Kû niÖm 40 n¨m thµnh lËp khoa To¸n - §HSP Th¸i Nguyªn

KiÓm tra bµi cò
1- Nªu c«ng thøc tÝnh sè tæ hîp chËp k cña n (0≤ k ≤n)
2- Nªu tÝnh chÊt cña c¸c sè
=
−
k
n
n!
C
k!(n k)!
=
k n-k
n n
1) C C
(0≤ k ≤ n)
+ =
k-1 k k
n-1 n-1 n
2) C C C
(1≤ k < n)
k
n
C

Đ3 Nhị thức Niu-Tơn
I- Công thức nhị thức Niu-Tơn
(a + b)
2

2
?
?
?
0
1
2
(a + b)
3
= a
3
+ 3a
2
b +3a b
2
+ b
3
C
3
a
3
+ C
3
a
2
b +C
3
ab
2
+ C

Tổng quát
Tiết 27
1 n 1
n
C a b
k n k k
n
C a b
n n
n
C b
n 1 n 1
n
C ab
0 n
n
C a
=
=
=
+
+...+ +
+...+
=

(1)

HÖ qu¶
1)


(a b) C a C a b ... C a b ... C ab C b
n n
n
C 1

=
0 n
n
C 1
−1 n 1
n
C 1 1

+
−k n k k
n
C 1 1
− −n 1 n 1
n
C 1.1

+...+

+...+

+
n n
n
C (-1)
0 n

Chú ý:
Đ3 Nhị thức Niu-Tơn
Tiết 27
I- Công thức nhị thức Niu-Tơn

+ = + + + + + +
n 0 n 1 n 1 k n k k n 1 n 1 n n
n n n n n
(a b) C a C a b ... C a b ... C ab C b
Vế phải của công thức (1):
{

{

{

{

{

1 2
k+1
n
n+1
a-Số các hạng tử là: n + 1;
1
n
C
k
n

b
0

b
a
+
+...+
+...+ +
các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0,
b- Các hạng tử có số mũ của b tăng dần từ 0 đến n,
nhưng tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử
luôn bằng n (qui ước a
0
=b
0
=1)
c- Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử
đầu và cuối thì bằng nhau.