1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài.
Toán học là môn khoa học cơ bản, có vai trò quan trọng trong việc phát
triển tư duy sáng tạo cho học sinh. Hiện nay, trong xu thế đổi mới của ngành
giáo dục về phương pháp giảng dạy cũng như phương pháp kiểm tra đánh giá
kết quả giảng dạy và thi tuyển. Cụ thể là phương pháp kiểm tra đánh giá bằng
phương tiện trắc nghiệm khách quan đang trở thành phương pháp chủ đạo trong
kiểm tra đánh giá chất lượng dạy và học trong trường Trung học phổ thông.
Năm học 2016 -2017 trở đi, Bộ giáo dục và đào tạo đưa hình thức thi trắc
nghiệm khách quan của môn Toán vào kì thi Trung học phổ thông quốc gia.
Điều này khiến cho việc dạy của thầy và việc học của trò cũng có sự thay đổi
ngay từ năm lớp 10. Học sinh cần được tiếp cận với nhiều phương pháp giải
khác nhau cho một bài toán, để từ đó tìm ra cách giải nhanh và chính xác nhất.
Trước đây, với hình thức thi tự luận thì Bài toán cực trị trong mặt phẳng
toạ độ được đưa vào đề thi Đại học – Cao đẳng ở mức vận dụng cao, chủ yếu
cho học sinh khá, giỏi. Nhưng để phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm hiện
nay, học sinh cần được rèn luyện câu hỏi dưới nhiều mức độ khác nhau (nhận
biết, thông hiểu, vận dụng thấp, vận dụng cao) trong một khoảng thời gian ngắn.
Thực tế, trong Sách giáo khoa Hình học 10, Bài toán cực trị trong mặt phẳng toạ
độ ít được khai thác dẫn đến ban đầu tiếp cận các em còn lúng túng. Một số em
bỏ qua không có hứng thú, một số em tự làm nhưng còn chậm, chưa hiểu rõ bản
chất vấn đề kể cả những bài tập cơ bản.
Chính vì vậy, với suy nghĩ làm thế nào để giúp các em học sinh lớp 10
được làm quen với nhiều hướng tư duy khác nhau nhằm tìm ra cách giải nhanh
nhất cho bài toán cực trị trong mặt phẳng toạ độ. Đồng thời lôi cuốn được nhiều
học sinh tham gia vào quá trình giải bài tập để các em cảm thấy đơn giản hơn
trong việc giải bài tập trắc nghiệm môn Toán. Mặc khác giúp cho quý Thầy, Cô
và các bạn đồng nghiệp dạy Toán có thêm một tài liệu tham khảo trong quá trình
giảng dạy bộ môn của mình. Vì vậy, tôi chọn đề tài:
" TÌM CÁCH GIẢI TỐI ƯU CHO BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG MẶT PHẲNG TOẠ ĐỘ
NHẰM GIÚP HỌC SINH LỚP 10 VẬN DỤNG VÀO THI TRẮC NGHIỆM HIỆN NAY "

Trong quá trình giảng dạy chương trình Toán lớp 10 (năm học 2016-2017)
của trường THPT Như Thanh, tôi nhận thấy " bài toán cực trị trong mặt phẳng
toạ độ" ít được sách giáo khoa đề cập đến. Ban đầu, học sinh chưa được tiếp
cận với nhiều phương pháp giải nên chưa biết cách tìm phương pháp giải tối ưu
cho bài tập này dưới dạng câu hỏi trắc nghiệm. Điều này, khiến tôi mạnh dạn
chọn đề tài này nhằm tháo gỡ các khúc mắc mà các em gặp phải. Từ đó, trang bị
nhiều hướng tư duy khác nhau giúp các em thích ứng với thi trắc nghiệm hiện
nay.
2.3. Giải pháp và tổ chức thực hiện.
2.3.1. Giải pháp để giải quyết vấn đề được nêu.
Bước 1. Tổ chức cho học sinh nắm bắt các kiến thức cơ bản liên quan.
Bước 2. Tổ chức hướng dẫn học sinh tìm cách giải khác nhau và lựa chọn cách
giải tối ưu cho hai bài toán sau:
- Bài toán cực trị trong mặt toạ độ liên quan đến khoảng cách.
3


