Vận dụng Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng giải một số bài toán có liên quan
----------------------------------------------------------

Mục
I

Nội dung

Trang

Phần mở đầu

2

I.1

Lý do chọn đề tài

2

I.2

Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài

2

I.3

Đối tượng nghiên cứu

2


II.3

Giải pháp, biện pháp

6

II.4

Kết quả thu được qua khảo nghiệm, giá trị khoa học

14

III

Phần kết luận và kiến nghị

14

III.1

Kết luận

14

III.2

Kiến nghị

14

giải toán bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng là một trong những phương
pháp chiếm ưu thế nhằm giúp các em dễ hiểu, dễ nhớ, dễ phát hiện các sai lầm
trong khi nhìn nhận vấn đề và cuối cùng là giải được bài toán. Đặc biệt, đối với
học sinh lớp 4 việc hướng dẫn các em giải bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng là
tiền đề cơ sở cho việc giải nhiều bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng ở lớp 5 và các
lớp cao hơn.
Trong quá trình giảng dạy, đặc biệt với mô hình dạy học mới VNEN khi
tiếp xúc với nhiều bài toán hợp, học sinh thường gặp khó khăn trong việc thiết
lập các mối liên hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng đã cho trong bài toán; khó
khăn trong việc dùng các đoạn thẳng thay thế cho các số (số đã cho và số phải
tìm trong bài toán) để minh họa các mối quan hệ đó; nhiều em còn gặp khó
khăn trong việc chọn độ dài cho các đoạn thẳng một cách thích hợp để có thể
thấy được mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng tạo thành hình ảnh cụ
thể. Do đó, việc giải các bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng đối với các em là
tương đối vất vả. Ngược lại, nếu các em nắm được toàn bộ quy trình và cách
làm thì lại rất dễ dàng khi giải bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Với những lí do trên, tôi đã chọn đề tài "Giúp học sinh lớp 4 vận dụng
phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải một số bài toán có liên quan" để nghiên
cứu.
I. 2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài
- Nghiên cứu thực trạng của việc sử dụng phương pháp dùng sơ đồ đoạn
thẳng trong giảng dạy toán lớp 4.
- Đưa ra các cách hướng dẫn giải toán sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn
thẳng để cải tiến, nâng cao chất lượng giảng dạy toán có lời văn ở lớp 4.
I.3. Đối tượng nghiên cứu
Học sinh lớp 4 trường TH Lý Tự Trọng
I.4. Giới hạn phạm vi nghiên cứu
------------------------------------------------------------Người thực hiện: Võ Văn Thắng
–
Trường TH Lý Tự Trọng

- Thuận lợi: Giáo viên nắm bắt được tinh thần đổi mới phương pháp dạy
học “tích cực hóa hoạt động của học sinh”, “Dạy học lấy học sinh làm trung
tâm”. Giáo viên biết sắp xếp dành nhiều thời gian cho học sinh làm việc với
sách giáo khoa, bài tập; biết kết hợp nhiều phương pháp dạy học như phương
pháp trực quan, giảng giải, vấn đáp... để dẫn dắt học sinh tìm tới kiến thức; rèn
cho học sinh biết kiểm tra và tự kiểm tra kết quả học tập của nhau.
- Khó khăn: Giáo viên và học sinh đều phụ thuộc vào tài liệu có sẵn là
sách giáo khoa. Việc sử dụng tài liệu giảng dạy cho đồng đều học sinh làm cho
những học sinh khá giỏi không có hứng thú trong giờ học vì các bài tập các em

------------------------------------------------------------Người thực hiện: Võ Văn Thắng
–
Trường TH Lý Tự Trọng

3


Vận dụng Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng giải một số bài toán có liên quan
----------------------------------------------------------

giải quyết một cách dễ dàng. Ngược lại, đối với học sinh yếu thì lượng bài tập
đó lại quá nhiều, các em không thể làm hết bài tập đó trên lớp.
b) Thành công, hạn chế
- Thành công: Khi vận dụng các phương pháp ở đề tài vào giảng dạy, học
sinh hứng thú học tập hơn, các em ít còn sợ học toán, mạnh dạn hơn trong quá
trình học tập, hăng say phát biểu, dám đặt câu hỏi cho thầy, thích đi học hơn, số
học sinh giỏi có thời gian để giúp đỡ bạn trong học tập.
Đã tổ chức được khá đa dạng và linh hoạt các phương pháp dạy học.
Luôn gần gũi, quan tâm các em, coi mình như là một người bạn chân thành của
các em để từ đó các em tâm sự những vấn đề trong cuộc sống mà các em gặp

