Vận dụng Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng giải một số bài toán có liên quan
----------------------------------------------------------

MỤC LỤC
Mục
I

Nội dung

Trang

Phần mở đầu

2

I.1

Lý do chọn đề tài

2

I.2

Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài

2

I.3

Đối tượng nghiên cứu


3

II.3

Giải pháp, biện pháp

6

II.4

Kết quả thu được qua khảo nghiệm, giá trị khoa học

14

III

Phần kết luận và kiến nghị

14

III.1

Kết luận

14

III.2

Kiến nghị


giải toán bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng là một trong những phương
pháp chiếm ưu thế nhằm giúp các em dễ hiểu, dễ nhớ, dễ phát hiện các sai lầm
trong khi nhìn nhận vấn đề và cuối cùng là giải được bài toán. Đặc biệt, đối với
học sinh lớp 4 việc hướng dẫn các em giải bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng là
tiền đề cơ sở cho việc giải nhiều bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng ở lớp 5 và các
lớp cao hơn.
Trong quá trình giảng dạy, đặc biệt với mô hình dạy học mới VNEN khi
tiếp xúc với nhiều bài toán hợp, học sinh thường gặp khó khăn trong việc thiết
lập các mối liên hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng đã cho trong bài toán; khó
------------------------------------------------------------Người thực hiện: Võ Văn Thắng
–
Trường TH Lý Tự Trọng

2


Vận dụng Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng giải một số bài toán có liên quan
----------------------------------------------------------

khăn trong việc dùng các đoạn thẳng thay thế cho các số (số đã cho và số phải
tìm trong bài toán) để minh họa các mối quan hệ đó; nhiều em còn gặp khó
khăn trong việc chọn độ dài cho các đoạn thẳng một cách thích hợp để có thể
thấy được mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng tạo thành hình ảnh cụ
thể. Do đó, việc giải các bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng đối với các em là
tương đối vất vả. Ngược lại, nếu các em nắm được toàn bộ quy trình và cách
làm thì lại rất dễ dàng khi giải bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Với những lí do trên, tôi đã chọn đề tài "Giúp học sinh lớp 4 vận dụng
phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải một số bài toán có liên quan" để nghiên
cứu.
I. 2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài

trọn vẹn của sự vật hiện tượng, đã biết suy luận và phân tích. Nhưng tri giác của
các em còn gắn liền với hành động trực quan nhiều hơn, tri giác về không gian
trừu tượng còn hạn chế. Sự phát triển tư duy, tưởng tượng của các em còn phụ
thuộc vào vật mẫu, hình mẫu, chưa thoát khỏi tính cụ thể, còn mang tính hình
thức. Trí nhớ trực quan hình tượng phát triển hơn so với trí nhớ từ ngữ lôgíc.
Mặt khác, trong quá trình dạy học, để hình thành dần khả năng trừu
tượng hóa cho các em đòi hỏi người giáo viên phải dựa trên hình tượng trực
quan, mà trực quan trong quá trình tóm tắt bài toán không gì hơn dùng sơ đồ
đoạn thẳng.
II.2.Thực trạng
a) Thuận lợi, khó khăn
- Thuận lợi: Giáo viên nắm bắt được tinh thần đổi mới phương pháp dạy
học “tích cực hóa hoạt động của học sinh”, “Dạy học lấy học sinh làm trung
tâm”. Giáo viên biết sắp xếp dành nhiều thời gian cho học sinh làm việc với
sách giáo khoa, bài tập; biết kết hợp nhiều phương pháp dạy học như phương
pháp trực quan, giảng giải, vấn đáp... để dẫn dắt học sinh tìm tới kiến thức; rèn
cho học sinh biết kiểm tra và tự kiểm tra kết quả học tập của nhau.
- Khó khăn: Giáo viên và học sinh đều phụ thuộc vào tài liệu có sẵn là
sách giáo khoa. Việc sử dụng tài liệu giảng dạy cho đồng đều học sinh làm cho
những học sinh khá giỏi không có hứng thú trong giờ học vì các bài tập các em
giải quyết một cách dễ dàng. Ngược lại, đối với học sinh yếu thì lượng bài tập
đó lại quá nhiều, các em không thể làm hết bài tập đó trên lớp.
b) Thành công, hạn chế
------------------------------------------------------------Người thực hiện: Võ Văn Thắng
–
Trường TH Lý Tự Trọng

