UBND HUYỆN YÊN PHONG CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO Độc lập - Tự do - Hạnh phúc.
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH VÀO ĐỘI TUYỂN
Môn : Toán lớp 9.
Năm học : 2008-2009.
Thời gian làm bài: 150 phút.
Câu 1(2 điểm):
1/ Chứng minh rằng nếu: a + b + c = 0 thì a
3
+ b
3
+ c
3
– 3abc = 0.
2/ Tính giá trị của biểu thức:
222
y
zx
x
yz
z
xy
A
++=
.Biết
0
111
=++
zyx
Câu 2(2 điểm):
Cho a ,b ,c là các số hũu tỉ thoả mãn: abc = 1 và

Đường thẳng qua O song song với AB và cắt AD,BC lần lượt tại M,N.
1/ Chứng minh rằng:
MNCDAB
211
=+
.
2/ Biết diện tích tam giác AOB bằng a
2
,diện tích tam giác COD bằng b
2
. Tính diện tích
hình thang ABCD theo a,b.
Câu 5(1,5 điểm):
Cho hình chữ nhật có chu vi không nhỏ hơn 2
2
và một tứ giác có các đỉnh nằm
trên các cạnh khác nhau của hình chữ nhật đó. Chứng minh rằng chu vi tứ giác không nhỏ
hơn 2.
===================Đề gồm 01 trang===================
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH VÀO ĐỘI TUYỂN
Môn :Toán 9.
Năm học 2008-2009.
Thời gian làm bài 150 phút.
Câu 1(2 điểm)
1/Từ a + b + c = 0
⇒
a + b = - c
⇒
(a + b )
3

Mà
0
111
=++
zyx
3
=⇒
A
(0,5đ)
Câu 2(2 điểm).
Đặt
c
a
zb
c
ya
b
x
z
a
c
y
c
b
x
b
a
222
222
1




+
xx
3
2
2
1
24
49
2
3
2
2
1
6
2
=












⇒
a
2
< x
2
< (a + 1)
2
. Mà x
Z
∈
⇒
Vô lí. (0,5đ)
TH2: Nếu a
≤
0
⇒
y
2
+ 3y
0
≤
03
≤≤−⇒
y
}{
0;1;2;3
−−−∈⇒
y
( vì y- nguyên).
(0,25đ)

(0,5đ) D C
Suy ra
1
11
=






+
CDAB
OM
(1) (0,25đ)
Chứng minh tương tự ta có:
1
11
=






+
CDAB
ON
(2). (0,25đ )
Từ (1) và (2) suy ra (ĐPCM) (0,25đ)

S
ADC
– S
ODC
= S
BDC
– S
ODC
⇒
S
ODA
= S
OBC
(0,25đ)
Suy ra (S
OAD
)
2
= (S
OBC
)
2
= (ab)
2

⇒
S
ODA
= S
OBC

2
2
BCAB
+
≥
2
2
2
2
=≥
(0,5đ)
Dấu “=” xảy ra khi MNPQ là hình chữ nhật và ABCD là hình vuông. (0,25đ)
M B
A
E N
F G
Q
D P C
Chú ý : Với các cách giải khác mà vẫn đúng thì cho điểm tương đương