www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1

TRƢỜNG THPT CHUYÊN LƢƠNG VĂN TỤY

Môn: Toán

01

Thời gian làm bài: 90 phút

a3 2
B. 4

a3 3
C. 8

a3 2
D. 4

uO
nT
hi
D

a3 2
A. 8

ai


A.

bo

ok

.c

om

/g

ro

up

s/

Ta

iL

ie

Câu 3. Cho một tấm bìa hình vuông cạnh 5 dm. Để làm một mô hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ 4 tam
giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vuông rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ giác
đều. Để mô hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mô hình là

w




www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

B. [e 2 ; )

A. (0; )

C. [

1
; )
e3

D. [-3; )

01

Câu 6. Cho hàm số y   x3  6 x 2  10 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

H
oc

A.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (;0)
B.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (; 4)

ai

C.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; )


iL

Câu 8. Đồ thị dưới đây là của hàm số y   x3  3x 2  4

ie

A.0

B. m = - 4  m = 0

C. m = -4  m = 4

D. Một kết quả khác

bo

A.m = 4  m = 0

ok

Với giá trị nào của m thì phương trình x3  3x 2  m  0 có hai nghiệm phân biệt?

w

w

w

.fa


2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 10.Hình chữ nhật ABCD có AD = a; AB = 3a; quay hình chữ nhật một vòng quanh cạnh AD ta được hình
trụ có thể tích là
B.

3

C. 3 a3

4

D. SG 2  GI 2 

a 21
6

7
. Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng:
2x  5
A.2
B.3
C.1
4
2
Câu 12. Cho hàm số y = x – 2x – 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?


C.

3

2
2

và logb

/g

Câu 14. Cho a, b  R thỏa mãn: a 2  a

B. a > 1; b > 1

D.

V
2

3
4
 logb . Chọn khẳng định đúng:
4
5
C. 0 < a < 1; b > 1

D. 0 < a < 1; 0 < b < 1


ok

a 21
6

B.

a 11
4

C.

2a
3

D.

a 7
3

bo

A.

.c

Câu 15.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy, bán kính cầu ngoại tiếp hình chóp:

ce


 3
C. 0; 
 2

3

D.  ;0    ;  
2


3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 18: Tìm m để hàm số y  mx3  x 2 3x  m  2 đồng biến trên (-3;0)
B. m 

A.m=0

1
9

Cm

1
3


B. m  1 .

A. m = -1

01

Câu 19: giá trị m để hàm số y  x 3  3x 2  3  m 2  1 x đạt cực tiểu tại x = 2 là:

C. 0

D.R

Câu 21: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=2a; AD=3a, AA’=3a. Gọi E là trung điểm của cạnh
B’C’. Thể tích khối chóp E.BCD bằng:
B. a 3

C 3a 3

ie

a3
2

D.

4a 3
3

iL


3

om

/g

Câu 23: Rút gọn biểu thức (log a b  log b a  2). log a b  log ab b  log b a 1 . Ta được kết quả:
A. log b a

B.1

D. log a b

C.0

B. R 

ce

a 114
6

a 30
3

C. R 

a 2
2



Câu 25: Cho khối nón đỉnh O trục OI, bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng

A.

a2
2

B.

3a 2
4

C.

3a 2
8

D.

5a 2
8

4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 26: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê phương án

x 1

3
2x  x 1

B.

2

x 1
2x 1

ro

A.

D. m  1

s/

Câu 28: Cho hàm số y  ln

C. m  0

Ta

B. m  0

up


nhân trên để huyết áp giảm nhiều nhất
B.20

C.30

D.15.

ok

A.10

1
V
2

ce

A

bo

Câu 30: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích V, thể tích của khối chóp C’ABC là:
1
B V
6

C.

1
V



www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 32: Cho tam giác ABC vuông tại B, AB=2a, BC=a. Cho tam giác ABC quay một vòng cạnh cạnh huyền
V
AC. Gọi V1 là thể tích khối nón có đường sinh, V2 là thể tích khối nón có đường sinh BC. Khi đó 1 bằng?
V2

Câu 33: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 

01

D. 2 2 .

C.2

x 1
trên 1;3 là:
2x 1

B. GTNN bằng 0; GTLN bằng

C. GTNN bằng 0; GTLN bằng 1

D. GTNN bằng

2
7



 2

D.