4



------------------------------------------------------------Người thực hiện: Võ Văn Thắng
–
Trường TH Lý Tự Trọng

5


Vận dụng Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng giải một số bài toán có liên quan
----------------------------------------------------------

Khả năng tiếp thu của một số em còn chậm; phương pháp học tập chưa
tốt, chưa nắm được kiến thức cơ bản của lớp dưới.
Giáo viên chưa quan tâm đến tất cả học sinh trong lớp, chỉ chú trọng vào
học sinh khá, giỏi.
Một số gia đình chưa thực sự quan tâm đến việc học tập của con cái, giao
việc học tập của con em cho nhà trường. Nhiều em ở nhà còn phải làm nhiều
việc phụ giúp gia đình vì vậy các em đến trường thường trong trạng thái mệt
mỏi, uể oải.
e) Phân tích, đánh giá các vấn đề về thực trạng mà đề tài đã đặt ra
Được sự quan tâm của các cấp, các ngành đặc biệt sự chỉ đạo sát sao của
Phòng Giáo dục và Đào tạo nên đã đầu tư cho nhà trường tương đối đầy đủ về
các điều kiện dạy và học.
Lãnh đạo nhà trường có năng lực, chú trọng đầu tư chất lượng học sinh,
đầu tư cho các phong trào mũi nhọn, phân công chuyên môn khá hợp lí, tạo
điều kiện thuận lợi cho giáo viên công tác. Đội ngũ giáo viên trong những năm
gần đây được tăng cường đủ về số lượng và đảm bảo về chất lượng. Đa số giáo
viên có trình độ chuyên môn, có năng lực trong công tác.
Cha mẹ học sinh ngày càng có sự quan tâm, đầu tư vào việc học hành của
con cái.
Mặc dù vậy, qua thực tế giảng dạy hàng năm trên lớp tôi nhận thấy:

II.3. Giải pháp, biện pháp
a) Mục tiêu của giải pháp, biện pháp
Xác định đúng nhiệm vụ, tầm quan trọng của môn Toán nói chung và
việc vận dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải toán nói riêng.
Nắm được một số phướng pháp giúp học sinh lớp 4 vận dụng sơ đồ đoạn
thẳng để giải các toán liên quan.
b) Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp, biện pháp
Có rất nhiều dạng toán cần đến phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng để
tóm tắt, cụ thể là:
- Dạng hơn kém và chia tỉ lệ.
- Tìm số trung bình cộng.
- Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
- Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó.
- Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó.
- So sánh hai phân số...
------------------------------------------------------------Người thực hiện: Võ Văn Thắng
–
Trường TH Lý Tự Trọng

7


Vận dụng Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng giải một số bài toán có liên quan
----------------------------------------------------------

Trong đề tài này tôi chỉ trình bày phương pháp giải bài toán “Tìm hai số
khi biết tổng và hiệu, tổng và tỉ, hiệu và tỉ của hai số đó.”
b.1) Phương pháp giải toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số
đó”
Với dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” đầu tiên



Vận dụng Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng giải một số bài toán có liên quan
----------------------------------------------------------

4HS

28HS

HS gái:
? HS
Bài giải:
Hai lần số học sinh gái là:
28 – 4 = 24 (học sinh)
Số học sinh gái là:
24 : 2 = 12 (học sinh)
Số học sinh trai là:
28 – 12 = 16 (học sinh)
Đáp số: 12 học sinh gái;
16 học sinh trai.
?HS
Cách 2:

HS trai:
4HS

28HS

HS gái:
?HS

?HS

Bài làm:
Nửa hiệu của học sinh trai và học sinh gái là:
4 : 2 = 2 (học sinh)
Nửa tổng của học sinh trai và học sinh gái là:
28 : 2 = 14 (học sinh)
Số học sinh gái là:
14 - 2 = 12 (học sinh)
Số học sinh trai là:
28 – 12 = 16 (học sinh)
Đáp số: 16 học sinh trai; 12 học sinh gái.
?HS
Cách 4:

