1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài:
Trong nhiều năm qua việc đổi mới giáo dục tuy đã được tiến hành
nhưng thiếu đồng bộ, còn chắp vá và thiếu tương xứng với yêu cầu. Vì vậy để
đáp ứng với yêu cầu hiện nay, Nghị quyết Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XI
đã xác định: “Đổi mới căn bản, toàn diện nền giáo dục theo hướng chuẩn hóa,
hiện đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa và hội nhập quốc tế” và “Phát triển
nhanh nguồn nhân lực nhất là nguồn nhân lực chất lượng cao, tập trung vào
việc đổi mới căn bản và toàn diện nền giáo dục quốc dân”.
Đối với môn toán, định hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay
đã xác định: “Phương pháp dạy toán trong nhà trường các cấp phải phát huy
tính tích cực, tự giác chủ động của người học, hình thành và phát triển năng
lực tự học, trau dồi các phẩm chất linh hoạt, sáng tạo, độc lập của tư duy”.
Để đáp ứng được định hướng đó thực sự không phải là việc dễ dàng.
Bởi Toán học là môn học khó đòi hỏi khả năng tư duy, sáng tạo của học sinh.
Vì vậy học sinh cảm thấy ngại học toán đặc biệt là khi học phần hình học.
Điều đó ảnh hưởng đến chất lượng môn toán nói riêng và chất lượng giáo dục
của nhà trường nói chung.
Trong quá trình dạy lớp 8B Trường THCS Yên Lạc bài “Diện tích tam
giác”, tôi thấy học sinh biết áp dụng công thức để tính diện tích của một tam
giác nhưng hầu hết các em chưa biết vận dụng công thức tính diện tích tam
giác để giải một số dạng toán hình học. Thực tế có nhiều bài toán hình học
chỉ có thể dùng công thức tính diện tích tam giác mới giải được. Có những bài
dùng công thức tính diện tích tam giác cho ta lời giải ngắn gọn, dễ hiểu.
Vì vậy tôi đã viết sáng kiến kinh nghiệm: “Một số kinh nghiệm giúp
học sinh lớp 8 Trường THCS Yên Lạc - Yên Định rèn kỹ năng sử dụng
công thức tính diện tích tam giác vào giải các bài toán hình học”.

1



tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời…
Luật giáo dục, điều 28.2 đã ghi: “Phương pháp giáo dục phổ thông
phải phát huy tinh tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp
với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả
năng làm nhóm, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động
đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”.
Do đó trong quá trình dạy học, giáo viên phái suy nghĩ tìm ra phương
pháp giảng dạy phù hợp với mọi đối tượng. Với mỗi đơn vị kiến thức, ngoài
việc yêu cầu học sinh nắm được kiến thức, biết vận dụng vào giải các bài toán
cơ bản, giáo viên cần phải hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức đó vào giải
các bài toán khó hơn và có thể phân loại các bài toán đó thành dạng để học
sinh dễ định hướng khi làm bài.
2.2.Thực trạng:
2.2.1.Giới thiệu khái quát về đơn vị:
Qua thực tế giảng dạy Toán ở Trường THCS, tôi thấy số lượng bài tập
hình học giải bằng cách sử dụng công thức tính diện tích được trình bày quá
ít. Trong khi đó các công thức tính diện tích học sinh lại dễ thuộc, dễ nhớ.
Trong đó “công thức tính diện tích tam giác” có nhiều ứng dụng như:
- Xây dựng công thức tính diện tích cho một số hình.
- Tính diện tích đa giác bằng cách chia đa giác thành các tam giác đã
biết cách tính diện tích.
- Vận dụng vào giải các dạng toán hình khác.
3


Nhưng thực tế, việc hướng dẫn học sinh vận dụng công thức này chưa
được GV chú trọng. Học sinh cũng chưa thực sự chủ động tìm hiểu kiến thức.
Chính vì vậy học sinh thường lúng túng trong việc vận dụng công thức tính
diên tích tam giác vào giải toán.
2.2.2.Giải pháp, biện pháp trước khi nghiên cứu:

10.0
10
33.3
16
53.4
Trước thực trạng đó tôi đã tìm tòi, nghiên cứu để tìm ra phương pháp
Số HS

dạy phù hợp giúp các em có thể giải đượ các bài tập dạng này.
2.2.3. Những thuận lợi và khó khăn:
* Thuận lợi:
- Về phía giáo viên:
Bản thân tôi luôn nêu cao tinh thần tự học, luôn tìm tòi nghiên cứu các
tài liệu có liên quan đến bộ môn nhằm nâng cao hiệu quả giờ dạy.