3

có tập nghiệm là:
C.  1;3

B  2;5 

140
3

ie

120
3

Ta

Câu 35: Bất phương trình

C.

iL

20
3


B. 3a 3

1
C a3
3

D.

2 3
a
3

w

w

w

.fa

ce

bo

ok

Câu 37: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào:

6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!

 a3

D.

01

 a3

3

H
oc

A

B.4

.C.1

.D.0.

Câu 40: Giải phương trình

3x  6  3x có tập nghiệm bằng:

A. 1;log 3 2

B. 2;3

uO

B.-6

C4

D.9

ro

A.-8

C.

Ta

3 3
a
2

B.

s/

3 3
a
3

up

A.


Câu 44: Cho x>0; x  1 thỏa mãn biểu thức
B. x  M 2018!

.fa

A x  M 2017!  1



w

Câu 45: Bất phương trình 2  3

w





Câu 46: Hàm số y  4 x 2  1

4

5
2

C. x  M 2016!

  2  3
x


D.  ; 2 

có tập xác định là:

7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

 1 1
A R \  ; 
 2 2

 1 1
D.   ; 
 2 2

C.  0;  

B.R

01

Câu 47: Cho hàm số f(x) có đạo hàm f '( x)  x 2 ( x  2) . Phát biểu nào sau đây đúng:

H
oc


bao nhiêu tiền.

ok

.c

om

/g

ro

up

s/

Câu 49: Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên sau:

bo

Phát biểu nào sau đây đúng:

ce

A.Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0, giá trị lớn nhất bằng 2.

.fa

B.giá trị cực đại của hàm số bằng 5.



2C

3D

4B

5C

6D

7B

8A

9C

11C

12C

13A

14B

15A

16C

17A


35C

36D

37A

38D

39B

40C

41A

42A

43A

44D

45B

46A

47A

48A

49C


up

s/

Ta

iL

ie

uO
nT
hi
D

10D

H
oc

1D

9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

; AC  a 3;BD  a
4

iL

Ta có: SO 

H
oc

01

Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc BAC = 300, SO  ( ABCD) và
3a
SO 
4 . Khi đó thể tích của khối chóp là:

s/

Ta

1 3a 1
3a 3
VS . ABCD  . . .a 3.a 
3 4 2
8

up

Chọn đáp án: C


w

w

w

.fa

ce

Câu 3. Cho một tấm bìa hình vuông cạnh 5 dm. Để làm một mô hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ 4 tam
giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vuông rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ giác
đều. Để mô hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mô hình là

10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


3 2
dm
2

5
B. dm
2

C.

5 2

oc

01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

3 2
 x  1  V  3,35
2
5
AB   x  0, 7322  V  9,986
2
AB  2 2  x  0,5  V  4, 2

up
ro

om

/g

Chọn đáp án D.

s/

AB 

x
là:
x 1

w

Nếu lim x [f ( x)  (ax  b)]=0 thì tiệm cận xiên là: y = ax + b

w

Cách giải:
Ta có: x  1 là 2 tiệm cận đứng của đồ thị
11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Chọn đáp án B.

C. [

1
; )
e3

D. [-3; )

H
oc

B. [e 2 ; )


 [ 3 ; )

3
e
ln x  3  0
ln x  3  x  e

Ta

Chọn đáp án C.

up

A.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (;0)

s/

Câu 6. Cho hàm số y   x3  6 x 2  10 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

/g

ro

B.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (; 4)

om

C.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; )

.c

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Kết luận: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng: (-4; 0)
Chọn đáp án D

01

Câu 7. Hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K và có đạo hàm là f’(x) trên K. Biết hình vẽ sau đây là đồ thị của
hàm số f’(x) trên K.

B.1

C.3

D.2

ai

A.0

H
oc

Số điểm cực trị của hàm số f(x) trên K là:

uO
nT
hi
D


.c

A.m = 4  m = 0

ok

Phƣơng pháp:

bo

Chú ý hàm số đầu đề và cuối đề hoàn toán khác nhau, do đó ta chỉ dùng hàm số được đề cập ở câu hỏi.

ce

Cách 1.Ta vẽ đồ thị hàm số y = x3  3x 2 và đường thẳng y = m sau đó dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của
phương trình

w

.fa

Cách 2. Dùng Casio: vào chức năng giải phương trình bậc 3 và nhập giá trị m ở đáp án thay khi m = 4 và m = 0
thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

w

w

Cách giải.
Đưa phương trình trên về: x3  3x 2  m(*)


Ta

5
9

C.