- Bài toán cực trị trong mặt toạ độ liên quan đến biểu thức.
Ở mỗi bài toán, học sinh được định hướng tư duy theo hai hoặc ba cách để học
sinh khai thác được tối đa kỹ năng làm toán. Cụ thể: phương pháp hình học,
phương pháp đại số hoá (sử dụng các bất đẳng thức, sử dụng tính chất của hàm
số bậc hai, sử dụng lượng giác hoá). Từ đó, so sánh để tìm cách làm nhanh nhất
vào các dạng câu hỏi trắc nghiệm.
(Chú ý: có bài phải kết hợp giữa các phương pháp).
Bước 3. Tổ chức cho học sinh làm bài tập vận dụng dưới dạng câu hỏi trắc
nghiệm (giáo viên tổng hợp, nhận xét, đánh giá kết quả làm bài của học sinh).
2.3.2. Tổ chức thực hiện giảng dạy nội dung.
Phần1. Hệ thống các kiến thức cần ghi nhớ.
1/ Một số tính chất về hình học phẳng :
- Tính chất đường xiên và hình chiếu.

khi x =
.
4a
2a
−∆
−b
4/ Tam thức f(x)= ax2 + bx + c (a < 0) đạt giá trị lớn nhất bằng
khi x =
.
4a
2a
5/ Vectơ và các phép biến đổi vectơ:
uu
r uur r
- Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì: IA + IB = 0 và với mọi điểm M ta
uuur uuur
uuu
r
có: MA + MB = 2 MI .
uuu
r uuu
r uuur r
- Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì: GA + GB + GC = 0 và với mọi điểm
uuur uuur uuur
uuuu
r
M , ta có: MA + MB + MC = 3 MG .
4



Cách 2: Gọi M(t; - t - 1) ∈ d. Ta có: AM = 2t 2 + 2 ≥ 2 . Do đó
AM min = 2 khi t = 0 hay M (0; -1).

Cách 3: Gọi M(a; b) ∈ d nên a +b +1=0 . Ta có AM = (a − 1) 2 + b 2 , áp dụng
2
2
2
2
2
bất đẳng thức Bunhiacopxki ta được: (a − 1 + b) ≤ (a − 1) + b  (1 + 1 )

⇒ (a − 1) 2 + b 2 ≥ 2 .Vậy AM min =

M( 0;-1).

a − 1 = b
a = 0
⇔
2 khi 
hay
a + b + 1 = 0 b = − 1

Nhận xét 1. Cách 3 có phần tư duy khó hơn, đòi hỏi kỹ thuật tách ghép các
biến hợp lí song lại tạo hứng thú cho các em học sinh khá giỏi khi sử dụng bất
đẳng thức. Cách 2 đa số học sinh thấy dễ hiểu nhưng phải khéo léo khi gọi toạ
độ của M theo phương trình của d. Khi sử dụng cách 1 học sinh rút ra được AM
ngắn nhất bằng d(A, d) khi M chính là hình chiếu của A lên d.Việc tìm điểm
M trở nên đơn giản, phù hợp với câu hỏi trắc nghiệm.
Bài toán 2. Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và d cách điểm B
cho trước một khoảng lớn nhất.

