CÔNG THỨC TÍCH PHÂN
CÔNG THỨC CƠ BẢN CÔNG THỨC MỞ RỘNG
∫
+=
Cxdx
C
x
dxx
+
+
=
∫
+
1
1
α
α
α
∫
+=
Cx
x
dx
ln
( )
C
n
bax
a
dxbax
n

Cnx
n
dxnx sin
1
).(cos
∫
+−=
Cxdxx cos.sin
;
∫
+−=
Cnx
n
dxnx cos
1
.sin
∫ ∫
+=+=
Ctgxxtgdx
x
)1(
cos
1
2
2
∫ ∫
+−=+=
Cgxgxdx
x
cot)cot1(

1
C
un
dxudx
u
n
n
n
+
−
−==
−
−
∫ ∫
1
).1(
11
∫
+=
++
Ce
a
dxe
baxbax
1
;
C
u
a
dua

∫
+=
Cudx
u
u
2
'
;
∫
+−=
C
u
dx
u
u 1'
2
CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
I/ CÔNG THỨC NEWTON –LEPNIC:
)()()()( aFbFxFxf
b
a
b
a
−==
∫
II/ PP ĐỔI BIẾN :
DẠNG I :
∫ ∫
=
b

=
β
α
dttgdxxf
b
a
).().(

∫∫
−=
b
a
b
a
b
a
duvvudvu ...
DẠNG I :
∫












ax
e
tgax
ax
ax
cos
sin
dx suy ra v .
DẠNG II :
∫
b
a
dxxxp .ln).(
; Thì đặt u = lnx ; dv = p(x).dx
MỘT SỐ DẠNG TÍCH PHÂN THƯỜNG GẶP
I/ Tích Phân hàm Hữu Tỉ :
I =
∫
b
a
dx
xQ
xP
)(
)(
; * Cách làm :
Lưu ý CT:
∫
+=
+

++
+
+
−
+
−
=
22
)(
)(
)(
β
α
+ Đồng nhất 2 vế đẳng thức tìm A,B,C,D và đưa về t/phân cơ bản
 Nếu bậc tử lớn hơn mẫu thì chia đa thức và đưa về dạng trên .
II/ Tích Phân Hàm Lượng Giác :
1.
∫
b
a
xdxxf cos).(sin
; Đổi biến t = sinx . 2.
∫
b
a
xdxxf sin).(cos
; Đổi biến t
= cosx .
3.
∫

2
x
x
x
x
5.
∫
b
a
dxbxax .cos.sin
; Dùng CT :
( ) ( )
[ ]
BABABA
−++=
sinsin
2
1
cos.sin

∫
b
a
dxbxax .sin.sin
;
( ) ( )
[ ]
BABABA
+−−=
coscos

2
1
2
t
t
+
; cosx =
2
2
1
1
t
t
+
−
.
III/ Tích Phân Hàm Vô Tỉ :
Dạng 1.
∫
+
+
b
a
n
dx
dcx
bax
xf ).,(
;Đổi biến t =
n

∫
+
b
a
ax
dx
22
; Hoặc :
∫
+
b
a
ax
dx
22
; Đổi biến x = atgt ; Tính dx theo dt .
IV/ Tích Phân Truy Hồi : ( 1 + tg
2
x =
x
2
cos
1
)
Cho I
n
=
∫
b
a