D.

1
9

s/

A.

iL

ie

Câu 9. Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao. Người ta đặt quả bóng lên chiếc chén
3
thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng
chiều cao của nó. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của quả
4
V
bóng và chiếc chén, khi đó 1 bằng:
V2



4
3
3 3
V1   R3 ;V2   r 2 h    R
 2R   R
3
2
 2 

ce

Chọn đáp án C.

w

w

.fa

Câu 10.Hình chữ nhật ABCD có AD = a; AB = 3a; quay hình chữ nhật một vòng quanh cạnh AD ta được hình
trụ có thể tích là

w

A.

9 3
4



A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-∞; -1) và khoảng (0;1)

ie

Câu 12. Cho hàm số y = x4 – 2x2 – 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

ai

D.0

uO
nT
hi
D

Hàm số có 1 tiệm cận đứng x 

01

Cách giải
V   . AB 2 . AD   .9a 2 .a  9 a3
Chọn đáp án D.
7
Câu 11. Cho hàm số y 
. Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng:
2x  5
A.2
B.3
C.1

bo

x  0
y’ = 0  
 x  1

ok

.c

y = x4 – 2x2 – 1

.fa

Hàm số đồng biến trên các khoảng (1;+∞) và (-1;0)

w

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;-1) và (0;1)

w

w

Chọn đáp án C.
Câu 13. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V với đáy là hình bình hành. Gọi C’ là trung điểm
cạnh SC. Mặt phẳng qua AC’ và song song với BD cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại B’; D’. Khi đó thể tích của
khối chóp S.A’B’C’D’ bằng
15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


Gọi I  DS  AC '
Suy ra I là trọng tâm của tam giác SAC

B’D’ // BD nên ta có:


uO
nT
hi
D

ai

SI 2

SO 3

Do đó:

SD ' SB ' SI 2



SD SB SO 3

VSAB 'C ' SB ' SC ' 1 2 1

.
 . 


/g

ro

Chọn đáp án A.
2
2

om

Câu 14. Cho a, b  R thỏa mãn: a 2  a

B. a > 1; b > 1

Phương pháp:

C. 0 < a < 1; b > 1

D. 0 < a < 1; 0 < b < 1

bo

Sử dụng kiến thức:

3
4
 logb . Chọn khẳng định đúng:
4
5



www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

3

3
2
mà a 2  a

2
2

=> a > 1

3
4
 logb nếu b > 1
4
5

01

logb

2
2

H
oc

Phƣơng pháp:

a 7
3

ie

Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, tâm nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt đáy và đi qua tâm
của mặt đáy.

iL

Tính bán kính.

ce

bo

ok

.c

om

/g

ro

up


2
a 3
a 21
SG  SH 
 R  IS  SG 2  GI 2 
3
3
6

01

GI  OH 

H
oc

Chọn A.

A 98

ai

Câu 16: Cho tam giác ABC vuông tại A cạnh AB=6, cạnh AC=8, M là trung điểm AC. Tính thể tích khối tròn
xoay do tam giác BMC quay một vòng quanh cạnh AB là:
C. 96

D. 86

uO
nT

VBCC '  62.8  128
3
1
VBMM '  62.4  32
3

ok

Vậy V tròn xoay do tam giác BMC quay quanh cạnh AB bằng VBCC '  VBMM '  128  32  96

bo

Chọn C.

3

B.  ;  
2


 3
C. 0; 
 2

3

D.  ;0    ;  
2



y  mx3  mx 2   m  1 x  3  y '  3mx 2  2mx   m  1

H
oc

Để hàm số đồng biến trên R thì

y '  0 x  R  3mx 2  2mx   m  1  0

Chọn A.
Câu 18: Tìm m để hàm số y  mx3  x 2 3x  m  2 đồng biến trên (-3;0)
1
9

Cm

1
3

D. m  0

iL

ie

B. m 

A.m=0

uO

Tìm điều kiện để hàm đồng biến trên (-3;0), sau đó tìm giá trị m.

ro

Cách giải:

/g

Để hàm số đồng biến trên (-3;0) thì

ok

.c

om

y '  0 x  (3;0)  3mx 2  2 x  3  0
2x  3
m
 f ( x) x  (3;0)  m  max f ( x)
( 3;0)
3x 2
Sử dụng table ta thấy max f ( x)  

bo

( 3;0)

ce




 y '  2  0
Giải điều kiện để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 là 
tìm ra m.