4


Các giáo viên dạy Toán trong trường có trình độ chuyên môn vững
vàng, trong quá trình giảng dạy đúc rút được nhiều kinh nghiệm và luôn chia
sẻ kinh nghiệm với nhau
- Về phía học sinh:
Đa số các em ngoan, có ý thức học tập.
* Khó khăn:
- Hình học là một môn học khó, có thể xem như là môn học năng
khiếu. Bởi nếu các em không biết vẽ hình, không có khả năng tưởng tượng,
óc quan sát , khả năng phân tích thì không thể làm được bài tập hình.
- Tâm lí đa số học sinh ngại học hình kể cả nhưng em tiếp thu được.
- Cũng bởi tâm lí học sinh ngại học hình nên một số GV chưa chú
trọng nhiều đến việc khai thác, nâng cao kiến thức cho các em.


Hướng dẫn:
BC

a= k
Ta có BC và DE là đoạn thẳng nênBluôn tồn tại một số k > 0 để
DE
E
H
D
C
=> BC = k . DE
Mặt khác ta lại có: S ABC =

1
1
1
AH.BC = AH .k . DE = k( AH.DE)
2
2
2

=> SABC = k. SADE
Bài toán 2:
GT

A
A’

∆ ABC, ∆ A’BC

1
A' H '
BC. A' H '
2

Bài toán 3:
GT ∆ ABC, ∆ A’BC, AA’ cắt BC tại E
KL S ABC = AE
S A' BC

A' E '

A
R

B

A’

Q

6
H

H’ E

C


Hướng dẫn:

thẳng theo tỉ số diện tích của hai tam giác (bài toán cơ bản 2).
- Từ đó thấy được mối liên hệ giữa các tỉ số để suy ra hệ thức cần
chứng minh.
Bài tập vận dụng:
Bài 1:
Cho ∆ ABC có ba góc nhọn và ba đường cao AA’, BB’, CC’, gọi H là
trực tâm của ∆ ABC. Chứng minh

HA' HB' HC '
+
+
=1
AA' BB' CC '

A

Hướng dẫn:
Theo bài toán cơ bản 2 ta có:

B’

C’
H
7

B

A’

C


S

HBC
HAC
HAB
Từ (1) (2) và (3) ta có AA' + BB' + CC ' = S + S + S
ABC
ABC
ABC

=

S HBC + S HAC + S HAB
S ABC

Do ∆ ABC có ba góc nhọn nên trực tâm H nằm ở miền trong ∆ ABC.
Do đó SHBC + SAHC + SAHB = SABC
=>

S HBC + S HAC + S HAB S ABC
=
=1
S ABC
S ABC

=>

HA' HB' HC '
+

a) Ta có: S
(1) (Theo bài toán cơ bản 3)
AP
ABC
A
Chứng minh tương tự ta có:

S OAB OR
=
(2)
S ABC CR

R

S OAC OQ
=
(3)
S ABC BQ

B
OP

OQ

OR

S

O


OC

b) Ta có: AP + BQ + CR =
OP

OQ

AP − OP BQ − OQ CR − OR
+
+
AP
BQ
CR

OR

= 3 - ( AP + BQ + CR ) = 3 − 1 = 2
OA

OB

OC

=> AP + BQ + CR = 2

(ĐPCM)

Nhận xét : Sau khi giải xong bài toán này, ta thấy điểm trực tâm H ở
bài 1 là trường hợp đặc biệt của điểm O ở bài 2
Bài 3 :

Áp dụng tính chất của dãy tí số bằng nhau ta được:
AN S APC
=
NB S BPC

(1)