Vận dụng Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng giải một số bài toán có liên quan
----------------------------------------------------------

Giáo viên chưa quan tâm đến tất cả học sinh trong lớp, chỉ chú trọng vào
học sinh khá, giỏi.
Một số gia đình chưa thực sự quan tâm đến việc học tập của con cái, giao
việc học tập của con em cho nhà trường. Nhiều em ở nhà còn phải làm nhiều
việc phụ giúp gia đình vì vậy các em đến trường thường trong trạng thái mệt
mỏi, uể oải.
e) Phân tích, đánh giá các vấn đề về thực trạng mà đề tài đã đặt ra
Được sự quan tâm của các cấp, các ngành đặc biệt sự chỉ đạo sát sao của
Phòng Giáo dục và Đào tạo nên đã đầu tư cho nhà trường tương đối đầy đủ về
các điều kiện dạy và học.
Lãnh đạo nhà trường có năng lực, chú trọng đầu tư chất lượng học sinh,
đầu tư cho các phong trào mũi nhọn, phân công chuyên môn khá hợp lí, tạo
điều kiện thuận lợi cho giáo viên công tác. Đội ngũ giáo viên trong những năm
gần đây được tăng cường đủ về số lượng và đảm bảo về chất lượng. Đa số giáo
viên có trình độ chuyên môn, có năng lực trong công tác.
Cha mẹ học sinh ngày càng có sự quan tâm, đầu tư vào việc học hành của
con cái.
Mặc dù vậy, qua thực tế giảng dạy hàng năm trên lớp tôi nhận thấy:
- Về học sinh: Việc học tập nội dung vận dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải
bài toán có lời văn nhiều học sinh bước đầu thường chưa nắm được các bước
giải một bài toán. Đa số các em chưa nắm được đặc điểm của các dạng toán và
mối quan hệ giữa chúng dẫn đến chưa giải được các bài toán theo yêu cầu, chưa
tạo cho mình phương pháp tự học mà chủ yếu còn ỉ vào sự hướng dẫn của thầy
cô hoặc các bạn, chưa thật sự tự tin vào khả năng của bản thân (vẫn sợ hiểu như
vậy, làm như vậy là chưa đúng).
- Về giáo viên: Chưa có sự kết hợp chặt chẽ giữa giáo viên chủ nhiệm và
gia đình học sinh nên chưa có biện pháp phù hợp trong quá trình phụ đạo, giúp

- Dạng hơn kém và chia tỉ lệ.
- Tìm số trung bình cộng.
- Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
- Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó.
- Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó.
- So sánh hai phân số...
Trong đề tài này tôi chỉ trình bày phương pháp giải bài toán “Tìm hai số
khi biết tổng và hiệu, tổng và tỉ, hiệu và tỉ của hai số đó.”
b.1) Phương pháp giải toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số
đó”
Với dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” đầu tiên
học sinh phải nắm được dạng toán cơ bản, phương pháp giải và các bước giải
toán cơ bản. Từ đó, vận dụng vào giải các bài tập nâng cao, có dữ kiện phức tạp
hơn một cách linh hoạt và biết áp dụng vào trong một số trường hợp thực tiễn
trong cuộc sống hằng ngày. Đặc biệt, trong những lần đầu khi học giải toán
dùng sơ đồ đoạn thẳng phải rèn cho học sinh kĩ năng vẽ sơ đồ đoạn thẳng. Ở bài
toán dạng này đòi hỏi kĩ năng phân tích, ước lượng quan hệ giữa các dữ kiện để
vẽ sơ đồ cho hợp lý.
Để giúp học sinh giải tốt dạng toán này, trước hết giáo viên cần hướng
dẫn học sinh xác định đâu là tổng và đâu là hiệu số? Nhìn chung, những bài
toán trong sách lớp 4 đều cho biết tổng và hiệu hai số cần tìm, nhưng cũng có
những bài chưa cho biết trực tiếp tổng và hiệu của hai số cần tìm mà thông qua
------------------------------------------------------------Người thực hiện: Võ Văn Thắng
–
Trường TH Lý Tự Trọng

6


Vận dụng Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng giải một số bài toán có liên quan

16 học sinh trai.
?HS
Cách 2:

HS trai:
4HS

28HS

HS gái:
?HS
Bài giải:
Hai lần số học sinh trai là:
------------------------------------------------------------Người thực hiện: Võ Văn Thắng
–
Trường TH Lý Tự Trọng