 y ''  2   0

01

Cách giải:

H
oc

y  x3  3x 2  3  m 2  1 x  y '  3x 2 6 x; y ''  6 x  6

Câu 20: Tập hợp nghiệm của phương trình log 3  950  6 x 2   log
B. 0; 2.350 

C. 0

D.R

350
2

iL

Điều kiện: x  

6

6

y
''
2

0






Ta

Phương trình đã cho tương đương với

up

ro

x  0
 6 x 2  4 x.350  4 x 2  x 2  2 x.350  
50
 x  2.3

s/



w

.fa

ce

Cách giải:

ok

B. a

3

20 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

1
1
1
VE.BCD  VABCD. A' B 'C'D'  AB. AD.AA '  2a.3a.3a  3a 3
6
6
6
Chọn C.


bằng

01

Câu 22: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ điểm A tới (ABC)

Câu 23: Rút gọn biểu thức (log a b  log b a  2). log a b  log ab b  log b a 1 . Ta được kết quả:
A. log b a

D. log a b

C.0

ie

B.1

iL

Phƣơng pháp

Ta

Biến đổi rút gọn biểu thức ban đầu, tìm ra kết quả.

s/

Sử dụng các tính chất của logarit.

up

t
t 1
 t
 1  t 

ok

Chọn D.

.fa

ce

bo

Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, SA= a 6 , đáy là hình thang vuông tại A và B.
1
AB  BC  AD  a , E là trung điểm AD. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD.
2
a 114
6

B. R 

a 30
3

C. R 

a 2

– Cách giải

H
oc

Gọi M, N lần lượt là trung điểm ED, CD ⇒ N là tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông CED

uO
nT
hi
D

ai

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ SED. Dựng hình
chữ nhật MNIO ⇒ OI và IN lần lượt là trục các đường
tròn ngoại tiếp ∆ SED và ∆ DEC
⇒ I là tâm ngoại tiếp S.ECD
Áp dụng công thức trên ta có

SE.ED.SD a 7.a 10.a a 105


4S SED
6
a 6
4.
2
a 114


5a 2
8

.c

Phƣơng pháp

ok

-

C.

/g

a2
2

om

A.

ro

up

Câu 25: Cho khối nón đỉnh O trục OI, bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng

bo

2
2
2

5
Để diện tích tam giác OAB lớn nhất thì sin AOB  1  Smax  a 2
8
22 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Chọn D.

01

Câu 26: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê phương án
A,B,C,D. Hàm số là hàm số nào?

B. y   x3  3x  2

C y   x4  2x2  1

D. y  x3  3x 2  1

ie

A.y= x 2  2 x  2


ro

Từ đó tìm ra hàm số bậc mấy, hệ số cao nhất, cực trị, nghiệm của y’=0

/g

Cách giải:

om

Từ đồ thị ta thấy đây là hình dáng của hàm bậc 3, có hệ số cao nhất âm, y’=0 có hai nghiệm phân biệt.
Chọn B.

ok

.c

Câu 27: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  x  m x 2  x  1 có đường tiệm cận ngang.
B. m  0

C. m  0

D. m  1

bo

A. m  1

ce


x 

x 

x 

1  m  x
 lim
2

2

x  m x2  x  1

 m 2  x  1

01

x  m x2  x  1

x 

H
oc

Để hàm số có tiệm cận ngang thì lim y bằng một số, tức là bậc của tử bằng bậc của mẫu hay
x 

1  m  0  m  1



3
2x  x 1
2

ie

Giải:

Ta

iL

Phƣơng pháp:

s/

Tính đạo hàm của hàm logarit.

up

Cách giải:

2x 1
2
1
 ln(2 x  1)  ln(x  1)  y ' 

x 1
2x 1 x  1

D.15.

bo

A.10

ce

Giải:

.fa

Phƣơng pháp:

w

Tìm H(x).

w

w

Muốn huyết áp giảm nhiều nhất thì H(x) phải lớn nhất.
Biện luận H(x) theo x, tìm giá trị lớn nhất
Cách giải:
24 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Chọn B.

Câu 30: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích V, thể tích của khối chóp C’ABC là:
1
B V
6

C.

1
V
3

D.V

ie

1
V
2

iL

A

Phƣơng pháp:

ro

Tính thể tích hình chóp, thể tích hình lăng trụ.


Cách giải:

25 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01