Tương tự ,ta có:
BM S ABP
=
(2)
MC S ACP
CQ S BCP
=
(3)
QA S ABP

Nhân vế với vế của các đẳng thức (1), (2) và (3) ta được:
AN BM CQ S ACP .S ABP .S BCP
.
.
=
=1
NB MC QA S BCP .S ACP .S ABP

Dạng 2: Chứng minh hệ thức về tỉ số diện tích hai hình

9

C

Khi đó theo bài toán cơ bản 1, ta có:
SGMN =

1
2 SGAN

SNGI =

1
2 SNGE

E

M
B

N
D

F

C

1
SGMN + SNGI = 2 ( SGAN+ SNGE)
1
= 2 SANE
1
1
= 4 SABE= 8 SABC


L

=> SDQC = 2 SQPL = SLMPQ
N

M

Q

F

Chứng minh tương tự ta cũng có:

P

SPCB = SBMA = SALD = SLMPQ
Mà SDQC + SPCB + SBMA + SALD +SLMPQ

O

D

C

= SABCD
=> SLMPQ =

ALMPQ
1


1
C’H’.AB’
2

1
CH . AB
S ABC
1
Do dó: S
= 1
A ' B 'C '
C ' H '.AB '
2

=
Vì HC // H’C’ =>

AB CH
.
AB ' C ' H

B

(1)

CH
AC
=
(2)


2

a + b > 2ba;

(a+b) 2 > 4ab

Mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên cùng kẻ từ một
điểm đến đường thẳng.
Bài tập vận dụng:
Bài 1: Cho M là một điểm nằm trong tam giác ABC. Qua M vẽ các đường
thẳng AM, BM, CM cắt các cạnh tam giác tương ứng tại các điểm A 1,B1, C1.
Chứng minh rằng:

A

MA
MB
MC
a. A M + B M + C M > 6
1
1
1

C1

MA MB CM
b. A1 M B1 M C1 M > 8

M

A1

(bài toán cơ bản 2)

S2 + S3 S2 S3
=
+
S1
S1 S1

2
3
Hay MA = S + S
1
1
1

B1

(1)

12

C


Chứng minh tương tự ta có
MB S 3 + S1 S 3 S1
=
=



 > 2 + 2 + 2 = 6


Dấu “=” xảy ra khi S 1 = S2 = S3.
b. Nhân về với về của ba đẳng thức (1), (2), (3) ta có:
MA MB MC ( S 2 + S 3 )( S 1 + S 3 )( S 2 + S 3 )
⋅
⋅
=
A1 M B1 M C1 M
S1 S 2 S 3

Vì (S1 + S2)2 > 4 S1S2 nên ta có:
 AM

 A1 M

2

  BM
 ⋅ 
  B1 M

 AM
=> 
 A1 M
MA




 > 64


MC

=> A M ⋅ B M ⋅ C M > 8
1
1
1
Bài 2:
Cho ∆ ABC, gọi ha là đường cao ứng với cạnh a và hb là đường cao ứng
với cạnh b. Chứng minh nếu a > b thì a +ha > b + hb
Hướng dẫn:

A

Gọi AA1 = ha ,BB1 = hb
Xét ∆ AA1C ( Aˆ 1 = 1v) => ha < b

B1

=> a. ha < ab => 2S < ab.

b

Ta lại có:
(a + ha ) - (b + hb) = a +



2S
)>0
ab

Vậy (a + ha) -( b + hb) > 0 => a + ha > b + hb
Dấu “=” xảy ra khi 2 S = ab
Dạng 4: Chứng minh các đường thẳng đồng quy
Sử dụng phối hợp các phương pháp sau:
- Vận dụng công thức tính diện tích tam giác.
- Sử dụng tính chất của hình bình hành.
- Dùng phương pháp phản chứng
Bài tập vận dụng
Bài 1:
Cho M là một điểm nằm trong hình bình hành ABCD. Qua M kẻ các
đưởng thẳng song song với các cạnh cắt các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt
tại các điểm E, F, G, H. Biết S MEBF = SMHDC, chứng minh các đường thẳng EG,
HF, AC đồng quy.
C

B

E
A

M

H

G


H

C

K’

,,,,’

F

M
M’

