NHỊ THỨC NEWTON
**Công thức Newton: cho n là số tự nhiên và a,b là hai số tuỳ ý
(a + b)
n
=
∑
=
−
n
0k
kknk
n
baC
=
nnnn
n
11n1
n
0n0
n
baC...baCbaC
−−
+++
1.Khai triển các biểu thức sau
a) (2x – 1)
5
b) (x – 2)
4
c) (x – )
7

6
d)chứa x
17
.
5.Khai triển và rút gọn biểu thức (1 + x)
9
+

(1 + x)
10
+...+(1 + x)
14

ta được đa thức P(x) = A
0
+

A
1
x +

A
2
x
2
+...+ A
14
x
14
.Tìm A

()
10

+()
12
+ ()
16

8.Cho nhò thức (x + )
n
.Biết hệ số của số hạng thứ ba lớn hơn hệ
số của số hạng thứ hai là 35.Tìm số hạng không chứa x
.Tìm số hạng không chứa x của biểu thức
7
4
3
x
1
x






+
với x > 0
9.Cho nhò thức (x – )
n
.Biết tổng các hệ số của 3 số hạng đầu tiên

3
của biểu thức (1 + 2x + 3x
2
)
10
15.Cho nhò thức
n
3
x
2
1x
)22(
−
−
+
.Biết rằng
1
n
3
n
C5C
=
và số hạng thứ
tư bằng 20n .Tìm n và x
16.Khai triển ,rút gọn biểu thức (x– 2)
100
ta được
(x – 2)
100
= a

+...+ 100a
100
17.Biết rằng trong biểu thức
n
15
28
3
)xx.x(
−
+
ta có

79CCC
2n
n
1n
n
n
n
=++
−−
. Hãy tìm số hạng không chứa x
18.Biết rằng
55CC
2
n
1
n
=+
.Tìm số hạng nguyên

b
a








+
tìm số hạng có số mũ của a
và b bằng nhau
.Trong khai triển (x)
10
thành đa thức
ao + a
1
x + a
2
x
2
+ …+ a
9
x
9
+ a
10
x
10

3
n
2
n
2)1n(nC)1n(n...C.3.4C.2.3C.1.2
−
−=++++
d)
1nn
n
4
n
4n3
n
3n2
n
2n1
n
1n
3.nnC...C2.4C2.3C2.2C2
−−−−−
=+++++
e)
2nn
n
23
n
22
n
21

n2
+=++++
−
f)
2004
2004
20042002
2004
20024
2004
42
2004
20
2004
C2C2...C2C2C
+++++
=
21.Tính tích phân
∫
+
1
0
n
dx)x1(
n∈N. Từ đó suy ra

1n
12
C
1n

1n
13
C
1n
2
...C
3
2
C
2
2
C2
1n
n
n
1n
2
n
3
1
n
2
0
n
+
−
=
+
++++
++

n
3
2
n
2
1
n
+
−
=
+
+++++
+
24.Tính tích phân
∫
−
1
0
n2
dx)x1(
n∈N. Từ đó suy ra

)1n2.....(7.5.3.1
n2....8.6.4.2
C
1n2
)1(
...C
7
1

)1n(2
1
C
2n2
)1(
...C
8
1
C
6
1
C
4
1
C
2
1
n
n
n
3
n
2
n
1
n
0
n
+
=

100
cho 11
b)Chứng minh rằng [(1 + )
100
– ( 1 – )
100
] là số nguyên
26. a) Tính tích phân I =
∫
−
1
0
19
dx)x1(x
b)Áp dụng kết quả trên,tính tổng:
S =
19
19
18
19
2
19
1
19
0
19
C
21
1
C

C3
1n
1
C3
3
1
C3
2
1
3
+
+
+++
c)Tính tổng: Sn =
n
n
nnk
n
kk2
n
21
n
1
C2
1n
1
)1(...C2
1k
1
)1(...C2

2
n
1
n
nC)1(...C4C3C2C
−
−++−+−
c) S =
n
n
n3
n
32
n
21
n
C2...C2C2C2
++++
d) S =
n
n
nn3
n
32
n
21
n
C2)1(...C2C2C21
−++−+−
e) S =

2
12
C
+
−
++
−
+
−
+
+
29.Tìm số nguyên dương n sao cho :
2005C2)1n2(...C2.4C2.3C2.2C
1n2
1n2
n24
1n2
33
1n2
22
1n2
1
1n2
=+++−+−
+
+++++