7


Vận dụng Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng giải một số bài toán có liên quan
----------------------------------------------------------

28 + 4 = 32 (học sinh)
Số học sinh trai là:
32 : 2 = 16 (học sinh)
Số học sinh gái là:
28 – 16 = 12 (học sinh)
Đáp số: 16 học sinh trai; 12 học sinh gái.
Để phát triển tư duy của học sinh giáo viên có thể hướng dẫn học sinh giải theo

?HS
Bài làm:
Nửa hiệu của học sinh trai và học sinh gái là:
4 : 2 = 2 (học sinh)
------------------------------------------------------------Người thực hiện: Võ Văn Thắng
–
Trường TH Lý Tự Trọng

8


Vận dụng Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng giải một số bài toán có liên quan
----------------------------------------------------------

Nửa tổng của học sinh trai và học sinh gái là:
28 : 2 = 14 (học sinh)
Số học sinh trai là:
14 + 2 = 16 (học sinh)
Số học sinh gái là:
28 - 16 = 12 (học sinh)
Đáp số: 12 học sinh gái; 16 học sinh trai.
Khi làm bài học sinh thường làm theo cách 1 hoặc cách 2 giống SGK đã
trình bày, nhưng khi giải giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cách suy luận
tìm nhiều cách giải khác nhau để tăng khả năng tư duy cho học sinh và sau đó
học sinh chọn cách giải ngắn gọn, dễ hiểu hơn.
b.2) Phương pháp giải toán“Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”
Dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của của hai số đó” có liên quan
đến tỉ số là một vấn đề tương đối trừu tượng đối với học sinh tiểu học. Chính vì
vậy, trước khi cho học sinh giải dạng toán này giáo viên cần hình thành cho học
sinh khái niệm vững chắc về tỉ số. Để đạt được điều đó, sau khi cung cấp khái

Vận dụng Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng giải một số bài toán có liên quan
----------------------------------------------------------

+ Chu vi hình chữ nhật: 350m.
+ Chiều rộng bằng

3
3
chiều dài (tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài là ).
4
4

- Phần cần phải tìm:
+ Chiều dài của hình chữ nhật.
+ Chiều rộng của hình chữ nhật.
Bước 2: Hướng dẫn giải bài toán
Vì chu vi của hình chữ nhật là 350m nên tổng chiều dài và chiều rộng bằng
chu vi chia cho 2: 350 : 2 = 175 (m)
Tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài là

3
.
4

Tổng số phần bằng nhau là :3 + 4 = 7 (phần)
Vì thế một phần bằng 175 : 7 = 25 (m)
Bài giải
Nửa chu vi hình chữ nhật là:
350 : 2 = 175 (m)
Ta có sơ đồ:

Trường TH Lý Tự Trọng

10


Vận dụng Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng giải một số bài toán có liên quan
----------------------------------------------------------

+ Nhưng tỉ số tuổi của mỗi người đang ẩn nên chúng ta cần suy luận để tìm
được tỉ số.
Bước 2: Hướng dẫn giải bài toán
- Vì 1 tuần lễ có 7 ngày nên tuổi mẹ gấp 7 lần luổi Lan.
- Cứ 1 năm có 12 tháng nên tuổi bà gấp 12 lần luổi Lan.
Ta có sơ đồ:
Tuổi Lan:
100 tuổi
Tuổi mẹ:
Tuổi bà:
Tổng số phần bằng nhau là:
1 + 7 + 12 = 20 (phần)
Tuổi Lan là:
100 : 20 x 1 = 5 (tuổi)
Tuổi mẹ là:
100 : 20 x 7 = 35 (tuổi)
Tuổi bà là:
100 : 20 x 12 = 60 (tuổi)
Đáp số: Lan: 5 tuổi; Mẹ: 35 tuổi; Bà: 60 tuổi.
Qua bài toán trên chúng ta có thể khẳng định rằng vai trò của phương
pháp giải toán dùng sơ đồ đoạn thẳng là phương pháp đặc biệt quan trọng trong
giải toán tiểu học. Nhờ có sơ đồ đoạn thẳng mà các khái niệm và quan hệ trừu

thứ nhất bằng

2
số thứ hai.
5

Cách 1:
Ta có sơ đồ:
Số thứ nhất:
Số thứ hai:

?
123

?
Theo sơ đồ, hiệu số phần phần bằng nhau là:
5 – 2 = 3 (phần)
Số thứ nhất là:
123 : 3 x 2 = 82
Số thứ hai là:
123 + 82 = 205
Đáp số: Số thứ nhất : 82; Số thứ hai: 205.
Thử lại : 205 - 82 = 123
82
2
=
205
5

