
D - KẾT QUẢ VÀ BÀI HỌC KINH NGHIỆM
21
Hướng dẫn học sinh ôn tập phần“Giaiû toán bằng cách lập phương trình” - 2007
Trên đây chỉ là một vài kinh nghiệm nhỏ được rút ra từ thực tế những năm giảng
dạy của bản thân tôi. Phần giải toán bằng cách lập phương trình cũng rất đa dạng, tuy
nhiên với khả năng của mình, tôi chỉ đề cập đến một số dạng đơn giản mà các em thường
gặp ở chương trình lớp 8, lớp 9. Tôi cũng chỉ đi sâu vào vấn đề nhỏ đó là hướng dẫn, giúp
các em có kỹ năng lập phương trình bài toán, bởi vì muốn giải được bài toán bằng cách lập
phương trình thì phải lập được phương trình, có phương trình đúng thì giải phương trình có
kết quả đúng, dẫn đến mới trả lời được điều mà bài toán đòi hỏi.
Với những việc làm như đã nêu ở trên, bản thân tôi tự nghiên cứu áp dụng .Bước
đầu tôi thấy có một số kết quả sau:
-Trước khi thực hiện phương pháp này, đầu năm học tôi cho cacù học sinh lớp 9
4
(năm
học: 2005-2006) do tôi phụ trách ( gồm 48 em) làm một bài toán giải của lớp 8,Tôi ghi lại
kết quả theo dõi như sau:
-Điểm 9 ; 10: 04 học sinh.
-Điểm 5;6;7;8: 20 học sinh .

lượng học tập của các em tốt hơn, tạo cho các em có đầy đủ điều kiện bước vào cuộc sống
hoặc học lên nữa. Vì vậy nó đòi hỏi chúng ta là người tạo ra những sản phẩm ấy cần phải :
- Có một kiến thức vững chắc, có phương pháp truyền thụ phù hợp với từng đối
tượng học sinh.
- Học sinh phải nắm vững lý thuyết, biết vận dụng thực hành từng loại toán, giải
nhanh, thành thạo bằng nhiều cách. Trên cơ sở giải bài tập, biết đặt ra bài tập mới để kích
thích sự say mê học toán của mình.
Những biện pháp và việc làm của tôi như đã trình bày ở trên,bước đầu chưa đạt
được kết quả chưa thật mỹ mãn đối với tâm ý của bản thân. Tuy nhiên, nếu thực hiện tốt
tôi nghó nó cũng góp phần đổi mới phương pháp dạy học mà ngành đang quan tâm và chỉ
đạo. Mặt khác , với cách trình bày như trên (nếu thành công) .Tôi thiết nghó , chúng ta có
thể áp dụng cho một số phần khác như:Giải phương trình quy về bậc hai,Hệ thức Viet và
áp dụng của nó.Các phương pháp chứng minh hình học.
Tôi tin chắc rằng những kinh nghiệm của tôi cũng chỉ là một trong những biện pháp
nhỏ bé trong vô vàn kinh nghiệm được đúc kết qua sách vơ,û cũng như của quý thầy giáo,
cô giáo đi trước và các bạn đồng nghiệp. Vì vậy, bản thân tôi rất mong được sự góp ý, xây
dựng của quý thầy giáo, cô giáo, cùng các bạn đồng nghiệp, nhằm giúp tôi từng bước hoàn
thiện phương pháp giảng dạy của mình.Từ đó, bản thân tôi có điều kiện cống hiến nhiều
hơn nữa trí lực của mình cho sự nghiệp giáo dục mà Bác Hồ kính yêu của chúng ta hằng
mong ước và toàn Đảng, toàn dân ta hằng quan tâm. Tôi xin chân thành cảm ơn.
23
Hướng dẫn học sinh ôn tập phần“Giaiû toán bằng cách lập phương trình” - 2007
Pleiku, Tháng 11 năm 2007.
Người biên soạn
24