O

K
K’

E O thuộc đường chéo CE nên theo
Hình bình hành C H’E K’ có điểm
P’ P
D
A
kết quả bài toán 1 ở trên ta có:

SFOHH’ = SGOKK’

(1)



F

Tức là AR.BR = RE.RD

R

(AP + PR) (BQ + QR) > AP. BQ
RE. RD >AP. BQ
Tương tự AP.FP>QC.RD và BQ.QC > PF.RE

E

D

Nhân vế với vế của các bất đẳng thức trên ta
có:
RE.RD.AP.PF.PQ.QC>AP.BQ.QC.RD.PF.RE
(Vô lý, vì thực ra 2 vế bằng nhau)
Vậy các đường chéo của lục giác phải đồng quy tại một điểm.
Dạng 5: Các bài toán cực trị hình học
Phương pháp chứng minh:
- Tổng các số dương không đổi thì tích các số đó đạt giá trị lớn nhất
khi chúng bằng nhau.
- Nếu tích các số dương không đổi thì tổng các số đó đạt giá trị bé nhất
khi chúng bằng nhau. Từ đó suy ra:
+ Trong các hình chữ nhật (hình thoi) có cùng chu vi thì hình vuông có
diện tích lớn nhất.

16


=> SABCD = SOAC + SOBC + SOCD + SODA > 4 + 9 + 12 = 15
=> SABCD đạt giá trị bé nhất là 25 khi S OAD = SOBC = 6.
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có diện tích là a, ∆ MKL có 3 đỉnh nằm
trên các cạnh của hình bình hành. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích ∆ MKL.
D

C

M

h

m
A

K

L

B

Hướng dẫn:
* Xét trường hợp 1: ∆ MKL có 2 đỉnh (giả sử là đỉnh K và L) nằm trên
một cạnh của hình bình hành ABCD.
Gọi m là chiều cao hạ từ M của ∆ MKL
Vì m < h, KL < AB
Nên SMLK =

1


SKPM
SKLM = SKPM + SPML
SKLM

Kiểm tra việc vận dụng công thức tính diện tích vào giải bài tập hình
học ,tôi cho các em làm một bài kiểm kết quả như sau:
Số HS
kiểm tra
30

Giỏi
SL
5

%
16.7

Kết quả đạt được
Khá
TB
SL
%
SL
%
8
26.7
9
30.0

18

Yếu
SL
8

tập còn hạn chế, hy vọng rằng đề tài này có thể làm tài liệu tham khảo của các
đồng nghiệp trong quá trình giảng dạy.
Do kinh nghiệm còn ít và sự hạn chế của bản thân, chắc chắn còn có
những thiếu sót. Tôi mong được sự bổ sung và góp ý kiến xây dựng của các
đồng chí, đồng nghiệp để đề tài được khả quan hơn khi áp dụng vào thực tế.
3.2. Kiến nghị:
Phòng Giáo Dục cần tăng cường tổ chức các hội thảo báo cáo khoa học
đối với các sáng kiến kinh nghiệm được đánh giá cao ở cấp huyện, tỉnh và
phổ biến triển khai áp dụng các sáng kiến có tính ứng dụng cao.

XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG

Yên Định, ngày 23 tháng 03 năm 2017
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, không sao chép nội dung của người
khác.
Người thực hiện

Trần Thị Tuyết Anh

20


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1.

Bồi dưỡng và phát triển toán hình học 8, Phan Văn Đức –

Nguyễn Hoàng Khanh – Lê Văn Trường, Nhà xuất bản Đà Nẵng.
2.


4

Phòng

Phương trình vô tỉ
Một số phương pháp phân tích

GD&ĐT
Phòng

đa thức thành nhân tử
Một số phương pháp tìm GTLN,

GD&ĐT
Phòng

GTNN
Rèn luyện cách trình bày lời

GD&ĐT
Phòng

giải bài toán đại số cho HS lớp

GD&ĐT

8
Chứng minh một số dấu hiệu
5


(A, B,

xếp loại

hoặc C)
A

2003-2004

B

2004-2005

A

2005-2006

C

2006-2007

C

2007-2008

B

2008-2009