Gi¸o viªn :
§inh B¸ Hoan
Gi¸o viªn :
§inh B¸ Hoan

Bµi 3: NhÞ thøc Newton

Hãy khai triển biểu thức sau:
(a+b)
4
=
= a
4
+ 4a
3
b+ 6a
2
b
2
+ 4ab
3
+ b
4
a
4
+ a
3
b+ a
2
b
Với mọi a, b và mọi số tự nhiên n 1, ta luôn có:
(a+b)
n
= a
n
+ a
n-1
b + ... + a
n-k
b
k
+ ... + b
n
(I) = (Quy ước a
0
=b
0
=1 với a, b khác 0)C
n
0
C
n

a
6
+ a
5
b+ a
4
b
2
+ a
3
b
3
+ a
2
b
4
+ ab
5
+ b
6
0
6
C
1
6
C
2
6
C
3

6
Với mọi a, b và mọi số tự nhiên n 1, ta luôn có:
(a+b)
n
= a
n
+ a
n-1
b + ... + a
n-k
b
k
+ ... + b
n
(I) = (Quy ước a
0
=b
0
=1 với a, b khác 0)

C
n
0
C

n-1
b + ... + a
n-k
b
k
+ ... + b
n
(I) = (Quy ­íc a
0
=b
0
=1 víi a, b kh¸c 0)

C
n
0
C
n
1
C
k
n
C
n
n
∑
=

* V i a = 1, b =-1, ta cã: ớ
0 = - + … +(-1)
k
+ … +(-1)
n

HÖ qu¶
≥

1. Cho biết trong khai triển có bao nhiêu số
hạng?
2. Số mũ của a và b thay đổi như thế nào?
3. Hãy nêu đặc điểm của các hệ số trong khai
triển (a + b
n
?

Với mọi a, b và mọi số tự nhiên n 1, ta luôn có:
(a+b)
n
= a
n
+ a
n-1
b + ... + a
n-k
b
k
+ ... + ab
n-1

n
k
kkn
k
n
ba
C
0
1n
n
C

Chú ý
Trong biểu thức ở vế phải của công thức (I):
a) Số các hạng tử là n+1
b) Các hạng tử có: Số mũ của a giảm dần từ n đến 0, số mũ của b
tăng dần từ 0 đến n. Song tổng các số mũ của a và b trong mỗi
hạng tử luôn bằng n.
c) Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì
bằng nhau.

e. 2
n
= (1+1)
n
= + + +........+

Tính chất
k
n k k

n
n

=


n
k
kkn
k
n
ba
C
0
)(
a. Trong khai triển (a+b)
n
thành đa thức có n+1 số hạng
b. Các hệ số cách đều 2 số hạng đầu và cuối bằng thì nhau
c. Tổng số các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng
số mũ của nhị thức vì: (n-k)+k=n
d. Số hạng tổng quát (thứ k+1) có dạng T
k+1
=
g. (a-b)
n
=[a+(-b)]
n
=


0
C
n
1
C
k
n
C
n
n
≥
∑
=
−
n
k
kkn
k
n
ba
C
0
1n
n
C
−
Cñng cè
H·y ®iÒn ®óng (§) ho c sai (S) vµo « trèng sau:ặ
C©u1: Trong khai triÓn (x + y)
8