Cách 2:

tạo điều kiện tốt nhất cho các em tham gia học tập.
d) Mối quan hệ giữa các giải pháp, biện pháp
Các biện pháp trong đề tài có mối quan hệ mật thiết với nhau, bổ trợ cho
nhau trong việc giải quyết các vấn đề. Để thực hiện thành công việc vận dụng
sơ đồ đoạn thẳng vào giải toán cần phối hợp một cách linh hoạt, chủ động các
phương pháp giải nêu trên.
e) Kết quả khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu
- Kết quả khảo nghiệm
Thực hiện các biện pháp hướng dẫn học sinh vận dụng sơ đồ để giải bài
toán có lời văn như trên, tôi bước đầu thu được kết quả. So với việc giảng dạy ở
các năm trước, khi chưa có được các biện pháp đó, chất lượng học tập mạch
kiến thức này còn thấp, nhiều em chưa nắm được phương pháp giải một bài
toán, thụ động khi viết câu lời giải, kĩ năng diễn đạt các vấn đề liên quan còn
hạn chế. Những năm gần đây, trong quá trình giảng dạy tôi đã tích luỹ, tìm ra
được các phương pháp nêu trên và đưa vào sử dụng, tôi thấy bước đầu có hiệu
quả. Đa số học sinh nắm được phương pháp giải một bài toán, hiểu được mối
quan hệ giữa các dữ kiện trong bài và đặc trưng của các dạng toán và giải được
các bài toán liên quan.
Kết quả khảo sát cuối năm học 2013-2014 của lớp 4B như sau:
Số
HS
27

Điểm 9,10
SL
%
9
33,3

Điểm 7,8

Vận dụng Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng giải một số bài toán có liên quan
----------------------------------------------------------

II.4. Kết quả thu được qua khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề
nghiên cứu
Đề tài đã được đưa vào áp dụng tại đơn vị và có tác động thiết thực đối
với giáo viên và học sinh trong việc vận dụng sơ đồ đoạn thẳng vào giải các bài
toán liên quan. Qua kết quả khảo nghiệm, cho thấy nội dung biện pháp, giải
pháp trong đề tài đã ảnh hưởng không nhỏ đến công tác dạy và học của giáo
viên và học sinh trong nhà trường. Giáo viên chú trọng đầu tư cho tiết dạy, vận
dụng và phối hợp linh hoạt các phương pháp và hình thức dạy học, xác định
đúng mục tiêu chuẩn kiến thức kĩ năng cơ bản của bài dạy. Học sinh chủ động
tham gia vào các hoạt động học tập, biết hợp tác với nhau để hoàn thành công
việc chung. Nhờ đó chất lượng dạy học phần giải toán có lời văn nói riêng và
chất lượng môn Toán nói chung được nâng lên, góp phần nâng cao chất lượng
giáo dục toàn diện của nhà trường.
III. Kết luận, kiến nghị
III. 1. Kết luận
- Trong phương pháp giải toán theo sơ đồ đoạn thẳng thường được tuân
thủ theo 5 bước:
+ Bước 1: Đọc đề, tìm hiểu đề và phân tích đề.
+ Bước 2: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
+ Bước 3: Lập kế hoạch giải toán (trình tự các phép tính).
+ Bước 4: Giải bài toán theo trình tự vừa lập.
+ Bước 5: Kiểm tra lại kết quả.
Trong 5 bước thì bước vẽ sơ đồ đoạn thẳng là bước khá quan trọng.
- Qua thực tế giảng dạy, qua các bài tập thực nghiệm cho thấy học sinh
Tiểu học trình độ tư duy của các em còn non nớt, khả năng phân tích và khái
quát còn chưa cao, khi đọc các bài toán có lời văn các em hiểu yêu cầu của bài
toán rất chậm. Vì vậy, khi giải toán có lời văn dùng phương pháp sơ đồ đoạn

CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN

TÀI LIỆU THAM KHẢO
------------------------------------------------------------Người thực hiện: Võ Văn Thắng
–
Trường TH Lý Tự Trọng

15


Vận dụng Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng giải một số bài toán có liên quan
----------------------------------------------------------

STT

Tên tài liệu

Tác giả

1

Hướng dẫn học Toán 4

Bộ Giáo dục và Đào tạo

2

Sách giáo viên Toán 4

Nhiều tác giả