rút ra được đường thẳng d đi qua A sao cho d( B, d ) lớn nhất khi d ⊥ AB tức
uuu
r
là đường thẳng d nhận AB làm vectơ pháp tuyến.
Bài toán 3. Cho điểm M nằm trong đường tròn (C). Lập phương trình đường
thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) theo dây cung có độ dài lớn nhất, nhỏ
nhất.
Phân tích
Giả sử d đi qua M và cắt (C) theo dây cung AB.
Gọi H là trung điểm của AB, khi đó:
AB=2HA = 2 R 2 − IH 2 .
Cách 1: ( Phương pháp hình học)
+ ABmax khi IH min tức là I ≡ H. Khi đó đường
thẳng d đi qua tâm I.
+ ABmin khi IH max = d ( I , d ) max , khi đó M ≡ H
( Bài toán 2 )
Cách 2: Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki để
đánh giá d ( I , d ) lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Ví dụ: Cho phương trình đường tròn (C): ( x - 1)2 + ( y - 3)2 = 25 và điểm
M( 0;1). Lập phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) theo
dây cung có độ dài lớn nhất, nhỏ nhất.
Hướng dẫn giải:
Đường tròn (C) có tâm I( 1; 3), bán kính R=5, IM = 5 < R nên M nằm trong
6


đường tròn (C). Gọi H là hình chiếu của I lên d. Giả sử d cắt (C) theo dây cung.
Ta có: AB = 2 HA = 2 R 2 − IH 2 .
Cách 1: Theo Phân tích trên ta được:
+ AB lớn nhất khi I trùng H. Khi đó đường thẳng d đi qua hai điểm I, M


= 5 .

Vậy d(I, d)min = 5 khi 2a = b. Thay vào (2) ta được phương trình đường thẳng
d là: x +2y – 2 = 0.
Nhận xét 3. Rõ ràng việc tư duy hình học cho kết quả nhanh hơn. Nếu vận dụng
vào câu hỏi trắc nghiệm học sinh chỉ cần chú ý đường thẳng d đi qua M và cắt
đường tròn (C) theo dây cung AB lớn nhất khi d đi qua tâm I, dây cung AB
nhỏ nhất khi d ⊥ IM.
Lưu ý: khi M nằm trên hoặc nằm ngoài đường tròn(C) thì không xảy ra
trường hợp đường thẳng d đi qua M và cắt (C) theo dây cung có độ dài nhỏ
nhất.
Bài toán 4. Tìm điểm M trên đường tròn (C) sao cho M cách điểm A cho trước
một khoảng nhỏ nhất, lớn nhất.
Ví dụ. Cho phương trình đường tròn (C): ( x + 1)2 + ( y - 2)2 = 1 và điểm A(1;
2). Tìm điểm M trên đường tròn (C) sao cho AM nhỏ nhất, lớn nhất.
Phân tích 1
Cách 1( Phương pháp hình học): IA >R nên A
nằm ngoài đường tròn (C) .Yêu cầu học sinh
chỉ ra vị trí điểm M cần tìm trên hình vẽ.
Giả sử M1M2 là đường kính và M1 nằm giữa A,
M2.
+ MA lớn nhất khi M trùng với M2, vì:
AM ≤ AI + IM ≤ AI + IM 2 = AM 2 .
+ AM nhỏ nhất khi M trùng với M1, vì:
AM ≥ AI − IM = AI − IM 1 = AM 1 .
Như vậy, MA nhỏ nhất, lớn nhất khi M thuộc
d là đường thẳng đi qua tâm I và A.
7


( x - a)2 + ( y –b)2 = R2 , ta đặt 
y
−
b
=
R
cos
ϕ

toán về tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức lượng giác.
Hướng dẫn giải:
 x = − 1 + sin ϕ
, ϕ ∈ [ 0;2π ] . Gọi M( −1 + sin ϕ ; 2 + cos ϕ ) ∈ (C ) .
Đặt 
 y = 2 + cos ϕ
(sin ϕ − 2) 2 + (cos ϕ ) 2 = 5 − 4sin ϕ , do −1 ≤ sin ϕ ≤1 nên
1 ≤ 5 − 4sin ϕ ≤ 9 hay 1 ≤ AM ≤ 3 .
Kết luận : AM min = 1 khi sin ϕ = 1, cos ϕ = 0 ta được M( 0; 2) và AM max = 3 khi
sin ϕ = − 1, cos ϕ = 0 ta được M(- 2; 2).
AM =

