Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

A. KIẾN THỨC LIÊN QUAN.



Công thức khai triển nhị thức Newton:




Công thức số tổ hợp: ,

,

.

.

Tính chất lũy thừa: .

B. CÁC DẠNG TOÁN.
DẠNG 1: Tìm số hạng chứa

trong khai triển

.

Phƣơng pháp.

Lời giải.
Ta có .

Số hạng chứa

tương ứng với số hạng chứa

Vậy hệ số của số hạng chứa

thỏa

.

là

.

Ví dụ 2. (D-04) Tìm số hạng không chứa

trong khai triển thành đa thức của biểu thức:

Lời giải.
Ta có .

Số hạng không chứa

tương ứng số hạng chứa

Vậy số hạng không chứa


thỏa

tương ứng số hạng chứa

Vậy hệ số của số hạng chứa

Ví dụ 4. (A-04) Tìm hệ số của

là

.

.

trong khai triển thành đa thức của biểu thức:

Lời giải.
Ta có khai triển:

.

Số hạng chứa

tương ứng số hạng chứa

Vì

và

thỏa


bởi một giá trị cụ thể.

Ví dụ 5. (D-02) Tìm số nguyên dương

thoả mãn hệ thức:

Lời giải.
Xét khai triển

Chọn

.

ta có

Lại theo giả thiết ta có

Ví dụ 6. (A-06) Tìm hệ số của

.

.

trong khai triển

, biết:

Lời giải.



tương ứng số hạng chứa

Vậy hệ số của số hạng chứa

là

thỏa

.

.

Ví dụ 7. (D-08) Tìm số nguyên dương

thoả mãn hệ thức:

Lời giải.

Xét khai triển

.

Chọn lần lượt

và

ta có .

Trừ theo vế (1) và (2) ta có


Ví dụ 9. Chứng minh rằng:

3


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

Lời giải.
Xét khai triển

.

Lấy đạo hàm cấp hai hai vế ta có:

Chọn

.

ta có

(đpcm).

Ví dụ 10. (B-03) Cho

là số nguyên dương. Tính tổng:

Lời giải.

trong khai triển

, biết:

4. (A-02) Cho khai triển biểu thức

biết rằng trong khai triển đó

5. (D-07) Tìm hệ số của

và số hạng thứ tư bằng

. Tìm

trong khai triển thành đa thức của biểu thức:

4

và

.


Gia sư Thành Được
6. (D-03) Với
Tìm

www.daythem.edu.vn

là số nguyên dương, gọi


.

10. Tính tổng

.

11. Tính tổng .
12. Tìm số tự nhiên

sao cho

.

13. Tính tổng

.

14. Tính tổng

.

Bài tập:
Baøi 1: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức:
12

10


1 


1 
c)  x3  
x2 


5


1
d)  x2  
x


15


2 
g)  x3  
h)
x2 

d) 15
e) –8064

6

10




- 6k = 0

1
x

4

1
x

4

)k  x105k  x0  1 tức là 10-

10!
9x10

 45
2!(10  2)!
2

k
 C12
( x2 )12k (

4

Suy ra: k = 4 nên C12


x 
x2

1
( x3 )5k ( )k  x155k  x0  1 tức là 15 -5k = 0
x2
5!
3x4x5

 10
Suy ra: k = 3 nên (1)3C53  
3!(5  3)!
1x2x3
5


Gia sư Thành Được

www.daythem.edu.vn

6


1
1
d)  x2    (1)k C6k ( x2 )6k ( )k (do hằng đẳng thức mang dấu trừ) để biểu thức không chứa x là
x
x

1

5!(10  5)!
1x2x3x4x5
10


1
f)  x2  
x3 

- 5k = 0

k
 C10
( x2 )10k (

4

Suy ra: k = 4 nên C10

15


2 
g)  x3  
x2 

là 45 -5k = 0

1
3


)k để biểu thức không chứa x là ( x3 )15k (

2
x

2

)k  x455k x2k  x0  2k tức

15!
10x11x12x13x14x15
 29
 29 x5005  2562560
9!(15  9)!
1x2x3x4x5x6

10


1
h)  x  
x


1
1
k
 C10
( x)10k ( )k để biểu thức không chứa x là ( x)10k ( )k  x102k  x0  1 tức là 10 - 2k = 0

 ...  C14
9

C99 = 1; C10

10!
11!
10x11
12!
10x11x12
9
9
 10 ; C11


 55 ; C12


 220 ;
9!(10  9)!
9!(11  9)!
2
9!(12  9)!
1x2x3

6


Gia sư Thành Được
9

15
15
 16
= 15; 16C16
15C15

16!
 256 ;
15!(16  15)!

15
17C17
 17

17!
16x17
18!
16x17x18
15
 17
 2312 ; 18C18
 18
 18
 14688 ;
15!(17  15)!
2
15!(18  15)!
1x2 x3

15

7

d) a46 = 18654300