Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

PHẦN I
ĐẠI SỐ
I.Ôn chương III: Phương trình bậc nhất một ẩn
1.Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng một tập nghiệm.
2.Nhân hai vế của một phương trình với cùng một biểu thức chứa ẩn thì có thể không được phương
trình tương đương.
VD: Phương trình : x -1 =0 (1)và phương trình : x +

1
1
(2) là không tương đương với nhau
1
x 1
x 1

vì x=1 là nghiệm của pt (1) nhưng không là nghiệm của pt (2) vì tại x= 1 pt (2) không được xác định
3.Với điều kiện nào của a thì phương trình ax + b = 0 là một phương trình bậc nhất ? (a và b là hai
hằng số)
Trả lời : Điều kiện của a thì phương trình ax + b = 0 là một phương trình bậc nhất là a  0 (a và b là hai
hằng số)
4. Phương trình bậc nhất một ẩn ax +b = 0 ( a  0 ) luôn có một nghiệm duy nhất x =

b
a

5. Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta phải chú ý điểu gì ?
Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta phải chú ý điều kiện xác định của phương trình .

hệ của thứ tự và phép cộng trên tập số )
2x  x + 1  2x – x  1
5. Quy tắc nhân để biến đổi bất phương trình. Quy tắc này dựa trên tính chất nào của thứ tự trên tập hợp
số ?
 Khi nhân hai vế của một bất phương trình với cùng một số khác 0 ta phải :
1


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

 Giữ nguyên chiều của bất phương trình nếu số đó dương ;
 Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
(Quy tắc này dựa trên tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương hoặc số âm trên tập số )
LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP TÍNH
Nếu a  b thì a + c  b + c

Nếu a< b thì a + c < b + c

Nếu a  b và c >0 thì a.c  b.c

Nếu a< b và c >0 thì a.c < b.c

Nếu a  b và c < 0 thì a.c  b.c

Nếu a< b và c < 0 thì a.c > b.c

PHẦN II


C

Tam giác

Diện tích đa giác đều cạnh a, trung đoạn h
1
S = n.a.h ( n là số cạnh)
2
1
 Diện tích tam giác vuông cạnh b, c: S = b.c
2
2
a 3
 Diện tích tam giác đều cạnh a : S =
4

h

a

1
S = a .h
2

Chương 3: Tam giác đồng dạng
1. Tỷ số của hai đoạn thẳng

C
+ Ta có : AB = 3 cm


S=a =
2
2

a

S=

d

a

b

b.

Hình vuông

B
D

2

a
S=a.h
Hình thoi

d1
d2


CD = 5 cm . Ta có:

GT ABC ; B’C’║ BC (B’  AB; C’  AC )
KL

AB ' AC ' AB ' AC ' B ' B C ' C

;

;

AB AC B ' B C ' C AB
AC

B'

C'

B

C

Định lí Ta-lét đảo :Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh cuả một tam giác và định ra trên hai cạnh này những
đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thí đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác .
A

GT ABC ; B’ AB; C’  AC

AB ' AC '


BC

B'

C'

B

C

3. Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận của định lí về tính chất đường phân giác trong tam giác.
 Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai
cạnh kề hai đoạn ấy.
A
GT

KL

ABC ; AD là tia phân giác
của góc  ( D  BC )
DB AB

DC AC

B

Chú ý: Định lí vẫn đúng với tia phân giác của góc ngoài của tam giác
A
3


+ Nếu y = 5 thì x = 5.7 : 15 =
3
^

Do DH là phân giác của EDF nên
DE EH
5
3
 x-3=(3.8,5):=8,1



EF HF 8,5 x  3
4. Phát biểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng.
Tam giác ABC gọi là đồng dạng với tam giác với A’B’C’ nếu:
^ ^
^
^
^
^
A' B ' B 'C ' C ' A'


A  A' ; B  B' ; C  C ' và
AB
BC
CA
5. Phát biểu định lí về đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh (hoặc phần
kéo dài của hai cạnh) còn lại.
 Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam

www.daythem.edu.vn

Một số bài tập:
Bài 56/92SGK:Tỷ số của hai đoạn thẳng
AB 5 1
a) AB = 5 cm ; CD = 15 cm thì


CD 15 3
b) AB = 45 dm; CD = 150 cm = 15 dm thì:
AB 45
AB
= 3; c) AB = 5 CD 
=5

CD 15
CD
Bài 57/92SGK
A

B
HD M
C
AD là tia phân giác suy ra:
DB AB
và AB < AC ( GT)

DC AC
=> DB < DC
=> 2DC > DB +DC = BC =2MC+ DC >CM


đỉnh

Hình hộp lập phương:
A
C

B
D

5


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn
A’
C’

B’
D’

2.Hai đường thẳng song song trong không gian:
+ Cùng nằm trên một mặt phẳng
+ Không có điểm chung

B

C


Tính chất: Một đường thẳng a không thuộc mặt phẳng P và song song với một đường thẳng a’ thuộc mặt
phẳng P thì đường thẳng s song song với mặt phẳng P.
Hai mặt phẳng song song:
Định nghĩa: Hai mặt phẳng song song là hai mặt phẳng không có điểm chung.
Tính chất: Nếu mphẳng P chứa hai đường thẳng giao nhau a; b , mphẳng Q chứa hai đường thẳng giao nhau
a’; b’ mà a//a’; b// b’ thì hai mặt phẳng P và Q song song với nhau.
*BC// B'C ; BC không  (A'B'C'D')
+ AD // (A'B'C'D')
+ AB // (A'B'C'D')
+ BC // (A'B'C'D')
+ DC // (A'B'C'D')
* Chú ý :
Đường thẳng song song với mặt phẳng:
BC // mp (A'B'C'D')
BC//B'C'
 
BC(A'B'C'D')

D

H

C

I

A

B


mp (BCC/B/ )// mp (IHKL )
mp (ADD/A/ )// mp (BCC/B/ )
mp (AD/C/B/ )// mp (ADCB )
Nhận xét:- a // (P) thì a và (P) không có điểm chung- (P) // (Q)  (P) và (Q) không có điểm chung- (P)
và(Q) có 1 điểm chung A thì có đường thẳng a chung đi qua A  (P)
Hình
Lăng trụ đứng
D

C

A

B
H

G

E
F
Hình hộp chữ nhật

Diện tích xung
quanh
Sxq = 2p.h
p :nửa chu vi đáy
h:chiều cao
Hay:
Sxq = C.h
C: chu vi đáy

Trong đó:
a: chiều dài
b: chiều rộng
h: chiều cao
Hay:
V = Sđáy.h
Sđáy: diện tích đáy
h : chiều cao
V= a3

Đỉnh
Hình lập phương

Thể tích

Sxquanh = 4a2

Stphần = 6a2

Sxq = p.h
p : nửa chu vi đáy
h: chiều cao của mặt
bên.
Hay:
1
Sxq = C.h
2

Stp = Sxq + Sđáy