Nhận xét 4. Nếu Bài toán 4 cho dưới dạng câu hỏi trắc nghiệm thì khi dùng
cách 1 học sinh không phải trình bày phân tích 1 mà chỉ cần chỉ ra MA nhỏ
nhất, MA lớn nhất khi M thuộc đường thẳng đi qua tâm I và A. Song nếu
câu hỏi trắc nghiệm chỉ yêu cầu kết quả của khoảng cách lớn nhất, nhỏ nhất
thì việc dùng cách 2 để đánh giá 1 ≤ AM ≤ 3 sẽ nhanh hơn.
Bài toán 5. Tìm điểm M trên đường tròn (C) sao cho M cách đường thẳng d cho
trước một khoảng nhỏ nhất, lớn nhất.
Ví dụ. Cho phương trình đường tròn (C): ( x - 2)2 + ( y - 3)2 = 2 và đường
thẳng d: x - y - 2 = 0 . Tìm điểm M trên đường tròn (C) khoảng cách từ M đến

.
2
2
Vậy d ( M 1, d ) nhỏ nhất khi M1(3; 2) và d ( M 2 , d ) lớn nhất khi M2(1; 4).
Cách 2: M(a; b) ∈ (C): (a -2 )2 + (b - 3)2 =2.
Tacó : (a -2) - (b − 3) ≤ 2. (a − 2) 2 + (b − 3) 2 = 2
a −b−2
(a − 2) − (b − 3) − 3
1
5
≤ d (M , d ) =
=
≤
.
2
2
2
2
2
5 2
Tương tự: d ( M , d ) min =
khi M(3; 2), d ( M , d ) max =
khi M(1; 4).
2
2
Cách 3: Gọi M( 2 + 2 sin ϕ ;3 + 2 cosϕ ) ∈ (C ) , ϕ ∈ [ 0;2π ] .Ta có
2 sin ϕ − 2 cosϕ − 3 5 2
2
.
≤ d (M , d ) =

sao cho diện tích tam giác MAB lớn nhất.
Hướng dẫn giải:
3 2
Ta có: AB = 3 2 , ta có: SVABC =
d ( M , d ) , do đó SVABC lớn nhất khi d ( M , d )
2
lớn nhất.
a2 b2
Cách 1: Gọi M(a; b) thuộc (E): + = 1 . Ta có:
8
4
a
b
a − 2b = 2 2 .
− 2 2. ≤ 4 ⇔ −4 ≤ a − 2b ≤ 4
2
2 2
a − 2b + 2

6
=2 3
3
3
a − b 2 = 4 a = 2
S
⇔
⇒ M (2; − 2)
Do đó VABC lớn nhất bằng 3 6 khi 
b
=

cos ϕ = − 2

d (M , d ) =

Nhận xét 6. Việc sử dụng bất đẳng thức để đánh giá theo cách 2 dễ dàng hơn
( vì học sinh không cần phải tách ghép các biến như cách 1).
Bài toán 7. (Trích đề thi đại học khối A – năm 2009)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C):
x 2 + y 2 + 4 x + 4 y + 6 = 0 và đường thẳng ∆ : x + my -2m +3 = 0,với m là tham
số thực. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để ∆ cắt (C) tại hai điểm phân
biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất.
Phân tích
- Đường thẳng ∆ cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B khi d ( I , ∆) < R .
- Để xét diện tích tam giác IAB lớn nhất, ta phân tích hai cách như sau:
Cách 1: Sử dụng bất đẳng thức lượng giác.
2
1
R
R2
·
·
( vì sin ·AIB ≤ 1 )
SVIAB = IA. IB. sin AIB =
sin AIB ≤
2
2
2
2
R
R 2

15

Cách 2: Sử dụng bất đẳng thức Côsi. Theo phân tích trên diện tích tam giác
IAB lớn nhất bằng 1 khi IH = 1 ⇔ d ( I , ∆) = 1 . Ta được m = 0; m =