HS trai:
4HS
------------------------------------------------------------Người thực hiện: Võ Văn Thắng
–
Trường TH Lý Tự Trọng

28HS
10


Vận dụng Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng giải một số bài toán có liên quan
----------------------------------------------------------

HS gái:
?HS


Vận dụng Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng giải một số bài toán có liên quan
----------------------------------------------------------

+ Xác định tổng của hai số phải tìm (hoặc tổng của hai số có liên quan đến
các số phải tìm).
+ Xác định tỉ số của hai số phải tìm (hoặc tỉ của hai số có liên quan đến các
số phải tìm). Biểu thị từng số đó thành các phần bằng nhau tương ứng.
+ Thực hiện phép chia tổng của hai số phải tìm cho tổng các phần biểu thị
của tỉ số để tìm một giá trị của phần đó.
+ Tìm mỗi số theo số phần đã được biểu thị.
Có nhiều phương pháp để giải loại toán này, nhưng ở đây tôi chỉ đề cập đến
phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng và nếu có dùng phương pháp khác thì để
so sánh với phương pháp giải dùng sơ đồ đoạn thẳng, từ đó cho chúng ta thấy
được vai trò quan trọng của việc giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Ví dụ 1: Một hình chữ nhật có chu vi là 350m, chiều rộng bằng

3
chiều
4

dài. Tìm chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó.
Bước 1: Phân tích bài toán
- Phần đã cho biết:
+ Chu vi hình chữ nhật: 350m.
+ Chiều rộng bằng

3
3
chiều dài (tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài là ).

Ta có sơ đồ:

?m
Chiều rộng:
175 m
Chiều dài:
?m
Theo sơ đồ, tổng số phần phần bằng nhau là:
3 + 4 = 7 (phần)
Chiều rộng hình chữ nhật là:
175 : 7 × 3 = 75 (m)
Chiều dài hình chữ nhật là:
175 – 75 = 100 (m)
Đáp số: Chiều rộng: 75m;
Chiều dài: 100m.
Thử lại : (75 + 100) × 2 = 350
75
3
=
100
4

Ví dụ 2: Tuổi bà, mẹ và Lan cộng lại bằng 100. Biết Lan bao nhiêu ngày thì
mẹ bấy nhiêu tuần. Lan có bao nhiêu tháng thì bà có bấy nhiêu năm. Tính tuổi
mỗi người ?
Bước 1: Phân tích bài toán
- Phần đã cho biết: Tổng 100 tuổi.
- Phần cần phải tìm:
+ Số tuổi của mỗi người ?
+ Nhưng tỉ số tuổi của mỗi người đang ẩn nên chúng ta cần suy luận để tìm

Đáp số: Lan: 5 tuổi; Mẹ: 35 tuổi; Bà: 60 tuổi.
Qua bài toán trên chúng ta có thể khẳng định rằng vai trò của phương
pháp giải toán dùng sơ đồ đoạn thẳng là phương pháp đặc biệt quan trọng trong
giải toán tiểu học. Nhờ có sơ đồ đoạn thẳng mà các khái niệm và quan hệ trừu
tượng của số học như các phép tính và các quan hệ trực quan hơn.
b.3) Phương pháp giải toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó”
Dạng toán này chương trình toán 4, hiệu số và tỉ số của hai số phải tìm có
thể là số tự nhiên, phân số, các dạng số đo đại lượng.
- Tỉ số của hai số có thể được nêu dưới những dạng thức sau:
+ Số này gấp mấy lần số kia.
+ Số này bằng mấy phần số kia
+ Thương của hai số phải tìm hoặc thương của hai số có liên quan đến các
số phải tìm
+ Phân số được coi là thương của số chia và số bị chia
+ Tỉ số của hai số.
------------------------------------------------------------Người thực hiện: Võ Văn Thắng
–
Trường TH Lý Tự Trọng

14


Vận dụng Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng giải một số bài toán có liên quan
----------------------------------------------------------

- Các bước chủ yếu của việc giải bài toán này:
+ Xác định hiệu của hai số phải tìm (hoặc hiệu của hai số có liên quan đến
các số phải tìm).
+ Xác định tỉ số của hai số phải tìm (hoặc tỉ số của hai số có liên quan đến
các số phải tìm). Biểu thị từng số đó thành số các phần bằng nhau tương ứng.