8
.
15
11


R 2
. Nếu
2
lớn nhất bằng

Nhận xét 7. Cả hai cách đều quy về tìm điều kiện của m để d ( I , ∆) =
bài toán này hỏi dưới dạng trắc nghiệm thì rõ ràng việc tìm SVIAB
R2
theo cách 1 nhanh hơn, dễ hiểu hơn.
2

Bài toán cực trị trong mặt toạ độ liên quan đến biểu thức
Bài toán 1. Cho đường thẳng d và hai điểm A, B không thuộc d. Tìm trên d điểm
M sao cho MA + MB nhỏ nhất.
Phân tích
+ Khi sử dụng phương pháp hình học, học sinh cần đưa bài toán về một trong
hai trường hợp.
Trường hợp1: A, B nằm về hai phía
đối với d.



2
Cách 2: Gọi M( t; - t) thuộc d, khi đó: MA + MB = 2t + 2 + 2(t − 1)2 + 18

Phương trình đường thẳng AB: 5x -3y -2 = 0 ⇒ M  ; − ÷.
4 4

12


r

r

r r

Ta có thể chọn u = (− 2t ; 2), v = ( 2t − 2;3 2) ⇒ u + v = ( − 2;4 2) . Khi đó:
r r r r
r r
MA + MB = u + v ≥ u + v = 34 , dấu " =" xảy ra khi u , v cùng hướng

⇒t =

1
1 1
hay M  ; − ÷.
4
4 4



học sinh cần khéo léo chọn được u, v sao cho

= MA −MB

r

r

và u − v không đổi.

Ví dụ. Cho đường thẳng d: 2x – y + 1 = 0, A(1; 2), B(0; -1). Tìm điểm M thuộc
d sao cho MA − MB lớn nhất.
Hướng dẫn giải:
Cách 1: Nhận thấy A, B cùng phía đối với d. Theo TH1, MA − MB ≤ 10 , khi
M là giao điểm của AB và d suy ra M(2; 5).
Cách 2: Gọi M(t; 2t+1) thuộc d. Ta có:
3
1
4
4
(t − ) 2 +
− (t + ) 2 +
.
5
25
5
25
r  3 1 r  4 2
r r  7 1

nhỏ nhất .

Phân tích
+ Sử dụng kết hợp phương pháp
pháp hình học.
uur biếnuuđổi
u
r vectơ uvới
uu
r phương
r
- Xác định điểm I sao cho k1 IA1 + k2 IA2 + ... + kn IAn = 0 .
uuu
r uur

uuu
r uuu
r

uuu
r uuu
r

- Biến đổi P1 = k1 ( MI + IA1 ) + k2 ( MI + IA2 ) + ... + kn ( MI + IAn ) = k MI
Do đó P1 nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất ( quy về Bài toán1- trang 5).
Đặc biệt khi n = 2; k1 = k2 thì I là trung điểm của AB, khi n = 3; k1 = k2 = k3
thì I là trọng tâm của tam giác ABC .
+ Sử dụng phương pháp hàm số: Gọi toạ độ của M theo phương trình của d.
Đưa biểu thức P1 về hàm số bậc hai.
Ví dụ 1. Cho đường thẳng d: 2x – y = 0, A(1; 0), B(-1; 2). Tìm điểm M thuộc d

2
2 4
bằng
khi M  ; ÷.
5
5 5

Ví dụ 2. Cho A(-2; 0), B(0; 3), C(5; -3). Tìm trên đường thẳng d: y = 2 điểm M
uuur uuur uuuu
r

sao cho MA + MB + MC nhỏ nhất.
14


Hướng dẫn giải:
Cách 1: Gọi G(1;0) là trọng tâm của tam giác ABC. Ta có:

uuur uuur uuuu
r
uuuu
r
uuur uuur uuuu
r
MA + MB + MC =3 MG =3MG ⇒ MA + MB + MC nhỏ nhất bằng 3d(G, d) = 6

khi MG nhỏ nhất tức M là hình chiếu của G lên d. Tìm được M( 1;2).

uuur uuur uuuu
r


hình chiếu của I lên d.
Ta có: Phương trình đường thẳng d' đi qua I và vuông góc với d là: -x + y -1 =0.
− x + y + 1 = 0
Toạ độ M là nghiệm của hệ phương trình: 
suy ra M(1; 0).
x + y − 1 = 0
uuur
uuur
MA
+
2
MB = 18t 2 − 36t + 36 .
Cách 2 : Gọi M(t; 1-t) thuộc d. Khi đó :

Giá trị hàm số f(t) = 18t2 - 36t + 36 nhỏ nhất bằng 18 khi
uuur
uuur
MA + 2 MB nhỏ nhất bằng 3 2 khi M(1; 0).

t=

−b
=1⇒
2a

Nhận xét 10. So sánh hai phương pháp khi vận dụng hai ví dụ
uu
r 3 vào
uuu

của
đó:
uuu
r 1) ulà
uu
r trung
uuđiểm
u
r uuu
r 2 AB. Khi
2
2
2
2
MA + MB = ( MI + IA ) + ( MI + IB ) = 2MI + IA2 + IB 2 nhỏ nhất khi MI nhỏ
2 4
nhất tức M là hình chiếu vuông góc của I lên đường thẳng d, suy ra M  ; ÷.
5 5
2
2
2
Cách 2: Gọi M( t; 2t) khi đó MA + MB = 10t − 8t + 6 . Suy ra MA2 + MB 2 nhỏ
22
2
2 4
khi t = hay M  ; ÷.
nhất bằng
5
5
5 5

A. 1.
B. 2 2 .
C. 2 .
D. 3.
Câu 2: Cho đường thẳng d và hai điểm A, B. Gọi M bất kì trên d sao cho
uuur uuur
MA + MB nhỏ nhất. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng:
A. M là hình chiếu của A lên d.
B. M là hình chiếu của B lên d.
16


C. M là hình chiếu của trung điểm I của AB lên d.
D. M là trung điểm I của AB.
Câu 3: Cho A(-1; 1), khoảng cách lớn nhất từ điểm M(1; 2) đến đường thẳng d
(d đi qua A) bằng:
A. 2 5 .
B. 2 2 .
C. 3 .
D. 5 .
Câu 4: Có bao nhiêu đường thẳng đi qua một điểm và cắt đường tròn theo dây
cung lớn nhất?
A.0.
B.1.
C. 2.
D. 3.
2
2
Câu 5: Cho đường tròn (C): ( x -1) + y = 16. Gọi A( m; n ) thuộc (C). Khi đó
tổng m2+ n2 đạt giá trị nhỏ nhất bằng:

B. 2.
C. 4.
D. 6.
Câu 9: Khoảng cách ngắn nhất từ A(1; 2) đến một điểm trên đường tròn (C):
(x + 1)2 + ( y - 2)2 = 9 là:
A. 1.

B.

1
.
2

C. 3 .

D. 2 3 .

Câu 10 : Gọi điểm M(a; b) trên đường tròn (C): x 2 + y 2 = 5 sao cho M cách
A(-2; 1) một khoảng lớn nhất. Khi đó kết quả của 2a +b bằng :
A.1 .
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 11 : Khoảng cách lớn nhất từ một điểm trên đường tròn (C):
x2 + ( y - 1)2 = 1 đến đường thẳng d: 3x - 4y – 2 = 0 bằng:
A.

1
5


Câu 14: Cho đường tròn (C): ( x - 1) + y = 16. Gọi A(m; n) thuộc (C). Khi đó
tổng m+ n đạt giá trị lớn nhất bằng:
17


A. 4 2 + 1 .

B.