2
=
205
5

Cách 2:
Giả sử số thứ nhất là 2 và số thứ hai là 5 thì số thứ hai hơn số thứ nhất là:
------------------------------------------------------------Người thực hiện: Võ Văn Thắng
–
Trường TH Lý Tự Trọng

15


Vận dụng Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng giải một số bài toán có liên quan
----------------------------------------------------------

5–2 =3
Do đó, 123 gấp 3 số lần là:
123 : 3 = 41 (lần)
Số thứ nhất là:
41 × 2 = 82
Số thứ hai là:
82 + 123 = 205
Đáp số: Số thứ nhất : 82; Số thứ hai: 205.
c) Điều kiện để thực hiện giải pháp, biện pháp
- Giáo viên phải xác định đúng vai trò vị trí của môn học, phải biết khơi
dậy niềm say mê, hứng thú của học sinh.
- Nghiên cứu kĩ sách giáo khoa, các bài dạy để chuẩn bị tốt cho việc xây
dựng kế hoạch dạy học đảm bảo phù hợp đối tượng học sinh.

hạn chế. Những năm gần đây, trong quá trình giảng dạy tôi đã tích luỹ, tìm ra
được các phương pháp nêu trên và đưa vào sử dụng, tôi thấy bước đầu có hiệu
quả. Đa số học sinh nắm được phương pháp giải một bài toán, hiểu được mối
quan hệ giữa các dữ kiện trong bài và đặc trưng của các dạng toán và giải được
các bài toán liên quan.
Kết quả khảo sát cuối năm học 2013-2014 của lớp 4B như sau:
Số

Điểm 9,10

HS

SL

27

9

Điểm 7,8

Điểm 5,6

%

SL

%

SL


dụng và phối hợp linh hoạt các phương pháp và hình thức dạy học, xác định
đúng mục tiêu chuẩn kiến thức kĩ năng cơ bản của bài dạy. Học sinh chủ động
tham gia vào các hoạt động học tập, biết hợp tác với nhau để hoàn thành công
------------------------------------------------------------Người thực hiện: Võ Văn Thắng
–
Trường TH Lý Tự Trọng

17


Vận dụng Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng giải một số bài toán có liên quan
----------------------------------------------------------

việc chung. Nhờ đó chất lượng dạy học phần giải toán có lời văn nói riêng và
chất lượng môn Toán nói chung được nâng lên, góp phần nâng cao chất lượng
giáo dục toàn diện của nhà trường.
III. Kết luận, kiến nghị
III. 1. Kết luận
- Trong phương pháp giải toán theo sơ đồ đoạn thẳng thường được tuân
thủ theo 5 bước:
+ Bước 1: Đọc đề, tìm hiểu đề và phân tích đề.
+ Bước 2: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
+ Bước 3: Lập kế hoạch giải toán (trình tự các phép tính).
+ Bước 4: Giải bài toán theo trình tự vừa lập.
+ Bước 5: Kiểm tra lại kết quả.
Trong 5 bước thì bước vẽ sơ đồ đoạn thẳng là bước khá quan trọng.
- Qua thực tế giảng dạy, qua các bài tập thực nghiệm cho thấy học sinh
Tiểu học trình độ tư duy của các em còn non nớt, khả năng phân tích và khái
quát còn chưa cao, khi đọc các bài toán có lời văn các em hiểu yêu cầu của bài
toán rất chậm. Vì vậy, khi giải toán có lời văn dùng phương pháp sơ đồ đoạn

....................................................................................................................................
....................................................................................................................................

CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN

------------------------------------------------------------Người thực hiện: Võ Văn Thắng
–
Trường TH Lý Tự Trọng

19


Vận dụng Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng giải một số bài toán có liên quan
----------------------------------------------------------

TÀI LIỆU THAM KHẢO

STT

Tên tài liệu

Tác giả

1

Hướng dẫn học Toán 4

Bộ Giáo dục và Đào tạo

2