1
.
2

C. 4 2 − 1 .

D. 15.

Câu15: Đường thẳng d bất kỳ cắt đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 6y - 15 = 0 theo
dây cung có độ dài lớn nhất bằng :
A.7.
B.8.
C. 9.
D. 10.
2
2
Câu 16 : Cho đường tròn (C) có phương trình: x + y - 2x - 6y - 15 = 0. Đường
thẳng d đi qua M(0; 1) và cắt (C) theo dây cung có độ dài nhỏ nhất bằng :
A. 2 5 .
B. 3 5 .
C. 4 5 .

3
.
2

Câu 18: Tổng khoảng cách nhỏ nhất từ điểm M trên trục hoành đến hai điểm
A(1; 2) , B (3; 4) là:
A. 14 .
B. 10 .
C. 2 10 .
D. 3 10 .
Câu 19: Cho đường thẳng d: x + y = 0 và hai điểm A(1; 1), B(0; -2). Gọi P là
điểm bất kì trên d sao cho PA − PB lớn nhất.
Xét các khẳng định sau:
I) Hai điểm A, B nằm về hai phía của d.
II) P là hình chiếu của trung điểm I của AB lên d .
III) P là giao điểm của d và đường thẳng AB.
IV) P là giao điểm của d và đường thẳng AB' ( B' là điểm đối xứng với B qua d).
Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định sai:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 20 : Cho A(-1; -1), B (-2; -4). Gọi điểm M bất kì trên d: x + y = 0 sao cho
tam giác MAB có chu vi nhỏ nhất. Khi đó toạ độ của M là:
 1 −1 

 −1 −1 

1 1


C.

−7
.
2

D.

7
.
15

Câu 23: Cho A(1; 2), B(-1; 1) và điểm M bất kì trên đường tròn (C):
x2 + y2 = 25. Diện tích tam giác MAB lớn nhất bằng:
A.

11
.
5

B.

5 5
.
2

C.

5 5+3
.

cách để tìm ra cách giải tối ưu.
- Đã nâng cao được kết quả học tập môn Toán cho học sinh đặc biệt là kết quả
làm bài tập trắc nghiệm.
Về thực tiễn:
- Tiết học sôi nổi, học sinh hứng thú và chủ động khai thác kiến thức.
- 100% học sinh trong lớp đã tham gia hoạt động dạy học.
- Kết quả làm bài của lớp 10A2 trước tác động và sau tác động :
Mức độ
Yếu
Trung
Khá
Giỏi
Tổng học sinh
bình
Kết quả
Trước tác động(%)

55,9

23

15,4

Sau tác động(%)

11.6

18,5

40.7

3.2. Kiến nghị và đề xuất.
Qua thực tế giảng dạy đề tài này ở các tiết học tự chọn và học bồi dưỡng
của học sinh lớp 10 trong năm học 2016 – 2017. Với kết quả thu được đã chứng
tỏ được tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp mà sáng kiến đề cập tới.
Sáng kiến kinh nghiệm này nếu được áp dụng rộng rãi sẽ giúp các em học
sinh có thêm nhiều kĩ năng giải loại toán này, đặc biệt là các câu hỏi trắc
nghiệm.Từ đó, các em tự tin hơn khi thi Đại học. Đồng thời góp thêm một tài
liệu giảng dạy cho quý Thầy, Cô và các bạn đồng nghiệp.
Với kinh nghiệm chưa nhiều, song với tinh thần cầu tiến, học hỏi nên tôi
đã cố gắng trình bày bài viết của mình với tất cả những gì có thể. Chắc chắn
chuyên đề còn nhiều thiếu sót nên tôi rất mong được sự góp ý của các đồng
nghiệp để sáng kiến kinh nghiệm này được hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 9 tháng 5 năm 2017.
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung của
người khác.
Người thực hiện

Lê Thị Phương

20


TÀI LIỆU THAM KHẢO
(1) Sách giáo khoa hình học 10 Cơ bản - Nhà xuất bản giáo dục 2010
– TRẦN VĂN HẠO ( Tổng chủ biên), NGUYỄN MỘNG HY (chủ biên)
(2) Tuyển tập các chuyên đề luyện thi đại học môn toán Hình giải tích - Nhà